Lacan y la moneda número 13

Para identificar el montón de cinco monedas falsas de la semana pasada, basta una sola pesada: ponemos juntas en el platillo de la báscula una moneda del primer montón, dos del segundo, tres del tercero, cuatro del cuarto y cinco del quinto, o sea, 15 monedas en total. Si pesan 150 gramos es que son todas buenas, por lo que el montón de las monedas falsas es el sexto, del que no hemos cogido ninguna; si pesan 151 gramos, el montón de las monedas falsas es el primero, del que hemos cogido una; si pesan 152 gramos, el montón de las monedas falsas es el segundo, y así sucesivamente.

Para individuar la falsa moneda de entre 12 y saber si pesa más o menos que las demás, bastan tres pesadas. En la primera pesada, ponemos cuatro monedas en un platillo de la balanza y cuatro en el otro; si la balanza está equilibrada, significa que la moneda falsa está entre las cuatro restantes. En la segunda pesada, ponemos en un platillo tres de las buenas y en el otro tres de las dudosas; si la balanza se equilibra, la falsa es la dudosa restante, y comparándola con una de las buenas sabremos, con una pesada más, si pesa más o menos que las otras; si la balanza se desequilibra, la falsa está entre las tres dudosas del platillo y sabemos si pesa más o menos, y comparando dos de éstas entre sí en la tercera pesada sabremos cuál es de las tres.

Si la balanza se desequilibra en la primera pesada, sabemos que las cuatro excluidas son buenas. En la segunda pasada (y este es el paso clave), pasamos una moneda del primer platillo al segundo y viceversa, y las otras tres monedas del segundo platillo las sustituimos por tres de las buenas. Si la balanza sigue igual, la falsa es una de las tres que ya estaban en el primer platillo en la primera pesada y sabemos si pesa más o menos; si la balanza se equilibra, la falsa es una de las tres que hemos quitado del segundo platillo y sabemos si pesa más o menos; si la balanza se desequilibra en sentido contrario, la falsa es una de las dos que hemos cambiado de platillo… (Dejo la sencilla continuación en manos de mis sagaces lectoras y lectores).

13 monedas y 13 eslabones

El oulipiano Raymond Queneau le habló a su amigo Jacques Lacan del acertijo de las 12 monedas, y el famoso psiquiatra francés lo amplió a 13: según él, es posible resolver el problema en tres pesadas incluso con una moneda más, mediante lo que llama la “posición por tres y uno”. No contento con esto, Lacan afirmó: “Esta posición por tres y uno es la forma original de la lógica de la sospecha”. No voy a pedirles a mis pacientes lectoras y lectores que descifren la críptica sentencia de Lacan, pero sí que averigüen si tenía razón al afirmar que el acertijo se puede resolver con 13 monedas en lugar de 12.

Y las 13 monedas lacanianas me han recordado los 13 eslabones de otro interesante acertijo:

Tienes una gruesa cadena de 13 eslabones que pesan un kilo cada uno, lo que los hace idóneos para usarlos como pesas en una balanza. ¿Cuántos eslabones tienes que abrir, como mínimo, para poder pesar cualquier número exacto de kilos comprendido entre 1 y 13 (ambos inclusive)?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’