Riemanniana: entre Dante y Einstein

Si ubicados en el Polo Norte echamos a andar en línea 'recta', es decir, a lo largo de un meridiano, al llegar al Ecuador no encontramos el fin de la tierra, sino una nueva sucesión de paralelos que tienen límite en el polo antípoda. Pues bien, en el canto XXVIII del Paraíso de Dante, el poeta es conducido por Beatriz hasta la esfera del Primer Móvil, que circunda todas las que tienen centro en la tierra; volcándose al exterior, el Poeta no descubre, sin embargo, el vacío sino otro mundo de esferas concéntricas, adyacente al nuestro, por ser común a ambos la esfera del primer móvil; esa otra secuencia de esferas tiene centro en un punto antípoda del centro de la tierra, cuya luz ciega al protagonista: 'Y al volverme y (mis ojos) ser tocados / por lo que manifiesta aquella pieza / cuando sus giros son bien observados / vi un punto que irradiaba una clareza / tan aguda, que al ojo que la enfoca / le obliga a que se cierre su agudeza'. (Traducción de Ángel Crespo).

Vinculando esta escena a uno de los modelos que (a través de Einstein y Alexander Friedman) ha permitido forjar el trabajo del autor que nos ocupa, el matemático americano Robert Osserman evoca la siguiente anécdota: enterado Hilbert de que la vocación poética de un estudiante le había hecho abandonar su carrera, comentó, 'bien, carecía de suficiente imaginación para ser matemático'). Se ha señalado muchas veces que si un día la mente tuvo que desembarazarse del prejuicio de que la tierra es plana, hoy hay que liberarla de la idea de que el universo sigue siendo plano. Pues bien: en tal senda nos introduce desde 1854 una 'lección de geometría' del joven Riemann, la cual al decir de Einstein 'abre el camino hacia una concepción del espacio que le libera de su rigidez, sin negarle por ello su derecho a jugar un papel en los fenómenos físicos'.

Ante la obra de Riemann, cabe realmente evocar la sentencia de Newton con la que el propio Riemann encabeza uno de sus trabajos: 'Y con estos principios se abre camino a cosas más altas'. La paradoja es que una de tales elevadísimas metas será precisamente liberarse de un prejuicio filosófico del que es responsable mayor el propio Newton, a saber, que el espacio es un marco neutro, tridimensional y de curvatura nula, no afectado en su esencia por las perturbaciones de las entidades físicas que en él se ubican. En tal espacio no cabe otra geometría que la euclidiana, cuyas proposiciones aprendimos en la escuela, dando por supuesto que se trataba de sentencias relativas al espacio físico (cosa que Euclides mismo nunca afirmó).

En el libro que evocamos (y en la espléndida introducción del profesor José Ferreirós) se plantean muchas otras cuestiones, algunas de tanta relevancia filosófica como la búsqueda de una teoría unificadora de las fuerzas físicas, teoría que Riemann (al igual que cien años más tarde Einstein) moriría sin alcanzar. Mas no llegar a topar con la razón de las cosas es algo muy diferente a renunciar a buscarla.