Los límites del universo

En la mayoría de los primeros relatos mitológicos o religiosos, el universo, o al menos sus pobladores humanos, había sido creado por un Ser divino en un momento preciso de un pasado relativamente reciente, tal como el año 4004 antes de Cristo. De hecho, la necesidad de una primera causa que explicara la creación del universo se empleó como argumento para probar la existencia de Dios. A los filósofos griegos, como Platón y Aristóteles, por otra parte, no les agradaba la idea de una intervención directa de los dioses en los asuntos del mundo, con lo cual la mayoría prefería creer que el universo había existido siempre y que existiría eternamente. En el mundo antiguo casi todos creían que el universo tenía unos límites espaciales. En las primeras cosmologías el mundo era un plato llano y el cielo era una flanera suspendida sobre nuestras cabezas. Sin embargo, los griegos se dieron cuenta de. que: el mundo era redondo. Construyeron un modelo detallado en el que la Tierra era una esfera rodeada de otras esferas que transportaban el Sol, la Luna y los planetas. La esfera más alejada contenía las llamadas estrellas fijas, que conservan las mismas posiciones relativas, pero que parecen girar por el cielo.Este modelo, con la Tierra en el centro, fue el adoptado por la Iglesia cristiana. Tenía el atractivo de que dejaba espacio suficiente fuera de la esfera de las estrellas para el cielo y el infierno, aunque jamás quedó claro dónde estaban situados estos dos lugares. Tal modelo fue aceptado hsta el siglo XVII, cuando las observaciones de Galileo demostraron que había que sustituirlo por el modelo copernicano, en el cual la Tierra y los otros planetas giraban en torno al Sol. Esta teoría se deshizo de las esferas y además demostró que las estrellas fijas debían estar bastante alejadas, ya que no mostraban ningún movimiento aparente a medida que la Tierra giraba alrededor del Sol, aparte del provocado por la rotación de la Tierra sobre su propio eje. Tras este descubrimiento y el abandono de la creencia de que la Tierra era el centro del universo, los científicos descubrieron que resultaba totalmente lógico postular que las estrellas eran otros soles como el nuestro y que estaban repartidas con cierta uniformidad por un universo infinito. No obstante, esta teoría presentaba un problema: según la teoría de la gravitación universal de Newton, publicada en 1687, las estrellas deberían atraerse entre sí en el universo. Así pues, ¿por qué no se juntaban las estrellas en un solo punto? El mismo Newton intentó argumentar que esto es lo que les sucedería a un grupo limitado de estrellas, pero que si había un universo infinito, la fuerza de gravitación de una estrella provocada por las estrellas que estaban a uno de sus lados quedaba equilibrada mediante la fuerza provocada por las estrellas del otro lado. Consecuentemente, la fuerza neta que operaba sobre cualquier estrella sería cero, con lo cual las estrellas podían permanecer fijas. Tal argumento es, en realidad, un ejemplo más de las falacias en que se puede caer cuando se suma un número infinito de cantidades; sumándolas en órdenes diferentes se pueden obtener resultados diferentes. Actualmente sabemos que un reparto infinito de estrellas no pueden permanecer fijas si todas se atraen entre sí; empezarán a moverse unas hacia otras. La única forma de tener un universo infinito estático es si la fuerza de gravitación se convierte en repulsiva a grandes distancias. Pero incluso entonces es inestable el universo, porque si las estrellas se acercan ligeramente entre sí la atracción vence sobre la repulsión y las estrellas se agrupan. Por otra parte, si se alejan ligeramente unas de otras, vence la repulsión y se van separando.

A pesar de éstas y otras dificultades, en los siglos XVIII y XIX casi todos creían que el universo era básicamente permanente en el tiempo. Para un universo de este tipo la cuestión de si había tenido un comienzo era metafísica; se podría igualmente creer que había existido siempre o que había sido creado en la forma actual hacía un tiempo limitado. La creencia en un universo estático persistía aún en 1915, cuando Einstein formulé su teoría general de la relatividad, que modificaba la teoría de la gravitación universal de Newton a fin de hacerla compatible con los descubrimientos sobre la propagación de la luz. Consecuentemente, añadió una denominada constante cosmológica, que producía una fuerza de repulsión entre partículas a grandes distancias. Esta fuerza de repulsión podía equilibrar la atracción gravitatoria normal y permitía una solución estática y uniforme para el universo. Tal solución era inestable, pero tenía la interesante característica de que en ella el espacio era finito, pero sin límites, al igual que la superficie de la Tierra es finita en extensión, pero no tiene límites o bordes. Sin embargo, el tiempo, en esta solución, podía ser infinito.

