Cerebros al cuadrado

Piense en un físico famoso; ahora, en un biólogo, y ahora, en un matemático. Aunque usted no sea de ciencias, seguro que le han salido nombres de físicos y biólogos relevantes. ¿Y de matemáticos? Añadamos otra condición más: que sea español. Si no se le ocurre nadie, sepa que a muchos científicos españoles (no matemáticos) tampoco. Sin embargo, en las listas de científicos más citados del mundo, los españoles mejor representados son precisamente los matemáticos. Y es que, en las últimas dos décadas, los matemáticos españoles han hecho su propia revolución silenciosa; se han renovado, han trabajado duro y han alcanzado una auténtica era dorada en cuanto a resultados. Y los demás no nos hemos enterado. ¿Por qué esa falta de lustre social? Entre las miles de posibles respuestas está el hecho de que pocos saben en realidad de qué va la investigación en matemáticas. ¿Cómo trabajan? ¿Se comunican entre sí sólo con números y funciones? ¿Cómo son sus laboratorios? ¿De dónde sacan los problemas? ¿A qué llaman un descubrimiento?

Manuel de León, del CSIC: "España es el país con la comunidad matemática mejor vertebrada de Europa"

Hemos preguntado a los cuatro españoles más conocidos en la escena matemática mundial. Y sus respuestas invitan a vencer cualquier miedo numérico: ninguno usó fórmulas, ni siquiera números, para explicarse; algunos hablaron de romanticismo y de pasión; varios se compararon con humor frente a su propio estereotipo, y todos reivindicaron la estrechísima relación de las matemáticas con el mundo cotidiano -con la tecnología y con la economía, pero también con la política y hasta con la psicología-. Pasen y vean. Se sorprenderán.

"Es que nos sentimos un poco el patito feo. Y nos parece importante divulgar a la sociedad lo que hacemos", dice Carlos Andradas, presidente de la Real Sociedad Matemática Española, que agrupa a unos 1.700 miembros. Es una respuesta a un comentario: desmintiendo el tópico de que los matemáticos viven en su mundo, aislados del resto, la comunidad española da mucha importancia a la divulgación. Sus páginas web para hacer atractivas las matemáticas no tienen equivalente en la física o la biología españolas.

Así que sí, tal vez los matemáticos vivan en su mundo, pero ansían recibir visita. Es más, hasta hacen cierta autocrítica por no haber salido ellos antes en su busca. "Los matemáticos españoles hemos tenido menos talento a la hora de trasladar nuestro mensaje a la sociedad", dice Jesús Sanz Serna, rector de la Universidad de Valladolid y uno de los cuatro matemáticos que figuran en la lista que elabora la empresa especializada Thomson ISI para conocer los 250 investigadores más citados en 21 áreas científicas entre 1981 y 2002. Los otros tres son David Nualart, Juan Luis Vázquez y Enrique Zuazua. Ninguna otra área cuenta con tantos científicos españoles.

No parece ser la vanidad lo que les impulsa a salir al ruedo social. O no sólo. Hay cuestiones más de fondo. Por ejemplo, la vieja reivindicación de un centro de investigación en matemáticas, lo mismo que los hay en otras ciencias. O la constatación de que los alumnos brillantes prefieren cada vez más ser ingenieros que matemáticos, convencidos -erróneamente, según los matemáticos- de que estos últimos lo tienen peor para encontrar trabajo, y de que, si lo encuentran, estará menos reconocido social y económicamente (contra esto, los matemáticos no tienen argumentos).

