"La teoría del caos está al alcance de la secundaria"

Cuando se habla de la teoría del caos comienzan a enmarañarse en las mentes las redes de lo complicado, de lo difícil, de lo inasequible... Pero alguien ha venido a hacer que se tambalee el mito. "Es sencilla, está perfectamente al alcance de los bachilleres y los alumnos de secundaria", dice Manuel Morán, profesor titular del departamento de Análisis Económico de la Universidad Complutense de Madrid. "Hasta se ha puesto de moda", añade; "incluso el cine recoge el tema a través del matemático en Parque Jurásico o de la última película de Fernando Colomo, El efecto mariposa. El efecto mariposa no es otra cosa más que eso, el caos". En términos fantasiosos, algo así como que una mariposa agita las alas en Nueva York y el movimiento repercute en un país asiático de libre elección.Tan sencilla es la teoría del caos que Manuel Morán y otros dos matemáticos de la Universidad Politécnica de Madrid, Miguel Angel Martín ,y Miguel Reyes, han roto las cadenas con un libro dirigido a los profesores de enseñanzas medias que promete ser el ve hículo para que los más jóvenes la manipulen, jueguen con ella y consigan resultados por los caminos del placer y no del su frimiento. Iniciación al caos se llama la obra, cuyo contenido es una propuesta del conocido matemático Miguel de Guzmán, siempre al pie del cañón por los temas de educación y por hacer de la asignatura de las matemáticas una buena compañera, agradable, simpática, bella y atractiva, y no esa monstrua con fama de haber acabado con la moral de propios y extraños.

Manuel Morán fue profesor de instituto de bachillerato durante una década. Con 43 años, pertenece a un grupo de investigación pionera en geometría fractal. Su campo de investigación se centra en la teoría del caos aplicada a la economía. Con dos ayudantes del departamento, Eugenia Mera y José Manuel Rey (matemáticos), realizó un estudio técnico sobre la teoría del caos aplicada al análisis de actos reales: cómo predecir el comportamiento de los actos. Y llevó a cabo un trabajo por encargo del Ministerio de Obras Públicas, Transportes y Medio Ambiente sobre la detección del caos en el oleaje marino.

Asignatura hueso

Son demasiados los alumnos que piensan que las matemáticas son un hueso, y frente a esta pandemia "tenemos una visualización de las matemáticas que no son las fórmulas que normalmente se ven en los libros de texto", explica Morán."Confío en que se acabe progresando de una manera muy notable, adoptando criterios más visuales sin castigar al alumno con conceptos abstractos". Se trata "de llevar a los alumnos esas visualizaciones mentales que tenemos los matemáticos rompiendo moldes, y este libro permite que las matemáticas se conviertan en algo comprensible y palpable".

Manuel Morán asegura que han tenido que luchar contra la idea estructuralista aplicada a las matemáticas que vivimos hace 20 años encabezada por el grupo francés Bourbak, y cuya práctica se reflejó en el fracasado sistema de conjuntos inyectado en los escolares desde la primaria. "Ha causado un daño terrible en las aulas", opina, "y ahora hay que remontar ese bache. Nuestra corriente, frente a la del ladrillo, está a favor de facilitar al máximo la entrada en las matemáticas".

Si alguien piensa que el caos equivale a desconocimiento, está muy equivocado: Morán asegura que el caos tiene sus propias vías de conocimiento y que la teoría que le concierne lleva a ese descubrimiento a través de tráficos visuales que se apoyan en la informática. "La tecnología está llamada a cambiar la enseñanza de las matemáticas", afirma. Iniciación al caos forma parte de la colección Educación Matemática en Secundaria, de la editorial Síntesis, dirigida por Miguel de Guzmán: un paso para llegar a los profesores de la ESO. "Intentamos separar la paja del trigo", afirma Morán, "y ver lo que puede consolidarse en las enseñanzas medias del estudio de los sistemas dinámicos que analiza el movimiento. Las matemáticas del movimiento", añade, "proporcionan un lenguaje simple y descriptivo que se acerca más al alumno con ayuda del ordenador".

Es el salto de lo abstracto a lo visual: el libro presenta algoritmos (cadena de operaciones que se repiten) gráficos con problemas que se resuelven por ordenador. Las Séptimas jornadas para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, celebradas en Jaén en septiembre pasado, a las que acudieron más de 800 profesores de medias, aclararon que esta fórmula de introducir la teoría del caos no es excluyente; "sólo queremos provocar el debate", confirma Manuel Morán. "Y demostrar que una raíz cuadrada, por ejemplo, se puede calcular sin necesidad de recurrir a las interminables operaciones de tanteo que no se entienden y sustituyéndolas por un procedimiento algorítmico que sólo demanda en cada etapa una suma y dos divisiones. En cinco etapas, consigues 36 cifras de aproximación para el cálculo de una raíz cuadrada".