El modelo estático del universo de Einstein fue una de las grandes oportunidades perdidas de la fisica teórica; si se hubiera ajustado a su versión original de la relatividad general sin la constante cosmológica podría haber predicho que el universo debería estar expandiéndose o contrayéndose. Sin embargo, sucedió que no se dieron cuenta de que el universo cambiaba con el tiempo hasta que astrónomos como Vesto Slipher y Edwin Hubble empezaron a observar la luz de otras galaxias. Pasando la luz por un prisma, Slipher y Hubble descu brieron los mismos esquemas característicos de longitud de onda o colores que en la luz de las estrellas de nuestra galaxia, pero los patrones se desplazaban todos hacia el extremo del rojo o de la mayor longitud de onda del espectro. La única explicación razonable era que las galaxias se estaban ale jando de nosotros. En este caso, la distancia entre las crestas de las ondas luminosas aumentaba. Igualmente, si se observaba la luz desde una fuente que se moviera hacia nosotros, las crestas de las ondas se agolpaban y disminuía la longitud de onda. Este efecto se conoce por el nombre de efecto Doppler.

Durante los años veinte Hubble observó el hecho curioso de que el desplazamiento al rojo era mayor cuanto más alejada estaba la otra galaxia de la nuestra. Esto significaba que otras galaxias se estaban alejando de nosotros a una velocidad aproximadamente proporcional a su distancia a nosotros. El universo no era estático, tal como se creía anteriormente, sino que se estaba expandiendo. El índice de expansión es muy bajo, harán falta algo así como 20.000 millones de años para que la separación de dos galaxias sea el doble de la actual, pero cambia totalmente la naturaleza del debate sobre si el universo tiene un principio o un fin. No se trata simplemente de una cuestión metafisica, como en el caso de un universo estático; tal como describiré, puede que exista un principio o un final fisico del universo bastante real.

MODELOS DE EXPANSIÓN

El primer modelo de un universo en expansión consistente con la teoría general de la relatividad de Einstein y las observaciones de las bandas rojas de Hubble fue propuesto por el fisico y matemático ruso Alexander Friedmann en 1922. Sin embargo, no se le prestó mucha atención hasta que otros científicos descubrieron modelos similares a finales de la década de los veinte. El modelo de Friedmann y sus generalizaciones posteriores suponían que el universo era el mismo en todos los puntos del espacio y en todas las direcciones. Obviamente, no es una buena aproximación en lo que se refiere a nuestra zona inmediata, existen irregularidades locales como la Tierra y el Sol, y hay muchas más estrellas visibles hacia el centro de nuestra galaxia que en otras direcciones. No obstante, si observamos las galaxias lejanas se comprueba que están distribuidas por el universo con cierta uniformidad, de igual manera en todas las direcciones. Así pues, la aproximación sí parece buena a gran escala. Pero se encuentran pruebas mejores a partir de la observación de la radiación de microondas, descubierta en 1965 por dos científicos en los laboratorios Bell. El universo es bastante transparente a las ondas de radio de una longitud de onda de unos pocos centímetros, de manera que tal radiación debe haber llegado hasta nosotros procedente de distancias muy alejadas. Cualquier irregularidad a gran escala en el universo haría que la radiación que nos llega de diferentes direcciones tuviera intensidades diferentes. Y sin embargo, la intensidad observada es la misma en todas direcciones en un grado bastante alto de fidelidad.

Existen tres tipos generalizados de modelos de Friedinann, todos ellos ilustrados en el dibujo. En uno de ellos las galaxias se están separando de una forma tan lenta que la atracción gravitatoria entre ellas impedirá finalmente que se sigan alejando y hará que empiecen a acercarse unas a otras. El universo se expandirá hasta un punto máximo y luego volverá a contraerse. En el segundo modelo las galaxias se están alejando a tal velocidad que no puede detenerlas la atracción gravitatoria y el universo se estará expandiendo eternamente. Por último, existe un tercer modelo en el que las galaxias se están alejando a la velocidad crítica para evitar su contracción. En principio se podría determínar cuál de estos tres modelos corresponde a nuestro universo comparando el ritmo actual de expansión con la densidad media actual de masa. La masa de la materia del universo que se puede observar directamente no es suficiente para detener la expansión. Sin embargo, se tienen pruebas indirectas de la existencia de más masa que no podemos observar. El que esta masa invisible pudiera ser suficiente para detener con el tiempo la expansión sigue siendo una pregunta sin respuesta.