Otro hecho que prueba no ya la mala imagen, sino su ausencia de imagen, es la anécdota que sigue. El año que viene, los matemáticos de todo el mundo, organizados en torno a la Unión Matemática Internacional, celebran su congreso internacional. Es todo un acontecimiento en su mundo, una especie de Juegos Olímpicos que se celebran cada cuatro años desde 1887, sólo que sin atletas compitiendo en directo -ya lo hacen constantemente con su investigación-. La tradición y la tendencia de los matemáticos a admirar a las mentes más productivas hace que la reunión esté llena de protocolo y en cierto modo de jerarquías; en lo más alto se sitúan los medalla Fields, una especie de Nobel en matemáticas que sólo pueden recibir los menores de 40 años y que se entregan en este congreso. Los 20 seleccionados como conferenciantes plenarios y el centenar de conferenciantes invitados también están a buena altura.

Esta importante reunión, que congregará a unos 5.000 científicos de todo el mundo, se celebrará en agosto del año 2006 en Madrid. Esto no había pasado nunca. Cuando España presentó su candidatura, en 2002, los países contendientes la identificaron como la mejor y se retiraron. ¿Los motivos? Entre ellos, el reconocimiento del gran despegue de la investigación matemática española en los últimos años, y el hecho de que "España es el país con la comunidad matemática mejor vertebrada de Europa", explica Manuel de León, del Departamento de Matemáticas del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), que coordina el comité organizador de la reunión.

Y además de ser la sede, España tendrá en 2006, por primera vez, a un conferenciante plenario, Juan Luis Vázquez -también de los matemáticos más citados-, más nueve conferenciantes invitados.

Y aquí viene la anécdota. Pese a la relevancia del acontecimiento, los organizadores apenas han conseguido patrocinadores. "Ha sido un trabajo durísimo. Ni siquiera nos contestaban, o preguntaban que qué teníamos que ver nosotros con ellos", cuenta De León. "Me he llevado un chasco, pensé que sería mucho más fácil". Le duelen especialmente los "cuatro noes" de la principal compañía española de telefonía. "Si fuera por devolver lo que las matemáticas les han dado a ellos… Pero es que las matemáticas son una ciencia invisible; no las ves, aunque están detrás de todo. Tienen un carácter universal que no tiene otra ciencia".

El carácter universal… Si habla usted con un matemático y no lo menciona enseguida, espere sólo unos minutos más. Lo escribe Vázquez: "Las matemáticas son el idioma (…) de la ciencia". Hoy día no hay área científica -y puede que tampoco las de humanidades- capaz de prescindir de las matemáticas. Y eso les hace ser ubicuas: están en el diseño del coche, para hacerlo más aerodinámico; en el cd, para que la música se oiga bien; en el médico, para poder interpretar un escáner; en los ordenadores y en las telecomunicaciones, simplemente para que existan… Están por todas partes.

"Las matemáticas han cambiado la vida del ciudadano de las sociedades tecnológicamente avanzadas en los últimos cuatro siglos de una manera más radical que la revolución neolítica lo había hecho en los noventa siglos precedentes, y el cambio ha sido más drástico en las últimas décadas que en siglos enteros anteriores", prosigue Juan Luis Vázquez.

Por lo anterior y "porque las matemáticas están muy relacionadas con la formación del pensamiento, con la propia esencia del hombre", afirma contundente Manuel de León. "Son el primer vehículo de desarrollo para la sociedad". Y eso explica, en su opinión, algo que puede resultar llamativo: el compromiso social que se respira en las sociedades de esta disciplina y en la propia Unión Matemática Internacional. Por ejemplo, varias de las sociedades españolas dedican el 0,7% de sus fondos a ayuda al desarrollo en matemáticas. Otra muestra: en todos los congresos internacionales de matemáticos, como el de Madrid del próximo año, se celebran actos paralelos en torno a un tema no especializado. En este caso es el papel de España en el contexto geopolítico mundial; en 2002, en Pekín, fue la apertura de China a Occidente. ¿Quién esperaría tanto roce con la realidad en una ciencia tan abstracta?

Abstracción. Otro término clave, y que conduce a otra curiosa dicotomía en las matemáticas. Cuando se les pregunta qué hace su ciencia, una respuesta habitual es: "Las matemáticas describen el mundo. Nos permiten entender la naturaleza". Y sí, hay ecuaciones sobre el movimiento de los gases, las subidas y bajadas de la Bolsa, la forma en que se mezclan dos fluidos. De ahí su ubicuidad en el mundo cotidiano.

