Un caso para Salinas

Smart, de la compañía SmartMax, está vigilando desde su coche la salida de la fábrica TwelveDozen, de un grupo empresarial de la competencia. Lo que sale por allí es un enjambre de gente, pero Smart se da cuenta en seguida de que los monos azules siguen una extraña pauta que destaca entre las corbatas: o son una pareja de hombre y mujer, o un trío de hombre con escolta. Y además, ahora que se fija mejor, las parejas y los tríos salen siempre alternándose. Por cien mil rayos, algo se traen entre manos los de TwelveDozen. Excitado por su descubrimiento, Smart llama a central pidiendo refuerzos y le mandan a Salinas, que nada más llegar dictamina:

-Un piano.

Salinas es un tipo escueto, pero tiene razón: algo así te parece un piano la primera vez que lo ves. Aquello es una ristra de teclas que no hay por dónde cogerla, pero en seguida ves que las teclas negras vienen siempre en parejas o en tríos. Y de que las parejas se alternan con los tríos.

-Por cien mil rayos -dice Smart-. ¿Qué significa todo esto?

-Que se te ha olvidado contar al de la corbata que va en medio -responde Salinas-. No son más que tres vulgares parejas, salvo que una es interdepartamental.

Maldito Salinas. El "caso piano" tiene una solución parecida. No hay ninguna pauta misteriosa de parejas alternándose con tríos de escolta: es que se te ha olvidado contar a los de la corbata que van en medio. Las teclas negras son el signo de un conflicto milenario entre la física y las matemáticas: un conflicto fructífero y tal vez irresoluble. La física de la música se deriva del tetraktys, un triángulo formado por un punto en la primera fila, dos en la segunda, tres en la tercera, y se puede parar en cuatro en la cuarta o seguir, según tallas. Sabemos desde los experimentos acústicos de Pitágoras que los cimientos de la armonía -y no sólo del sistema occidental- corresponden a las relaciones más sencillas posibles entre las frecuencias de vibración de las notas: La octava (la distancia de un do al siguiente do) se obtiene dividiendo la cuerda en dos (1/2, la primera fila del tetraktys dividida por la segunda). El intervalo de quinta, que es la distancia de do a sol, requiere cortar la cuerda a dos tercios de su tamaño (2/3, la segunda fila dividida por la tercera), y el de cuarta (de do a fa), a 3/4 de su tamaño. Las dos terceras (mayor y menor) que sirven de "interruptor" entre los dos grandes modos musicales que llevan su nombre son, respectivamente, 4/5 y 5/6. Esto es física, porque esas fracciones simples significan que hay combinaciones de notas "naturales": cuando las ondas de las dos notas encajan a la perfección de una manera simple. El problema con toda esta armonía de las esferas pitagórica es que "se va". Si empiezas por do y le empiezas a subir quintas, nunca llegas a do otra vez: la física de la música es incapaz de generar un "lenguaje" musical matemáticamente coherente, y manejable para los luthiers. Antes de que veamos como resolvió Salinas este caso, el lector deberá responder a una pregunta del escriba Ahmes: La escala "cromática" lleva las 12 notas que hay de do a do en riguroso orden. Puede generarse repitiendo 12 veces el más simple de los algoritmos: sube un paso (medio tono, en la jerga). La escala "aumentada" (do re mi fa#...) se genera repitiendo el algoritmo "sube dos pasos". La escala mayor, la de toda la vida, sube así: 2 2 1 2 2 2 1 (por eso los pianos son como son). ¿Se te ocurre un algoritmo repetitivo que la genere?