Más razonamiento y menos cálculo a mano: cómo enseñar Matemáticas en el colegio, según los matemáticos

Los profesores de Matemáticas tienen identificado uno de los mayores frenos para que los alumnos conecten con la asignatura. Es el momento en el que el estudiante, lápiz en mano y cansado de despejar la X en la décima operación del día, levanta la mano y pregunta: “¿Y esto para qué me sirve?”. Hace más de una década que países como Canadá han transformado la manera de enseñar las matemáticas, dedicando menos tiempo a la repetición de ejercicios de cálculo a mano para dar más espacio a la reflexión y al razonamiento sobre cómo resolver problemas de la vida cotidiana usando las matemáticas. Esa es una de las prioridades que el Comité Español de Matemáticas (Cemat) ha incluido en un documento que ha remitido al Ministerio de Educación, con el que colabora en la elaboración del nuevo currículo escolar, que llegará a las aulas en el curso 2022-2023.

Esos ejercicios a mano repetitivos se suelen dar en primaria con la suma, resta, multiplicación y división de una gran cantidad de números y en secundaria con los llamados castillos de fracciones, operaciones con radicales o con polinomios. “No es que los alumnos no tengan que aprender a hacerlo, sino que una vez que entienden el mecanismo ya pueden usar una calculadora o aplicación, y todas esas horas de clase que ahora se destinan a operaciones mecánicas y repetitivas se pueden emplear en razonar sobre para qué y por qué se usan esas fórmulas”, señala Luis Rodríguez, presidente de la comisión de educación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), miembro del Cemat y coautor junto a otros 12 expertos del informe Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria.

El documento recoge las corrientes actuales de la didáctica de las matemáticas que se prescriben en el informe PISA ―elaborado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE)―, en documentos del Ministerio de Educación de Ontario ―que concentra el 40% de la población de Canadá―, del National Council of Teachers of Mathematics (la federación de profesores de Matemáticas) de Estados Unidos, o del Freudenthal Institute de la Universidad de Utrecht ―que debe su nombre a Hans Freudenthal, uno de los padres de la didáctica matemática moderna, la llamada matemática realista―. El ministerio decidirá si incorpora alguno de los puntos en los decretos de currículum de primaria y secundaria después de la aprobación en noviembre de la nueva ley educativa (Lomloe),

“Dedicar menos tiempo a la repetición de algoritmos es un cambio importante que se debe contemplar en la reforma curricular”, señala el informe del Cemat, que aglutina a todas las sociedades científicas y matemáticas del país, que por primera vez se han puesto de acuerdo para sentar las bases de cómo rediseñar la asignatura. “Menos tiempo para memorizar procedimientos con el objetivo de que adquieran sentido crítico y sean capaces de comunicar y argumentar con lógica”. Los autores siguen el marco teórico de PISA 2021, que considera que el razonamiento matemático ayuda a “hacer los juicios y tomar las decisiones bien fundamentadas que necesitan los ciudadanos reflexivos” del siglo XXI.

El aprendizaje de las matemáticas, defienden los autores, tiene que ir ligado a experiencias que resulten significativas para el alumno, algo que ahora no sucede. “En los últimos cursos de primaria ya vemos que empiezan a no entender para qué les entrenamos con tanta operación a mano, y en 4º de la ESO es cuando les perdemos”, indica Iolanda Guevara, coautora del informe y profesora de Matemáticas durante más de 30 años. Luis Rodríguez coincide: “En primaria una parte importante de las clases son improductivas, tenemos que plantearnos por qué machacamos durante la infancia y la adolescencia con procedimientos mecánicos que les desmotivan”, añade.

Conectar con los estudiantes

En el modelo actual las clases empiezan con definiciones de nuevos conceptos matemáticos para después realizar infinitud de operaciones. El cambio plantea partir de situaciones problemáticas que conecten con los intereses de los estudiantes. Antonio Moreno, coautor y profesor de didáctica de las matemáticas de la Universidad de Granada pone un ejemplo. “Normalmente, a los alumnos se les pide que calculen la media y la desviación típica de unas cantidades, sin mucho contexto. Si en lugar de hacerlo así les preguntamos quién creen que es el mejor jugador de la NBA basándose en datos estadísticos, van a conectar con lo que están haciendo”. Un alumno puede decantarse por el jugador con más triples por partido, mientras que otro puede sostener que la desviación de ese jugador es mayor; ha tirado más veces, pero también ha fallado más. Esa es también otra de las novedades, pasar de un modelo basado en las actividades individuales a otro en el que se generen discusiones y debates, porque “la interacción evoca la reflexión”.

La regla de tres es otro ejemplo de cómo se memoriza un proceso sin entenderlo bien. “Tienes tres números y tienes que calcular un cuarto. Como es un procedimiento sencillo, los alumnos lo aplican aunque no haya proporcionalidad entre las cifras, es un fenómeno que está muy descrito en la literatura científica, un error clásico del alumnado”, señala Luis Rodríguez. Su compañero Alfonso Gordaliza, coautor del informe y presidente del CEMAT pone un ejemplo. “La mayoría de la gente, ya en la vida adulta, busca en internet y ve que para hacer una paella para seis personas hace falta una paellera de 50 centímetros de diámetro, al querer calcular qué tamaño necesitarían para 12 comensales, hacen la regla de tres y creen que es una 100 centímetros. No es así porque la fórmula para calcular el área de un círculo no sigue esa regla”, expone. La solución sería enseñar a los estudiantes a entender la proporcionalidad.

Los autores creen que otro error extendido en primaria se comete al restringir la enseñanza de la probabilidad a contextos de juegos de cartas y bolas. “Hemos detectado un abuso por una parte del profesorado de los ejemplos relacionados con el ámbito de los juegos de azar, esto da una idea deformada porque parece que la utilidad de la probabilidad y la estadística es entender aspectos vinculados al entretenimiento, cuando se pueden usar contextos reales de transmisión de enfermedades o encuestas electorales”, indica Gordaliza.

La otra reforma de calado es que el nuevo currículum contemple el uso de la computación. “Los retos tecnológicos pasan necesariamente por conectar la matemática escolar con la programación”, destaca el informe. “Hay comunidades de profesores muy volcados en la programación que presentan sus experiencias con los alumnos en congresos, pero no es algo generalizado”, apunta Onofre Monzó, coautor y presidente de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. Utilizar en primaria lenguajes de programación como Scratch o Snap y en secundaria Phyton son algunas de sus sugerencias. Por ejemplo, al estudiar los algoritmos, los estudiantes pueden programarlos o mientras aprenden geometría, álgebra o estadística usar programas como Geogrebra, con el que se puede simular figuras geométricas en 3D o crear gráficas. “Estamos proponiendo cambios de calado que requieren necesariamente la formación del profesorado; si no, estamos condenados al fracaso”, advierte Monzó. Su colega Cecilia Calvo, también coautora del informe y profesora de Matemáticas de secundaria durante 30 años, incide en la necesidad de “romper las inercias clásicas del profesorado”.

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