La paradoja es que, para conseguir este fin, los matemáticos han tenido que construir un universo abstracto, un edificio que sólo ellos visualizan, lleno de infinitos y decenas de dimensiones. Un edificio que les emociona y embriaga. Cuando hablan de él es cuando usan términos como arte, belleza, armonía… Da envidia escucharles.

Juan Luis Vázquez Suárez: "El romanticismo nos pierde"

Catedrático de matemática aplicada en la universidad autónoma de Madrid.

Juan Luis Vázquez se considera un cazador, como opuesto a un constructor. Es decir, es de los que creen que "las matemáticas están ahí fuera, ocultas, y nosotros las tenemos que descubrir". El bando de los constructores opina, en cambio, que las matemáticas son producto de la mente humana. ¿Y qué significa descubrir matemáticas? "Es como cuando alguien compone una melodía nueva. Nos quedamos todos asombrados". Vázquez, de 59 años, premio Nacional de Investigación en 2003, es catedrático de Matemática Aplicada en la Universidad Autónoma de Madrid (UAM). Ha sido uno de los responsables del lavado de cara de las matemáticas en España en las últimas décadas. Está convencido de que "las matemáticas del siglo XXI están muy relacionadas con el mundo exterior", de que sus problemas -entendiendo como problema algo positivo: el reto que lleva a "descubrir una nueva melodía"- les vienen "de la física, de la biología, de la industria". Vázquez ha contribuido a "abrir la casa de par en par para que entre el aire de otras disciplinas". "Dejamos de considerarnos la élite en una torre para ponernos a trabajar en un mundo que se puede computar".

Él trabaja en algo llamado "procesos de difusión no lineal", y más en concreto en las "filtraciones en medios porosos". Para introducir la idea general parte de una pregunta digna de un niño: "¿Por qué cuando tiras una moneda mil veces acabas teniendo más o menos la mitad de caras y la mitad de cruces?". Es un problema parecido al de describir cómo se mueven los trillones de moléculas de un gas: todas lo hacen desordenadamente, pero acaban teniendo una velocidad media, una energía que nosotros percibimos como temperatura. "La pregunta es cómo se mueve el calor. Para averiguarlo, ¿tenemos que seguir, una por una, a esos trillones de moléculas? ¿En vez de eso podemos hacer un modelo que describa su comportamiento medio de forma fiable? Es la teoría del transporte de calor y masa, algo de una gran sutilidad matemática y al tiempo de una gran utilidad". Los nuevos modelos en que él trabaja intervienen en los escenarios más diversos, desde la física de plasmas hasta el movimiento de las poblaciones, la extracción de petróleo o la filtración de aguas en el suelo.

¿Y qué nuevos problemas le está planteando el siglo XXI Vázquez saca un listado no por orden de importancia: el cálculo de mercados financieros; todo lo relacionado con la biología, desde el análisis del genoma hasta la comprensión de cómo se pliegan las proteínas; cómo evolucionan las especies; todo tipo de simulaciones para la industria (por ejemplo, cómo se produce la fractura de materiales); en medicina, las técnicas de diagnóstico por imagen o la modelización del crecimiento de los tumores… Muchas de estas cuestiones tienen un denominador común: atañen a sistemas formados por muchos elementos que, al interaccionar, generan un comportamiento distinto a la suma de las partes. Un fenómeno llamado complejidad que tiene fascinados a los matemáticos. El ejemplo típico es la vida: ¿cómo modelizar las innumerables interacciones entre las proteínas en una célula? Es lo que Vázquez llama "la escala intermedia". "Hemos empezado a describir el mundo por lo más pequeño, los átomos, y por lo más grande, las galaxias y el universo. Pero aún no sabemos modelizar la escala intermedia, las interacciones".

