Chupar rueda

Aburridos de un interminable regreso de Praga en autobús, Douglas Hofstadter y Robert Boeninger idearon a principios de los años sesenta un entretenido pasatiempo matemático, que el primero describe en su libro Metamagical themas. Cada jugador elegía en secreto un número, del uno al cinco. Acto seguido comparaban los números y se atribuían puntos según esta regla: si no resultaban consecutivos (por ejemplo, dos y cuatro; o cinco y cinco), cada jugador se apuntaba el número que había elegido; si lo eran (por ejemplo, cuatro y cinco), el jugador que había elegido el menor de ellos se anotaba la suma de ambos, y quien había elegido el mayor no puntuaba nada. Ganaba la partida quien al cabo de 10 turnos tenía la puntuación más alta.Los jugadores sentirán la tentación de escoger un número alto, para así puntuar mucho. Pero quien, cegado por la codicia, se incline sistemáticamente por el cinco correrá el riesgo de que el rival, astuto, opte por el cuatro y se lleve los nueve puntos. El jugador ultraconservador que, por el contrario, quiera "ir por lo seguro" deberá elegir el uno, modesta cifra que facilitará el triunfo, a cualquier rival un poco más osado.

Hofstadter llamó a este Pasatiempo el juego del undercut (algo así como "juego de zapa"). La gracia está en echarle psicología e intentar adivinar las intenciones del rival. El análisis matemático del juego revela, sin embargo, que un jugador puede conseguir la misma probabilidad de ganar que el rival si en cada turno escoge el número al azar, mediante un sistema que atribuya a cada número cierta probabilidad de salir (tales probabilidades deberán ser un 39% al dos; un 24% al cuatro; un 19% al tres; un 15% al uno; y un 1% al cinco).

En la vida real el juego del undercut tiene parecido con las batallas de precios entre compañías competidoras: cuando existe poca "lealtad de marca" y dos empresas compiten dentro del mismo segmento de mercado, aquella que ofrezca un precio ligeramente inferior que el rival tenderá a copar las ventas, lo que obligará a reaccionar a la primera. En otro ejemplo todavía más real -emparentado con la competencia entre administraciones tributarias a la que me referí hace varias semanas-, la autoridad tributaría que fije cierto impuesto un poco por debajo del tipo vigente en el país o región tributaria contigua logrará atraer para sí bases imponibles ajenas y aumentar su recaudación. La forma-de evitar esa labor de zapa" o "competencia fiscal desleal" consistirá en establecer para ese tributo un tipo mínimo obligatorio, lo que dará plena tranquilidad a la Administración que se contente con aplicar ese nivel.

El undercut recuerda la técnica utilizada por ese ciclista odioso que, tras "chupar rueda" del generoso compañero de escapada, le deja luego en la estacada para escaparse en solitario y alzarse con la victoria. Una escena familiar emparentada con el juego era la que ocurría con las llamadas telefónicas en Nochevieja. El deseo general de llamar a la familia apenas producidas las campanadas saturaba las líneas y hacía preferible -aunque menos emotivo- adelantar o retrasar un poco la llamada. Pero cuando ese prudente criterio se generalizaba, la congestión se desplazaba de hora y dejaba francas las líneas para quienes se obstinaban en llamar a las 12.

Las salidas y regresos de Vacaciones son, me temo, otro ejemplo emparentado con el juego del undercat: el deseo de esquivar la congestión provocará en ocasiones atascos imprevistos a horas intempestivas y dejará libre la carretera en teóricos "días punta". ¿A qué hora salir? ¿Qué día regresar? Quien pueda tomarse libre el Lunes de Pascua ¿deberá prolongar las vacaciones hasta ese día o anticipar el regreso al domingo? El excursionista con vocación matemática debiera elegir al azar el día de regreso, ponderando especialmente la alternativa de ¡regresar sólo dos días después de haber salido! Pocos lo harán, claro, y, codiciosos, tratarán de agotar las vacaciones hasta el último momento. Que nadie se queje luego si le toca... ay... "chupar rueda".