Infecciones en vacunados de covid-19: la utilización sin contexto de datos estadísticos conduce a conclusiones falsas

En los últimos días se han podido leer titulares alertando sobre el aumento de las muertes por coronavirus entre las personas con una pauta completa de vacunación. Algún medio ha llegado incluso a afirmar que “Las personas vacunadas tienen seis veces más probabilidades de morir a causa de las variantes de la covid”. Si bien el aumento de casos de personas vacunadas e infectadas es real, y esperable cuando las vacunas no son perfectas, estas noticias son engañosas. Muchos de estos ejemplos muestran cómo la utilización a ciegas, o sin contexto, de resultados estadísticos puede conducir a conclusiones falsas.

Gran parte de estos errores provienen de análisis parciales o sesgados de los datos ofrecidos en estudios científicos, como el del Public Health England (PHE) publicado el pasado 9 julio de 2021. Este informe recoge los casos de enfermedad en el Reino Unido debidos a la variante delta, que en el momento de recolección de datos suponían más de un 97% de los nuevos contagios. En él se observa que el número de fallecimientos en personas con dos dosis de vacuna va en aumento: son 118 de los 257 fallecidos, es decir, el 46%. Sin embargo, esto no significa que las vacunas no estén funcionando. De hecho, son los resultados que cabría esperar de cualquier tratamiento con una cierta probabilidad de error.

Supongamos una situación ideal en la que todo el mundo tuviera la pauta completa de vacunación. Un análisis del PHE estima que la vacuna de Pfizer evita la hospitalización por contagio con la variante delta en un 96% de los casos. En este supuesto, el 100% de los hospitalizados –y de los fallecidos– estarían vacunados, pero el riesgo de sufrir consecuencias graves sería 25 veces menor que sin la vacuna –es decir, se reduciría un 96%–.

Por otra parte, según el PHE, cerca del 36% –92 de 257– de las muertes corresponden a personas sin vacunar. Calculando los porcentajes de fallecidos entre los contagiados vacunados y no vacunados se obtiene que un 1,09% de los vacunados contagiados falleció, mientras que “solo” un 0,13% de los no vacunados lo hizo. Estas cifras son las que se han utilizado en los titulares más alarmistas o antivacunas, arrojando conclusiones como que “las personas vacunadas tienen seis veces más probabilidades de morir”. De nuevo, estas afirmaciones son incorrectas y pueden derivar de un tratamiento de la información erróneo o malintencionado.

Como respaldan numerosos estudios, la probabilidad de contagiarse habiendo recibido o no la vacuna es completamente diferente, incluso frente a la variante Delta

En primer lugar, en estas noticias se están confundiendo las probabilidades calculadas: las del informe corresponden a “fallecer estando vacunado y contagiado” y no a “fallecer estando vacunado”, como se afirma en el titular. Este matiz es muy relevante, ya que estamos calculando la probabilidad sobre grupos muy distintos, sin tener en cuenta donde es más efectiva la vacuna: evitando contagios. Y, efectivamente, como respaldan numerosos estudios, la probabilidad de contagiarse habiendo recibido o no la vacuna es completamente diferente, incluso frente a la variante delta. Por ejemplo, Pfizer mantiene un 88% de efectividad media tras la segunda dosis.

Se podría profundizar en la probabilidad de contagio, la cobertura de la vacunación u otros factores, pero incluso quedándose con los valores antes mencionados, al analizar los datos con más detenimiento comprobamos que el argumento sigue siendo falso. En muchos casos, como este, puede ser necesario tener en cuenta una tercera variable con una fuerte relación causal en este problema, como es la edad. Efectivamente, si dividimos a la población en menores y mayores de 50 años, los porcentajes de fallecidos entre los vacunados son del 0,036% en el primer grupo y del 2,2%, en el segundo, mientras que en no vacunados ascienden a 0,03% y 5,6%, respectivamente. Por tanto, en ambos grupos, los fallecimientos no son mayores entre las personas vacunadas y en el grupo de mayor edad, son significativamente inferiores.

La Paradoja de Simpson o efecto de Simpson-Yule, que se da cuando la asociación entre dos variables (las tasas de mortalidad y de vacunación) cambia completamente cuando se tiene en cuenta –se controla– el efecto de una tercera variable (la edad)

De este modo, la conclusión del estudio sería la contraria a la obtenida sin hacer la división por edad. Este resultado, aparentemente contraintuitivo, es un ejemplo de los que se conoce como la Paradoja de Simpson o efecto de Simpson-Yule, que se da cuando la asociación entre dos variables (las tasas de mortalidad y de vacunación) cambia completamente cuando se tiene en cuenta –se controla– el efecto de una tercera variable (la edad).

La explicación de este fenómeno radica en las diferencias de incidencia de la enfermedad entre los grupos. Sabemos que sus efectos son más graves en las personas de más edad y, precisamente por ello, su tasa de vacunación es mayor –superior al 80%, en Reino Unido–. Sin embargo, aunque la vacuna aumenta las posibilidades de supervivencia en este grupo, esta sigue siendo menor que en otros grupos de menor edad. Como la proporción de personas de edad avanzada es mucho mayor en el grupo de contagiados vacunados (48.3%) que en el de no vacunados (1.76%), se observa la diferencia global antes indicada, pero esto no implica –en modo alguno– un aumento de la mortalidad con la vacunación.

Paradojas como la de Simpson aparecen con cierta frecuencia en problemas reales y ponen de manifiesto los peligros de trabajar con proporciones, en particular, de grupos de muy distinto tamaño, o con subgrupos que tengan distintas propiedades. Es un ejemplo claro de la importancia de no extraer conclusiones de los estudios estadísticos cuando no se dispone de todos los datos. Así, pese a lo que afirmen voces alarmistas y desinformadas, sin ninguna duda, tal y como señalan el informe del PHE y tantos otros, para minimizar las consecuencias de un posible contagio con la variante delta conviene vacunarse.

FE DE ERRORES: En una primera versión de este artículo había un error en los porcentajes expresados en el sexto párrafo.

José Luis Torrecilla es profesor ayudante doctor en la Universidad Autónoma de Madrid

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”

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