Vázquez, que también es ingeniero de telecomunicaciones, da clase a alumnos de esa facultad. En un día típico, empieza a investigar a las cinco de la tarde. Lo que nos lleva a una de sus actuales grandes preocupaciones, por no decir enfados: las carencias del sistema español de investigación y desarrollo. "Hemos puesto a España a nivel internacional en investigación trabajando en nuestro tiempo libre, robando tiempo a nuestras familias, por romanticismo, porque no queríamos un país como el que teníamos. Pero no puede ser que a los que vienen detrás se les pida lo mismo. Hay investigadores de élite de 40 años con contratos temporales…".

Enrique Zuazua Iriondo: "Por supuesto que se podría simular el cerebro humano".

Catedrático en la Autónoma de Madrid.

Enrique Zuazua también es catedrático del Departamento de Matemáticas de la UAM. Es, con 44 años, el más joven de este artículo. Pudo haberse quedado en París, pero prefirió volver, y hace 15 años, con sólo 28, ganó una cátedra en la Complutense. En 2001 pasó a la Autónoma. Es la antítesis del científico ensimismado que tropieza con las puertas, y, de hecho, la conversación arranca de lo más pragmática: "Cuando decides volver a España sabes que vas a un entorno más complejo. Cuando yo volví no había estructura para investigar, y sigue sin haberla. No hay un laboratorio de matemáticas, por ejemplo".

¿Cómo es un laboratorio de matemáticas? "Un sitio tranquilo, con una buena biblioteca, con una sala de seminarios, pizarra… También, a menos que sea de matemática muy pura, con una sala de simulación numérica". Y debe estimular la actividad cooperativa. "A veces los matemáticos funcionamos por analogías. Problemas radicalmente distintos pueden acabar unidos, por eso es importante la interacción; a menudo es ella la que provoca las conexiones cerebrales adecuadas". Y he aquí un tópico que se cumple: esas conexiones se producen "de forma inesperada, y luego te preguntas cómo no lo viste diez años antes". Investigar se convierte, por tanto, en "una actitud permanente".

Zuazua trabaja, como Vázquez, en el área de las matemáticas más pegada al mundo: las ecuaciones derivadas parciales. Sirven desde para predecir si el petróleo del Prestige llegará a una ría concreta hasta para simular el tráfico en una ciudad, y para resolverlas hay que recurrir a los ordenadores.

Hay una idea bonita en estas matemáticas de lo complejo, y es que no son exactas. Ya hace tiempo que está proscrita esa vieja definición de las matemáticas como "ciencias exactas". Las matemáticas, a medida que se esfuerzan por describir esa escala intermedia, se van haciendo a la vez menos exactas… y más poderosas. No podrán decir si una persona en concreto va a coger el coche a las tres de la tarde, pero sí el rango de probabilidades de que lo haga. Y lo mismo vale para el comportamiento del precio del petróleo. Menos precisión, pero más utilidad.

Por cierto, ¿es abordable por las matemáticas el sistema complejo que es el cerebro humano? "Por supuesto", dice Zuazua como si tal cosa. "Ya está habiendo una matematización de la psicología, porque hay una clara asociación entre ella y la condición biológica del ser humano. El sistema neurológico no deja de ser una red que se podría simular, lo mismo que una red eléctrica. Lo que hay que entender es su estructura y las interacciones". Una última cuestión. Cuando los matemáticos están en esos terrenos inexplorados, ¿cómo se comunican, con números? "No. Es importante la claridad y la precisión, pero cuando estamos en la frontera hablamos con palabras".

Jesús Sanz Serna: "Las del colegio no tienen que ver con las de verdad".

Rector de la Universidad de Valladolid.

