El problema más difícil

La semana pasada, el buen Diógenes tenía que identificar a un hombre verdadero camuflado entre dos faunos mediante dos preguntas de las que se contestan diciendo sí o no. ¿Cómo lo hizo? Tras ardua reflexión, el filósofo se dirigió a uno cualquiera de los tres jóvenes, por ejemplo a Jacinto, y le preguntó: “De tus dos compañeros, ¿es Narciso el que más probablemente me diría la verdad?”.

El hombre miente más que el fauno que siempre dice la verdad, y el fauno que siempre miente lo hace más que el hombre; por lo tanto, si la respuesta es sí hay tres posibilidades:

1. Si Jacinto es el fauno sincero, Narciso es el hombre y Lirio el fauno mentiroso.

2. Si Jacinto es el fauno mentiroso, Narciso es el hombre y Lirio el fauno sincero.

3. Si Jacinto es el hombre, Narciso y Lirio son los dos faunos, aunque no se sabe cuál es el sincero y cuál el mentiroso.

Si la respuesta de Jacinto es no, hay otras tres posibilidades:

1’. Si Jacinto es el fauno sincero, Narciso es el fauno mentiroso y Lirio el hombre.

2’. Si Jacinto es el fauno mentiroso, Narciso es el fauno sincero y Lirio el hombre.

3’. Si Jacinto es el hombre, Narciso y Lirio son los dos faunos, aunque no sabemos cuál es el sincero y cual el mentiroso.

Es decir, si la respuesta es sí, Lirio no es el hombre, independientemente de quién sea Jacinto. Y si la respuesta es no, Narciso no es el hombre, sea quien sea Jacinto. De este modo, con la primera pregunta identificamos a un fauno, aunque no sabemos si es el sincero o el mentiroso. Supongamos que la respuesta es sí, por lo que Narciso es un fauno; la segunda pregunta habría que hacérsela a él, y podría ser de esta forma: “Si le preguntara al otro fauno si Jacinto es el hombre, ¿me diría que sí?”.

Si Narciso es el fauno sincero y Jacinto es el hombre, la respuesta será no, ya que Lirio es el mentiroso y diría que no.

Si Narciso es el fauno mentiroso y Jacinto es el hombre, la respuesta también será no, ya que Narciso miente con respecto a lo que diría Lirio.

Análogamente, si Jacinto no es el hombre, la respuesta será que sí en cualquier caso, con lo que el problema está resuelto: si la respuesta es sí, el hombre es Lirio; si la respuesta es no, el hombre es Jacinto.

Cuando, hace muchos años, publiqué este acertijo en mi libro Juegos de ingenio (Bruguera, 1980), no podía imaginar que se convertiría en “el problema lógico más difícil de la historia”, según lo definió George Boolos, profesor de lógica del MIT (Instituto de Tecnología de Masachussets), en un artículo publicado en 1996 en The Harvard Review of Philosophy. La versión de Boolos es básicamente idéntica, aunque algo más complicada:

Los tres dioses

Estamos ante tres dioses: el de la Verdad, que nunca miente, el de la Mentira, que miente siempre, y el de la Confusión, que unas veces miente y otras no, y mediante tres preguntas de las que se contestan con un sí o un no tenemos que averiguar la identidad de los tres. Para mayor dificultad, los dioses contestan en su arcano lenguaje, diciendo “da” o “ja”; pero no sabemos si “da” es “sí” (como en ruso) y “ja” es “no” (como en macarra) o viceversa.

Este tipo de acertijos, que Raymond Smullyan plantea de forma sistemática en sus deliciosos libros de lógica recreativa, son muy interesantes desde el punto de vista de la teoría de la información, y a menudo remiten a sutiles cuestiones filosóficas. Sugiero a mis sagaces lectoras y lectores que lean algunos de los fascinantes libros de Smullyan, como Alicia en el País de las Adivinanzas, ¿La dama o el tigre?, ¿Cómo se llama este libro?… O, en otro orden de cosas, El Tao es silencioso, la mejor introducción al taoísmo que conozco.

Carlo Frabetti

Escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’