Lo que no puede ser

La primera ley de Clarke (formulada por el escritor de ciencia ficción Arthur C. Clarke) establece que, cuando un científico anciano asegura que algo es imposible, se equivoca con casi total seguridad. Mi ejemplo favorito es el de Lord Kelvin, que a finales del siglo XIX decretó que todo lo esencial de la física ya había sido descubierto y que solo quedaban por pulir unos cuantos decimales, en lo que constituye un planchazo histórico a solo unos años de que Planck y Einstein hallaran la mecánica cuántica y la relatividad, los dos pilares de la física actual. Esto enlaza con la segunda ley de Clarke, que dice que la única forma de descubrir los límites de lo posible es aventurarse hacia lo imposible. Se puede decir que Clarke cayó víctima de sus propias leyes, pues ninguno de esos enunciados es correcto. Lo cierto es que hay cosas imposibles por principio, cosas que no pueden ser así vivamos una eternidad. Son imposibilidades matemáticas, perfectas e irrefutables por los siglos de los siglos.

El físico Jorge Wagensberg decía que las únicas verdades absolutas son las verdades matemáticas. Ninguna otra ciencia puede aspirar a tanto, ni debe hacerlo. Las verdades de la física o de la biología son siempre provisionales, revisables, perecederas. La teoría más abarcadora, bella y fructífera se puede desmoronar por un solo dato bien tomado que la contradiga. Pero las verdades matemáticas son de una naturaleza muy distinta. El teorema de Pitágoras sigue siendo tan cierto hoy como hace 5.000 años, cuando lo formularon los mesopotámicos. De modo que, cuando un matemático demuestra que algo es imposible, es que lo es y punto. Toda resistencia será fútil. El profesor de matemáticas David Richeson recopila en Quanta una buena selección de imposibilidades demostradas.

Quizá el caso más famoso sea la cuadratura del círculo, que ha quedado en el lenguaje para indicar la imposibilidad de algo, o al menos su extrema dificultad. “Sánchez explora una nueva cuadratura del círculo para sacar los Presupuestos”, titulaba el otro día La Vanguardia. “Air Europa: la cuadratura del círculo y el millonario patrimonio de los Hidalgo”, decía El Confidencial. “De los partidos separatistas, o de la cuadratura del círculo”, añadía El Español. El problema fue planteado por Anaxágoras hace 2.500 años, y no puede tener una apariencia más fácil: dibujar un cuadrado que tenga la misma superficie que un círculo (quieto ahí, lumbreras: solo puedes usar un compás y un listón). Generaciones de geómetras se partieron la cabeza contra este problema envenenado hasta que Pierre Wantzel y otros demostraron que era imposible resolverlo.

Otro problema clásico fue el de los puentes de Königsberg. Esta ciudad, capital de la Prusia Oriental y hoy llamada Kaliningrado, tenía siete puentes, y sus habitantes se preguntaban si habría una forma de recorrerla cruzando cada puente una sola vez. Hizo falta nada menos que un Euler para darse cuenta de una trivialidad: si entras a un islote por un puente, tienes que salir por otro para no repetir puente; por tanto, el problema solo puede resolverse con un número par de puentes, y Königsberg tenía siete. Otra imposibilidad demostrada que, sin embargo, dio lugar a una rama de las matemáticas brillante y fructífera, la topología. Pese a las leyes de Clarke, lo imposible existe y vive entre nosotros.