Las matrículas nos activan el cerebro

Como matemático, cuando pienso en toda la gente que vive en Madrid (en la capital hay empadronadas 3.223.334 personas, según datos del INE de 2018) no puedo evitar acordarme del principio del palomar o de Dirichlet, que nos dice que si en un palomar hay más animalitos que casitas, hay palomas que comparten cama. Posiblemente pensarán que es una perogrullada, pero este principio —que se utiliza en diversas demostraciones matemáticas— nos va a servir para garantizar que en la ciudad de Madrid al menos 21 personas tienen exactamente el mismo número de pelos (y no estoy hablando de los que, como yo, son calvos). Para la demostración hemos asumido que el número máximo de pelos que tiene alguien en la cabeza es 150.000, muchos nos conformaríamos con la mitad.

Más allá de los palomares —no muy frecuentes en Madrid— a este matemático le gusta mirar al suelo, y no es por no tropezarme, es porque está lleno de patrones matemáticos. Uno de mis favoritos es cuando encuentro baldosas de botones, de las que se utilizan para indicar a personas invidentes el final de la acera, el andén del metro o el camino hasta la parada del autobús.

Además de la reflexión necesaria sobre lo sucia que es la gente que tira chicles por la calle, no puedo evitar preguntarme cuántos botones hay en la baldosa cuadrada. Ocho filas de ocho botones, 8 al cuadrado, 64. Exactamente el doble de los de la baldosa rectangular de abajo. Es posible que nunca se hubiera fijado en esto (he hecho preguntas a la gente que me rodea y así suele ocurrir), pero hay mucha variabilidad en estas baldosas, hasta ahora la que he encontrado que tiene más botones está en las proximidades de Atocha, tiene más del triple de botones, dejo al lector curioso el ejercicio de encontrarla. Por cierto que girando 90 grados podríamos encontrar en la foto que sirve de ejemplo una demostración visual de que 8x4 vale lo mismo que 4x8.

Cifras y letras

Otra cosa que nos podemos encontrar en Madrid son vehículos, fundamentalmente coches, muchos coches. Tengan o no etiqueta ecológica, lo que tienen todos es placas de matrícula, y siempre me ha gustado hacer palabras con las letras y operaciones aritméticas con sus cifras. Hace unos años di con una que tiene aplicación didáctica, se trata de buscar placas en las que sus dos primeras cifras multiplicadas den como resultado las dos siguientes.

En mi blog (tocamates.com) hicimos la colección de todas las tablas, desde 0x0=00 hasta el 9x9=81 aunque aún me falta una, a ver si la encontramos. Cuando digo que tiene aplicación didáctica me refiero a que se puede utilizar, además de para entretenernos en los atascos, de esos que también tenemos en Madrid, para repasar con los más pequeños las temidas tablas de multiplicar. Para los mayores podríamos hacernos otra pregunta mientras buscamos el mismo patrón multiplicativo, ¿cómo de probable es que el próximo vehículo que veamos tenga una matrícula de multiplicar? Para tener respuesta a esta pregunta le propongo que considere cuántas placas empiezan por dos cifras concretas —la letra aquí no aporta nada— y qué proporción de esas dan como resultado su producto, por ejemplo la Bicimad de la foto, empieza por 45, ¿cuántas bicis hay que empiecen por 45? en principio habría 100, ¿no? y solo una acaba en 20, una de cada cien, parece ser, diríamos que es un suceso poco probable, pero como en Madrid somos tantos…

Joseángel Murcia es autor del blog tocamates.com, formador de maestros, profesor asociado de la Facultad de Educación de la Universidad Complutense de Madrid y asesor de Smartick