Las matemáticas que estudian los volcanes

Estos días, los matemáticos también estudiamos la erupción de La Palma tratando de comprender qué procesos han desencadenado la erupción para ayudar a pronosticar el avance de la catástrofe. Así, si con la geología viajamos al pasado, con las matemáticas y la física, lo hacemos hacia el interior del volcán.

En la actualidad, el comportamiento futuro más probable de un volcán se establece, principalmente, con registros geológicos como la roca de una zona volcánica. Sus propiedades físico-químicas proporcionan información acerca de cómo y cuándo se formó. En La Palma, los expertos han empleado esta información del pasado junto con la de erupciones más recientes —la de Teneguía en 1971 o la de San Juan en 1949— para asesorar en la toma de decisiones en función del tipo de erupción y de los peligros a los que está expuesta la población. Así, aunque los daños materiales y el coste personal serán muy elevados, afortunadamente no se han registrado víctimas.

Ir más allá de las extrapolaciones elaboradas a partir de la historia de un volcán requiere detectar e interpretar señales de reactivación. Efectivamente, a diferencia de otros peligros naturales que pueden causar grandes catástrofes como los terremotos, los volcanes “avisan”, es decir, con frecuencia, muestran señales de su actividad interna que podemos medir en superficie.

Los avances tecnológicos de las últimas décadas han permitido ampliar y mejorar la monitorización de zonas activas. Entre ellos están los sistemas globales de navegación por satélite y las técnicas de teledetección como la interferometría con radar de apertura sintética. Su uso combinado permite registrar la deformación del terreno con una gran resolución espacial y temporal.

En zonas volcánicas, estas deformaciones son uno de los principales indicadores de actividad: el magma se acumula a distintos niveles en su recorrido hacia la superficie produciendo un incremento de presión y, por tanto, una variación de volumen de la zona. Otro indicador son los terremotos generados por la fracturación del medio ante el aumento de presión.

En La Palma, estos dos indicadores han sido clave para el pronóstico a corto plazo de la erupción. Los terremotos comenzaron a registrarse una semana antes de la erupción. En los días previos, los temblores fueron migrando hacia la superficie y los datos satelitales, proporcionados por el Sistema Copernicus de la Agencia Espacial Europea, empezaron a detectar un aumento de la deformación del terreno, que se aceleró en las horas previas a la erupción. Esto no sucedió en otras crisis recientes vividas en la isla como las de octubre de 2017 o febrero de 2018, lo que disparó las alertas.

La deformación del terreno se estudia desde el punto de vista físico-matemático mediante modelos de dinámica de fluidos, lo que permite simular las causas de los cambios de presión. Entre estas causas está la inyección de nuevo material en una zona de acumulación, su interacción con los fluidos existentes, así como procesos relacionados con los cambios de fase de estos fluidos. Por otro lado, los modelos mecánicos permiten simular la respuesta del medio a estos cambios de presión, es decir, la interacción del fluido con la roca encajante y las deformaciones que genera.

El siguiente paso es estimar las características de la fuente interna causante de las deformaciones detectadas. Para ello, se comparan las observaciones registradas en superficie y las predicciones de los modelos, es decir, se estudia lo que en matemáticas se llama un problema inverso. Con estos problemas se busca identificar algunas propiedades de un sistema mediante ciertas observaciones disponibles. Por ejemplo, a partir de la deformación observada en superficie se puede estimar el cambio de volumen producido en el interior y, también, determinar si este cambio se debe al aporte de nuevo material. Así, al comienzo de la erupción de La Palma se estimó que se habían acumulado entre 14 y 20 millones de metros cúbicos de magma a una profundidad de entre 5 y 8 km.

Detrás de estas estimaciones hay un proceso matemático complejo, por las ambigüedades propias del problema inverso —habitualmente los datos observados pueden ser consecuencia de varias situaciones—, que se complica todavía más si tenemos en cuenta las incertidumbres. Estas incertidumbres están relacionadas con los errores de los datos de observación, las simplificaciones matemáticas de los modelos y los errores que se producen al realizar las simulaciones de procesos observados en superficie mediante métodos de aproximación numérica. En este sentido, la tendencia actual es tratar las características de la fuente desde un punto de vista bayesiano. Esto consiste en considerar que las características a estimar son variables aleatorias, lo que permite cuantificar el nivel de incertidumbre de las aproximaciones.

Actualmente, uno de los grandes retos de la vulcanología es integrar los datos observados y los modelos físico-matemáticos desarrollados en los procesos de pronóstico de erupción, al igual que se hace con el pronóstico meteorológico. Esto requiere la labor complementaria de muchas disciplinas. Además, seguimos trabajando en la mejora de modelos y herramientas matemáticas utilizadas para el conocimiento de sistemas magmáticos. Con total certeza esta erupción nos dejará multitud de datos con los que proseguir esta labor y así, mejorar la prevención, mitigación y pronóstico de riesgos futuros en lugares como La Palma.

María Charco es investigadora del Instituto de Geociencias (Consejo Superior de Investigaciones Científicas y Universidad Complutense de Madrid).

Ágata Timón G Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del Instituto de Ciencias Matemáticas.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aquí para recibir nuestra newsletter semanal.