Subastas: teoría y práctica

La teoría de subastas busca modelos y propiedades que ayuden, por un lado, a sus diseñadores a encontrar el mejor mecanismo en una situación dada, teniendo en cuenta los objetivos del subastador y, por otro, a los participantes a encontrar la mejor oferta que deben hacer, según sus intereses. Por “sus mejoras en la teoría de subastas y el desarrollo de nuevas formas de subastas” Robert Wilson y Paul Milgrom han sido los merecidos ganadores del Premio Nobel de Economía 2020. Los profesores de Stanford se unen así a un ilustre elenco de investigadores que han contribuido a desarrollar los campos científicos de la investigación operativa y la estadística (que hoy resulta más in llamarlas, respectivamente, analítica avanzada y analítica avanzada de datos) como Kenneth Arrow, Leonid Kantorovich, Gérard Debreu, Robert Aumann, Daniel McFadden, Clive Granger o Robert Engle. Esto nos recuerda la importancia de la modelización matemática en la economía y nos hace preguntarnos qué pensaría Alfred Nobel quien, recordemos, al instituir los premios en su herencia no quiso incluir las matemáticas entre las disciplinas a premiar.

Las subastas son mecanismos competitivos de venta en los que uno o más bienes se ofrecen a varios postores que deben hacer ofertas por ellas. Se han empleado desde la antigüedad, y han adoptado variados formatos a lo largo del tiempo. En las lonjas de pescado se inicia con un precio alto y el subastador va bajando el mismo hasta que un comprador lo acepta, lo que se denomina subasta holandesa. En muchas películas hemos visto escenas en las que se venden obras de arte partiendo de un precio bajo con ofertas crecientes hasta alcanzar un precio máximo, lo que se conoce como subasta inglesa.

Las anteriores constituyen ejemplos de subastas abiertas, frente a las cerradas, en las que se hace una oferta única (en sobre o correo electrónico cerrado) y gana la oferta de mejor relación precio-calidad. Se emplean en la contratación pública de bienes y servicios, en el mercado eléctrico intradiario o en el intento por desplegar anuncios en las mejores posiciones cuando se realizan búsquedas en Internet. El ofertante que consigue el bien lo hace pagando su precio ofertado (si se emplean subastas de primer precio) o el segundo mejor (en subastas de Vickrey, que reciben su nombre del ganador del Nobel en 1996). En algunas subastas se compite por combinaciones de objetos, como en el caso de segmentos del espectro de ancho de banda, y se denominan subastas combinatorias.

Wilson desarrolló la teoría para subastas de objetos con valor común, como es el caso de las subastas por campos petrolíferos

Wilson desarrolló la teoría para subastas de objetos con valor común, como es el caso de las subastas por campos petrolíferos. En ellas los participantes obtienen un mismo valor si consiguen el bien subastado, aunque tal valor sea desconocido. Además, demostró por qué los participantes tienden a hacer ofertas por debajo de su estimación de tal valor, intentando evitar la maldición del ganador: ganas la subasta, pero pagas por encima del valor del objeto subastado. Por su parte, Milgrom formuló una teoría más general para las subastas con valores privados, en las que cada participante tiene su propia valoración del objeto subastado. Analizó, además, las estrategias de apuesta en varios formatos y demostró que un mecanismo dará al vendedor mayor beneficio esperado cuando los apostantes pueden aprender las estimaciones de sus competidores.

Juntos desarrollaron nuevos formatos de subastas combinatorias aplicándolas, por ejemplo, a ayudar al gobierno estadounidense en la subasta por el ancho de banda. También incorporaron su conocimiento a la creación de varias startups para diseño de subastas. En sus desarrollos han empleado la teoría de juegos que ha valido varios Premios Nobel en el pasado, entre ellos a John Nash; en particular, adoptaron profusamente la teoría de juegos con información incompleta de John Harsanyi, Premio Nobel de 1994.

Raiffa, junto con Jay Kadane, ofreció una versión bayesiana alternativa a la teoría de juegos basada en el análisis de decisiones

Milgrom fue estudiante de doctorado de Wilson que, a su vez, lo fue de Howard Raiffa, padre del análisis de decisiones y de la teoría de la decisión estadística bayesiana que, sin embargo, no recibió el Nobel. Raiffa, junto con Jay Kadane, ofreció una versión bayesiana alternativa a la teoría de juegos basada en el análisis de decisiones. Michael Rothkopf señaló esta como la vía adecuada para tratar las subastas, tanto para diseñadores como participantes. Con este Nobel, de alguna forma, se cierra un círculo: la primera tesis en el campo de la investigación operativa, defendida por Larry Friedman en 1957, propone emplear teoría de la decisión en subastas.

Sin embargo, estas aproximaciones no aportan mecanismos para predecir coherentemente lo que harán los adversarios, lo que sí se puede hacer con el análisis de riesgos adversarios. De hecho, este enfoque se empieza a aplicar en subastas con resultados prometedores.

David Ríos Insua es AXA-ICMAT Chair en Análisis de Riesgos Adversarios y Numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)

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