Jesús Sanz Serna es desde hace siete años rector de la Universidad de Valladolid. Así que ya no investiga. Lo echa de menos, pero no tanto como dar clase a primero de teleco -siempre a primero, "cuando están menos moldeados"-. Una sorpresa: él pensaba que iba a ser al revés. Sanz Serna fue otro de los impulsores del auge actual de esta rama científica en nuestro país, fundador de la Sociedad Española de Matemática Aplicada. Y cree precisamente que ahora son estas sociedades las que deben afianzar lo conseguido. "El impulso que hubo en España en los ochenta se debió sobre todo a individuos, muchos que volvimos del extranjero y nos trajimos los temas de trabajo. Creo que ahora la situación ha cambiado, hay que hacer frente a los problemas de forma más organizada". No habla ahora de problemas matemáticos, sino de uno que en su opinión afecta a la sociedad en general: la falta de jóvenes. "Está pasando en todo el mundo, creen que desperdician su talento si hacen matemáticas". Sin embargo, hay mucho trabajo. En la enseñanza y en la empresa. "Es cierto que en la empresa española hay tradición de contratar ingenieros, pero esto cambia poco a poco. Hay una diferencia importante: al ingeniero se le educa para dar una solución rápida, aunque no sea la mejor; el matemático, al revés. Son complementarios".

Pero ¿es especial esta gente?, ¿se sabe desde niño quién puede ser un buen matemático? "Sí, pero no son necesariamente los que sacan buena nota en matemáticas. Seguramente serán buenos en latín, en idiomas… Las matemáticas del colegio no tienen que ver con las de verdad. Además, el sistema educativo moderno no fomenta el aprendizaje sistemático y la memoria, muy importantes para nosotros". Las matemáticas de Sanz Serna también son aplicadas. Ha desarrollado nuevos métodos para resolver ecuaciones diferenciales, métodos que hoy se usan para describir el movimiento de satélites, de moléculas, etcétera.

David Nualart: "No hay un límite para las matemáticas".

Catedrático de la Universidad de Barcelona trasladado a la de Kansas (EE UU).

David Nualart tenía ganas de probar algo nuevo. A sus 54 años ha cambiado -en principio temporalmente- la Universidad de Barcelona por la de Kansas (EE UU). "Soy de Barcelona y no me podía quejar de mi situación allí, pero me planteé un cambio de vida. Nos hemos venido toda la familia", dice por teléfono. Nualart, premio Iberdrola de Ciencia y Tecnología 1999, es experto en análisis estocástico -"la mezcla del análisis matemático y la probabilidad"-. Una de las principales aplicaciones de este campo son las finanzas; por ejemplo, para "modelizar el comportamiento de los precios de las acciones en Bolsa". Y es que los mercados financieros ya no son los mismos desde que en 1973 se publicó el modelo de Black y Scholes sobre la valoración de derivados, en el que dan una fórmula para el precio de las opciones de compra y venta. Ahora bien, si hay modelos que predicen lo que pasa en la Bolsa, y si esos modelos funcionan, ¿por qué no son ricos los matemáticos? Nualart se ríe. "Bueno, ¡los que desarrollaron los primeros modelos, Black y Scholes, en absoluto ganaron mucho dinero en la Bolsa con sus fórmulas, y eso que lo intentaron!".

Es que el mundo, obviamente, no es tan sencillo. Por una parte, "una cosa son las fórmulas matemáticas, y otra, el mercado", dice Nualart. Los modelos no dicen qué va pasar exactamente con una opción de compra. Pero además, como cabía esperar, la propia existencia de modelos que todo el mundo usa ha ido complicando la situación: "Cada vez hay que manejar más datos si queremos encontrar fórmulas cada vez mejores". "Es una interacción en dos sentidos, un camino de ida y vuelta", dice Nualart.

¿Tienen un límite, estará algún día acabado el edificio? "No hay límite. Las matemáticas tienen tanto alcance que nunca llegará el momento en que digamos: ya lo sabemos todo".

Más información y datos sobre el congreso en Madrid de 2006 en International Mathematical Union: www.mathunion.org.