Cinco ‘frikadas’ matemáticas de Google

Hace unos días estaba releyendo “Los Simpson y las Matemáticas”, de Simon Singh, y me encontré con una anécdota curiosa relacionada con Google y las matemáticas que no recordaba de mi primera lectura del libro. Por ello, decidí recopilar algunas de las “frikadas” matemáticas de los chicos del gran buscador.

Porque los creadores de Google destacan por su gusto por las matemáticas, y buena prueba de ello es el propio nombre del buscador. Parece ser que la palabra “Google” está inspirada en el término “googol” (gúgol, en español), que designa al número compuesto por un uno seguido de 100 ceros. Es decir, el número 10¹⁰⁰. Pero ésta no es la única cuestión curiosa sobre matemáticas relacionada con los chicos de Mountain View. Aquí os dejo cinco de ellas.

Graficador 2D-3D

Quizás esto no es una “frikada” propiamente dicha, pero sí es cierto que es algo curioso y, posiblemente, no muy conocido entre la gran mayoría de las personas acostumbradas a utilizar el buscador con cierta frecuencia.

Google nos da la posibilidad de representar gráficamente funciones de una y dos variables a través del propio buscador. Para ello, simplemente tenemos que introducir la función a representar en la caja de texto habitual, como si fuéramos a realizar una búsqueda cualquiera, y Google nos mostrará una representación gráfica de nuestra función, además de los resultados de búsqueda asociados a la misma. También podremos mover la imagen, para poder ver distintas zonas, y alejarnos o acercarnos mediante zoom.

Como decía, esto se puede hacer tanto para funciones de una variable (lo que nos daría una gráfica en dos dimensiones) como para funciones de dos variables (obteniendo entonces una representación en tres dimensiones). Os dejo como ejemplo la gráfica de f(x)=sin(x)/x y la de g(x,y)=x²+y² :

Doodles matemáticos

Los doodles de Google son otro de los lugares donde, en ocasiones, nos sorprenden con auténticas maravillas. Para quien no lo sepa, estos doodles son los cambios en el logotipo de Google que, seguro, muchos de vosotros habéis visto en alguna ocasión, y cuyo principal objetivo suele ser celebrar algún evento que se esté produciendo en ese momento, recordar alguna efeméride importante, honrar un logro obtenido por alguna persona…

Entre ellos, ha habido unos cuantos dedicados a las matemáticas y a matemáticos. Por poner algunos ejemplos, hay doodles dedicados al número Pi, a Isaac Newton, a Pierre de Fermat, a Leonhard Euler o a Maria Gaetana Agnesi.

Pero entre todos los “doodles matemáticos” destaca, bajo mi punto de vista, el dedicado a Alan Turing por el centenario de su nacimiento, el 23 de junio de 2012. En él nos muestran una máquina de Turing con la que tenemos que resolver varios problemas de programación interactivos. Resolviendo los seis primeros (fáciles), conseguiremos colorear las seis letras de la palabra “Google”. Después, si actualizamos la página accederemos a otros seis nuevos problemas (más complejos).

Podéis acceder a este magnífico y original doodle través de este enlace.

Recompra “alfabética”

A mediados de 2015, Google se convirtió en Alphabet, pasando la propia Google a ser la filial de internet de ésta. Y en octubre de ese mismo año 2015, Alphabet anunció, entre otras cosas, una recompra de parte de sus propias acciones por unos 5000 millones de dólares. Concretamente, la cifra era la siguiente: 5,099,019,513.59 dólares (tenéis más información aquí).

Curiosamente, esa cifra coincide con los doce primeros dígitos de la raíz cuadrada de 26, con el punto decimal colocado de manera conveniente. Y, también curiosamente, 26 son las letras del alfabeto del inglés, del “alphabet”…

Una e-oferta

Sobre 2004, se encontraron carteles publicitarios en los que aparecía el siguiente mensaje:

www.{primer primo de 10 dígitos consecutivos del desarrollo de e}.com

Cualquiera que fuera un poco curioso se habría puesto a buscar entre los decimales del número e, 2.718281828459045235360287471…, el primer conjunto de diez decimales consecutivos que forman en sí mismo un número primo. Bien, pues después de un buen rato de búsqueda se puede ver que los decimales del 99 al 108 forman el número 7427466391, que efectivamente es un número primo.

Si después se accedía a www.7427466391.com, en dicha página nos encontrábamos un nuevo acertijo en el que se nos mostraban, en este orden, los números 7182818284, 8182845904, 8747135266 y 7427466391, y se nos pedía encontrar cuál sería el siguiente número de dicha secuencia. Si lo encontrabas y lo introducías en dicha web, se te mandaba una página en la que Google te invitaba a enviarles tu CV, ya que habiendo resuelto estos acertijos te consideraban potencialmente apto para trabajar para ellos.

Por cierto, el segundo acertijo os lo dejo a vosotros. Intentadlo, merece la pena pensar, pero por si acaso os dejo este enlace en el que Adrián Paenza nos cuenta en primera persona su historia con este cartel, y en donde también se muestra la solución del acertijo.

Pujas “extrañas”

Y, para finalizar, la “frikada” que leí en el libro que os comentaba al principio. En 2011, Google mostró su interés por pujar por un paquete de patentes propiedad de Nortel, una compañía canadiense de telefonía, puja en la que también acabaron entrando otras empresas tecnológicas como Apple o Microsoft.

En principio, Google informó de que estaría dispuesta a pagar unos 900 millones de dólares, pero a la hora de la verdad esa cantidad fue insuficiente, y tuvieron que realizar ofertas mayores. La primera que realizaron fue la siguiente: 1,902,160,540 dólares. No me quiero ni imaginar la cara que se le debió quedar a quienes vieron esa cifra. ¿Por qué esa cantidad tan, digamos, inusual? Pues se da la circunstancia de que dicha cantidad es, redondeando, mil millones de veces la constante de Brun B₂, que es la suma de los inversos de los primos gemelos (podéis verla en la imagen principal).

Dicha cantidad fue superada, por lo que Google realizó una nueva puja, esta vez por la cantidad de 2,614,972,128 dólares. Como podéis apreciar, otra puja “extraña”. Y sí, de nuevo relacionada con las matemáticas: dicha cantidad es, redondeando de nuevo, mil millones de veces la constante de Meissel-Mertens, que se define como el límite, cuando n tiende a infinito, de la diferencia entre la serie armónica recorrida solamente entre los números primos y el logaritmo neperiano del logaritmo neperiano de n (ésta también la tenéis en la imagen principal del artículo).

Tampoco fue suficiente, ya que se realizaron ofertas por cantidades mayores. En un momento, la puja superaba los 3000 millones de dólares, y ahí Google volvió a entrar al trapo con una nueva oferta: 3,141.59 millones de dólares. Ésta os suena más, ¿verdad? Pues sí, ésta está, claramente, relacionada con el número Pi. De nuevo una puja “matemática”…

…pero, en este caso, Google no se salió con la suya. Ciertas alianzas entre algunas de las compañías que acudieron a la subasta trajeron consigo pujas superiores a esta cifra, y llegó un momento en el que Google se retiró de la subasta. Al final, dichas patentes se acabaron vendiendo por unos 4,500 millones de dólares.

Seguro que más de un lector conoce otras curiosidades matemáticas de este tipo (o de cualquier otro) relacionadas con Google. Todos estaremos muy agradecidos si nos las contáis en los comentarios.