En el modelo de Friedimann en el que el universo se contrae finalmente el espacio es finito, pero sin límites, al igual que en el modelo estático de Einstein. En los otros dos modelos de Friedimann, que se expanden eternamente, el espacio es infinito. Por otro lado, el tiempo tiene un límite o borde. En todos los modelos la expansión se inicia a partir de un estado de densidad infinita denominado singularidad del big bang o de la gran explosión. En el modelo que se contrae existe otra singularidad denominada el big crunch o gran contracción, que se produce al final del proceso de reconcentración o convergencia. Las singularidades son puntos en los que la curvatura del espacio-tiempo es infinita y en los que dejan de tener significado los conceptos de espacio y tiempo. Las teorías científicas se formulan sobre un trasfondo espaciotemporal, de manera que todas ellas se interrumpen en una singularidad. Si hubiera algo antes del big bang, las teorías no nos permitirían predecir el estado actual del universo, ya que la predictibilidad se interrumpiría en el big bang. Igualmente, no hay forma de determinar qué sucedió antes del big bang a partir del conocimiento de los hechos posteriores. Esto significa que la existencia o no existencia de acontecimientos anteriores al big bang es puramente metafísica, no tienen la menor consecuencia sobre el estado actual del universo.

Este comienzo y posible fin del tiempo predicho en las soluciones de Friedimann se diferencia bastante de las ideas anteriores. Antes de las soluciones de Friedinann, el comienzo o el final del tiempo era algo impuesto desde fuera del universo; no había necesidad alguna de un comienzo o un final. Por otro lado, en los modelos de Friedmann se produce el comienzo y el final del tiempo por razones dinámicas. Sería aún posible imaginarse que el universo había sido creado por un agente externo en un estado que correspondería a algún momento posterior a la gran explosión, pero no tendría el menor significado decir que había sido creado antes. A partir del índice actual de expansión del universo se puede calcular que la gran explosión se produjo entre hace aproximadamente 10.000 millones y 20.000 millones de años.

INTERVENCIONES DIVINAS

A muchos les desagradaba la idea de que el tiempo tuviera un comienzo y un final, porque apestaba a intervención divina. Consecuentemente, se produjeron una serie de intentos por evitar tal conclusión. Una de ellas fue el modelo de estado estacionario del universo, propuesto en 1948 por Herman Bondi, Thomas Gold y Fred Hoyle. En este modelo se proponía que, a medida que las galaxias se iban separando entre sí, se iban formando nuevas galaxias en el espacio dejado libre por aquéllas a partir de materia en permanente creación. Consecuentemente, el universo tendría más o menos el mismo aspecto en todo momento y la densidad permanecería aproximadamente constante. Este modelo tenía la gran virtud de adelantar predicciones concretas que podían probarse mediante observación. Desgraciadamente, las observaciones de los focos de radiación efectuadas por Martín Ryle y sus colaboradores en Cambridge en los años cincuenta y principios de los sesenta demostraron que esos focos de radiación debieron ser mayores en el pasado, con lo que se contradecía el modelo de estado estacionario. Lo que acabó por reinatar la teoría del estado estacionario fue el descubrimiento del origen de la radiación de microondas en 1965. El modelo no podía dar explicación alguna a estas radiaciones.

Otro intento de evitar un comienzo del tiempo fue la sugerencia de que, quizá, la singularidad era simplemente consecuencia del alto grado de simetría de las soluciones de Friedimann. Los modelos de Friedimann limitaban el movimiento relativo de las galaxias a la línea que las unía. Consecuentemente, no sería ninguna sorpresa que acabaran convergiendo entre sí en algún momento. Sin embargo, en el universo real las galaxias tendrían también velocidades aleatorias perpendiculares a la línea de unión. Era lógico pensar que estas velócidades transversales hicieran que las galaxias no llegaran a chocar, permitiendo que el universo pasara de una fase de contracción a otra de expansión sin que la densidad fuera jamás infinita. Efectivamente, en 1963, dos científicos rusos afirmaron que esto es lo que sucedería en prácticamente todas las soluciones de las ecuaciones de la teoría general de la relatividad. Basaban tal afirmación en el hecho de que todas las soluciones que contuvieran una singularidad construida por ellas mismas tenían que satisfacer cierta limitación o simetría. No obstante, se dieron cuenta posteriormente de que existía un tipo de soluciones más generales, con singularidades que no tenían que satisfacer limitación o simetría alguna.

