Tómbola

En la carta publicada el domingo 3 de mayo de 1998, un señor se quejaba o denunciaba el método seguido para sortear las viviendas de la Empresa Municipal de la Vivienda (EMV). Él explicaba que había 45 personas con derecho a vivienda de tres dormitorios, pero sólo había 43, con lo cual dos de ellas tendrían que adquirir una vivienda de dos dormitorios; para el reparto se decide sortearlas mediante el procedimiento de meter las 43 viviendas de un tipo y las dos del otro en un bombo, así con las 45 bolas en el bombo, por orden alfabético, empieza cada persona a extraer una bola en la que figura el piso que le corresponde (de dos o tres dormitorios).Este señor asegura y argumenta que el sorteo es injusto, ya que no se ha sorteado previamente el orden de actuación para extraer las bolas.

Como la casualidad impuso que ninguna de las 42 personas que actuaron por delante de él sacaran los pisos de dos dormitorios, cuando le toca tiene dentro del bombo tres papeletas, de las cuales dos son de dos dormitorios y una de tres dormitorios, de lo que deduce que la probabilidad del primero es de 2/45 (casos favorables partido por casos posibles, bien), la del segundo, 2/44, y así sucesivamente.

Para calcular la suya, y viendo que ninguna de las que han salido era de dos dormitorios, concluye que su probabilidad es 2/3. Pues bien, este señor no tiene por qué saber cálculo de probabilidades, pero si hubiera sido riguroso en su planteamiento, sabría que es erróneo, simplemente imaginando que hubieran salido en las 42 extracciones previas las dos bolas con los pisos de dos dormitorios, entonces debería haber concluido que su probabilidad de sacar el piso de dos dormitorios sería cero, o imaginar otros muchos desarrollos del sorteo que nos darían resultados ridículos.

La realidad es que el sorteo fue justo, que el orden de actuación no da ni quita posibilidades a los participantes; bastaría con la contradicción antes expuesta (en matemáticas, para demostrar que algo es falso, un método es la llamada reducción al absurdo), de todas formas con rigor sería: el primer participante tiene 2/45 de sacar el piso de dos dormitorios, el segundo participante tiene, de acuerdo con el teorema de las probabilidades totales, la probabilidad de sacar el piso de dos dormitorios condicionado a que el primero no lo haya sacado, más la probabilidad de sacar el piso de dos dormitorios condicionado a que el primero lo haya sacado, y así sucesivamente para todos los participantes.

Este tipo de sorteo es un problema típico (y sencillo) de probabilidad condicionada, y la respuesta es que la probabilidad es la misma para todos los participantes.

Supongo que, como se cometió aquel error en el sorteo de la mili, se pueda pensar que todos los sorteos están amañados, pero lo grave, aun siéndolo, no son los sorteos mal hechos, sino que una persona haga la mili dependiendo del azar o que una familia tenga una vivienda adecuada por el hecho de extraer la bola correspondiente, esto sí que está necesariamente equivocado. La vida es una tómbola.- . .