Daniel Gray Quillen, un genio de la matemática

El pasado 30 de abril, el matemático estadounidense Daniel, que obtuvo en 1978 la medalla Fields -considerada la máxima distinción que puede recibir un matemático- y conocido por sus contribuciones a la llamada teoría K algebraica y a la homotopía racional, descansaba al fin en paz tras el sufrimiento de cinco años de alzhéimer.

Daniel Quillen había nacido en Orange, Nueva Jersey, el 22 de junio de 1940. Cursó estudios de matemáticas en la Universidad de Harvard, donde defendió su tesis doctoral en 1964 bajo la dirección de Raoult Bott, otro gran matemático del siglo XX. Raoul Bott, húngaro afincado en los Estados Unidos, da nombre a numerosos resultados matemáticos, y entre sus estudiantes, aparte de Quillen, se cuenta Stephen Smale, también medallista Fields (1966).

Su investigación tuvo una enorme implicación en numerosas áreas

La tesis de Quillen estudiaba aspectos formales de la teoría de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales; sin embargo, pronto se decantó hacia la topología algebraica. Digamos que la topología algebraica es un área de las matemáticas que asocia a los espacios abstractos objetos algebraicos que son manipulables y reflejan las propiedades de los espacios.

Tras su doctorado, consiguió un puesto en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT, por sus siglas en inglés), aunque pasó varios años en muchas otras universidades. En particular fue miembro del prestigioso Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Desde 1984 hasta 2006 fue profesor en la Universidad de Oxford.

Uno de sus grandes resultados fue la prueba de la conjetura de Adams en teoría de homotopía usando técnicas de geometría algebraica y de representación de teoría de grupos. Fue, con Dennis Sullivan, el creador de la llamada homotopía racional y resolvió además una famosa conjetura de Jean-Pierre Serre, matemático que además de la medalla Fields obtuvo dos de los galardones más prestigiosos de la disciplina, el premio Abel y el premio Wolf.

Pero su gran aportación fue poner los fundamentos de la potente herramienta de topología algebraica denominada teoría K y elevarla a un grado de madurez que nadie había podido conseguir hasta ese momento. Este trabajo le valió sin duda la medalla Fields, tal y como se reconoce en la citación a la entrega de la misma en el Congreso Internacional de Matemáticos de Helsinki, en 1978. A lo largo de los años, Quillen desarrolló muchos instrumentos algebraicos y topológicos (por ejemplo, los modelos minimales) que se aplicaron a muchas áreas de las matemáticas.

El matemático Hymann Bass resumía los resultados que llevaron a Quillen a la consecución de la medalla Fields con estas palabras: "El talento matemático se suele expresar bien resolviendo un problema, bien construyendo una teoría. En algunos casos excepcionales, como en el de Quillen, se tiene la satisfacción de ver problemas concretos, difíciles, resueltos con ideas generales de gran fuerza y amplio espectro, y por la unificación de métodos de diversos campos de las matemáticas. Quillen ha tenido un enorme impacto en toda una generación de jóvenes algebristas y topólogos".

El matemático ya había sido reconocido previamente con el Premio Frank Nelson Cole en Álgebra, concedido por la Sociedad Matemática Americana, y había sido conferenciante plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1974 en Vancouver (Canadá).

Quillen recibió una gran influencia de otros dos gigantes de las matemáticas: durante sus años en París, del enigmático Alexander Grothendieck, también medallista Fields y creador de la teoría de motivos, que supuestamente vive retirado en algún lugar perdido de los Pirineos; y en su época de Princeton, del extravertido e infatigable sir Michael Atiyah, también medallista Fields y premio Abel, y colaborador a su vez de Raoul Bott.

Descanse en paz este gran matemático, un auténtico arquitecto de la disciplina.

Manuel de León es director del Instituto de Ciencias Matemáticas y miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional (IMU).