Adiós a Louis Nirenberg, maestro de ecuaciones diferenciales

En 2015 Louis Nirenberg recibió el prestigioso premio Abel, ex aequo con John Nash. Aunque la popularidad de Nash –principalmente tras la película Una mente maravillosa– oscureció para el público general el reconocimiento a Nirenberg, no lo hizo para los matemáticos, quienes nos alegramos profundamente por la noticia. La obra de este matemático, nacido en Hamilton (Ontario) el 28 de febrero de 1925 y fallecido el pasado 26 de enero en Nueva York, se centra en un área tan importante como son las ecuaciones diferenciales. Su trabajo ha hecho avanzar nuestro conocimiento de la naturaleza y ha aumentado la potencia del análisis matemático.

Nirenberg creció en Canadá, país al que emigraron sus padres desde Ucrania a principios del siglo pasado, pero residió la mayor parte de su vida en Nueva York, que es la ciudad que amaba y donde fue profesor del Instituto Courant de Ciencias Matemáticas. Ha tenido una larga y fructífera vida: de carácter afable, ha sido una persona muy respetada y querida dentro de la comunidad matemática, que él consideraba su familia. “Una de las maravillas de las matemáticas es que vaya uno al lugar del mundo que vaya, encuentras y te reúnes con otros matemáticos, sientes pertenecer a una gran familia y eso es un regalo maravilloso”, afirmaba hace unos años.

Las ecuaciones diferenciales son un instrumento poderoso para modelar diferentes fenómenos de la naturaleza: la propagación del calor, el movimiento ondulatorio, la elasticidad, la combustión y propagación de llamas, los flujos de los fluidos, las superficies de separación entre distintas fases materiales… Las ecuaciones pueden tener un número infinito de soluciones y solo en pocos casos pueden ser escritas con precisión. Frente a esta imposibilidad, los matemáticos tratamos de describir su comportamiento general detectando y tratando de demostrar qué propiedades (suavidad, tamaño, existencia de singularidades) son posibles y cuáles no. Aunque pueda sorprender al principio, resulta más fácil encontrar soluciones que “no sean diferenciables”; se trata de las soluciones llamadas “débiles”, que están definidas a través de sus integrales. Una vez que se está en posesión de una solución débil, comienza el interesante y en general nada fácil juego de demostrar que la solución verifica la ecuación, en la interpretación más clásica del cálculo diferencial.

El progreso experimentado en el conocimiento de las ecuaciones diferenciales desde mediados del siglo pasado ha sido espectacular. Hemos pasado de ignorar la respuesta a preguntas tan elementales como si una ecuación tiene o no tiene soluciones en el entorno de un punto (solubilidad local), a poseer una teoría bastante completa (operadores pseudodiferenciales e integrales de Fourier) de las ecuaciones lineales. La suma de dos soluciones de una ecuación lineal o el producto de una solución por un número son también soluciones de dicha ecuación, lo que no se verifica en las no lineales.

La frontera del conocimiento se ha desplazado al mundo no lineal, donde queda aún mucho por descubrir

La frontera del conocimiento se ha desplazado al mundo no lineal, donde queda aún mucho por descubrir. Un ejemplo son las ecuaciones de Navier-Stokes que describen el flujo de un fluido incompresible –es decir, que no se puede comprimir–, como el agua. Nirenberg estudió el problema de decidir cuándo un flujo que es “suave” (diferenciable) en el tiempo inicial permanece así todo el tiempo o, por el contrario, cuándo pueden aparecer singularidades (por ejemplo, la velocidad del fluido puede hacerse infinita). En colaboración con Luis Caffarelli y Robert Kohn, no dio una respuesta definitiva a la cuestión, pero obtuvo el mejor resultado conocido hasta ahora: si existieran esos puntos singulares, su dimensión en el espacio-tiempo tiene que ser pequeña (inferior a uno).

La obra de Nirenberg contiene otros muchos resultados fundamentales, por ejemplo, sobre solubilidad local; álgebra de los operadores pseudodiferenciales; solución al problema de Minkowski; el teorema de Newlander-Nirenberg sobre estructuras complejas; el estudio de problemas de frontera para operadores elípticos. También son notables sus aportaciones a mejorar y potenciar la maquinaria del análisis matemático, con resultados entre los que cabe destacar: la desigualdad de Gagliardo-Nirenberg (interpolación en espacios de Sobolev); la introducción, en colaboración con Fritz John, del espacio BMO de las funciones de oscilación media acotada, que tantas aplicaciones tiene en el análisis armónico; y el método llamado del “plano móvil”, en colaboración con Basilis Gidas y Wei Ming Ni.

Más allá de las matemáticas, Louie, como le llamábamos sus amigos, era un gran aficionado a la música y al cine

Además del premio Abel, Nirenberg recibió otros honores como el Steele Prize por la obra de toda una vida de la American Mathematical Society en 1994; la National Medal en 1995; la Chern Medal de la Unión Matemática Internacional en 2010; y el Crafoord Prize, otorgado por la Academia Sueca de las Ciencias, en 1982.

Más allá de las matemáticas, Louie, como le llamábamos sus amigos, era un gran aficionado a la música y en su domicilio, un piso de Manhattan, atesoraba una espléndida, por lo exquisita, variada y numerosa, colección de vinilos. Era también un buen gourmand y cinéfilo: en una de mis visitas al Instituto Courant, invitado por él, fuimos con su mujer a ver Balas sobre Broadway, una película de Woody Allen que le encantaba. A mediados de los ochenta del pasado siglo, le invité a Santander para asistir a un curso de Ecuaciones Diferenciales que habíamos organizado en la Universidad Menéndez Pelayo y, unos días antes del comienzo del curso, tuve el privilegio de alojarlo en mi casa de la sierra de Madrid. En ese viaje, que incluyó una visita a la catedral de Burgos y al románico palentino, profundizamos una amistad que considero uno de los privilegios que el oficio matemático me ha ofrecido y que ahora echaré mucho de menos.

Antonio Córdoba Barba es catedrático emérito de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del ICMAT

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT).

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