¿Podría el aleteo de una mariposa cambiar el futuro del cosmos?

En cosmología, todas las conclusiones importantes del modelo estándar se basan en asumir que ciertas hipótesis de partida se cumplen. En concreto, se considera que el universo es homogéneo e isótropo, es decir, que cualquier punto y cualquier dirección del mismo son equivalentes. Según este principio todas las propiedades del universo (la densidad de masa, la presión, etc.) han de ser las mismas tanto en una galaxia muy lejana como en la nuestra. A esto se le da el nombre de principio cosmológico. Sin embargo, se sabe que el universo, en realidad, no es completamente homogéneo, como muestra la imagen de la radiación de fondo de microondas, una foto térmica de la radiación que llega a la Tierra desde todas las direcciones. Esta diferencia de temperatura es prácticamente nula (de 0.00001 grados Celsius) por lo que no es tan descabellado asumir la homogeneidad, pero ¿las conclusiones importantes del modelo seguirían siendo válidas aunque no se cumpliera exactamente este principio? 

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Esta inmutabilidad ante pequeñas perturbaciones se llama estabilidad. El estudio de la estabilidad del modelo estándar de cosmología pretende determinar si leves modificaciones en las hipótesis de partida podrían cambiar la dinámica del universo en su conjunto. La estabilidad es un concepto que aparece en muchos campos, como por ejemplo en el diseño de medicamentos. Para que un medicamento sea seguro los efectos que provoca el tomar un poco más o menos de la dosis exacta han de ser más o menos las mismas. Sería un desastre si por un descuido un paciente tomase un poco más y eso provocara una sobredosis. Estas consideraciones también son fundamentales en economía. Para garantizar el buen funcionamiento del sistema de hipotecas, los pagos de las mensualidades han de ser estables ante pequeñas oscilaciones del valor del euro. Si se tiene una hipoteca asociada al valor de esta moneda, no sería bueno que una ligera variación de la misma implicara que el cliente fuese incapaz de pagar la mensualidad. 

Puede parecer que estos comportamientos son patológicos, pero cuando se desarrolló la llamada teoría del caos, los matemáticos se dieron cuenta que la inestabilidad es mucho más frecuente de lo que uno pueda pensar. Por ello tuvieron que crear todo un abanico de nuevas herramientas para explorar fenómenos físicos complejos y poder llegar a conclusiones incluso cuando el proceso es altamente inestable. Y así surge la pregunta: ¿es nuestro universo caótico? 

En su libro Sobre la topología y la estabilidad futura del Universo, el matemático sueco Hans Ringström presenta resultados importantes acerca de la estabilidad del modelo estándar de cosmología. Ringström compara los resultados cualitativos que se obtendrían a partir de un universo homogéneo en el que se consideran ligeras perturbaciones, con los que se derivan de un cosmos completamente homogéneo. En particular estudia si unas posibles modificaciones en homogeneidad cambian las conclusiones a las que hasta ahora han llegado los físicos sobre el cosmos. Su conclusión es que estas perturbaciones del modelo no cambian las conclusiones cualitativas, lo que supone un gran respaldo al modelo estándar. 

Ringström considera que durante la evolución del universo las galaxias no chocan entre sí, una hipótesis razonable, ya que por la acelerada expansión del universo las distancias entre las galaxias son cada vez más grandes y las colisiones poco probables

Sin embargo, en el trabajo de Ringström se asumen todavía ciertas hipótesis para simplificar el problema que no se corresponden exactamente con la realidad. Por ejemplo, considera que durante la evolución del universo las galaxias no chocan entre sí. Es una hipótesis razonable, ya que por la acelerada expansión del universo las distancias entre las galaxias son cada vez más grandes y las colisiones poco probables. Aun así lo ideal sería poder tener en cuenta también las colisiones. 

En esta dirección, Ho Lee, matemático de la Universidad Kyung Hee (Corea del Sur) y yo hemos obtenido resultados teniendo en cuenta estos choques, que indican, de momento, que las colisiones no afectan tampoco a las conclusiones cualitativas. Por tanto, conforme a los resultados matemáticos de los que se dispone en la actualidad, creemos que el aleteo de una mariposa no puede cambiar el destino del Universo. Sin embargo hasta que no se haya podido estudiar el problema en toda su generalidad todavía cabe la posibilidad de que la mariposa tenga más poder de lo esperado, y que el cosmos sea un sistema mucho más inestable de lo que se cree actualmente.

Ernesto Nungesser es investigador Juan de la Cierva en el ICMAT.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.