Esto demostraba que podrían darse sin- gularidades en soluciones generales de la teoría general de la relatividad, pero no respondía la pregunta de si tenían que darse necesariamente. Sin embargo, entre 1965 y 1970 se crearon una serie de teoremas que demostraban que cualquier modelo del universo que obedeciera la teoría general de la relatividad, satisfaciera otro y otros dos presupuestos razonables y contuviera toda la materia que se observa en el universo debía tener una singularidad de gran explosión. Estos mismos teoremas predicen que habrá una singularidad que será al final del tiempo sí el universo entero converge. Incluso aunque el universo se expanda con demasiada rapidez como para converger en su totalidad se espera, no obstante, que algunas zonas locales, tales como las estrellas apagadas de gran masa, converjan y formen agujeros negros. Los teoremas predicen que los agujeros negros contendrán singularidades, que serán el final del tiempo para cualquiera suficientemente desgraciado o audaz como para caer en ellos.

RELATIVIDAD Y MECÁNICA CUÁNTICA

La teoría general de la relatividad de Einstein constituye probablemente uno de los dos mayores logros intelectuales del siglo XX. Sin embargo, es incompleta, al ser lo que se denomina una teoría clásica, es decir, que no incorpora el principio de indeterminación del otro gran descubrimiento de este siglo, la mecánica cuántica. El principio de indeterminación afirma que ciertas parejas de magnitudes, tales como la situación y velocidad de una partícula, no pueden predecirse simultáneamente con un grado de precisión arbitrariamente alto. Cuanto mayor sea la exactitud con la que se predice la situación de la partícula, menor será la precisión con la que se podrá predecir su velocidad, y viceversa. La mecánica cuántica se desarrolló en los primeros años del presente siglo a fin de describir el comportamiento de sistemas muy pequeños tales como los átomos o partículas elementales individuales. En especial, había un problema con la estructura del átomo, que se suponía formado por un número de partículas con carga eléctrica denominadas electrones que giraban alrededor de un núcleo central, al igual que los planetas giran en torno al Sol. La teoría clásica anterior predecía que los electrones emitían ondas de luz debido a su movimiento. Las ondas transportaban energía de tal forma que hacían que los electrones se movieran en espiral hacia el interior hasta chocar con el núcleo. No obstante, la mecánica cuántica no permite tal comportamiento, ya que violaría el principio de indeterminación: si un electrón se posara sobre el núcleo, tendría tanto una situación concreta como una velocidad concreta. Por el contrario, la mecánica cuántica predice que el electrón no tiene una situación concreta, pero que su probabilidad de localización se extiende por una zona determinada en torno al núcleo, permaneciendo la probabilidad de densidad finita incluso en el núcleo.

La predicción de la teoría clásica de que debería darse una probabilidad de densidad infinita de encontrar al electrón en el núcleo es bastante parecida a la predicción de la teoría general de la relatividad clásica de que debería existir una singularidad big bang de densidad infinita. Consecuentemente, cabría esperar que si se pudiera combinar la teoría general de la relatividad con la mecánica cuántica en una nueva teoría de gravedad cuántica se comprobaría que las singularidades de la convergencia o expansión gravitatorias quedarían descartadas como en el caso de la convergencia del átomo. Los primeros indicios de que podría ser así se produjeron con el descubrimiento de que los agujeros negros, formados por la convergencia de zonas locales, tales como las estrellas, no eran completamente negros si se tenía en cuenta el principio de indeterminación de la mecánica cuántica. Por el contrario, un agujero negro emitiría partículas y radiaciones como si fuera un cuerpo caliente con una temperatura que sería más alta cuanto menor fuera la masa del agujero negro. Las radiaciones transmitirían energía, reduciendo la masa del agujero negro. Esto, a su vez, aumentaría el ritmo de emisiones. Finalmente, parece que el agujero negro desaparecería completamente en un tremendo estallido de emisiones. Toda la materia que hubiera convergido para formar el agujero negro y cualquier astronauta que hubiera tenido la mala suerte de caer en él desaparecerían, al menos de nuestra región del universo. No obstante, la energía que correspondiera a su masa teniendo en cuenta la famosa ecuación de Einstein E=mc2 sería emitida por el agujero negro en forma de radiación. Consecuentemente, la masaenergía del astronauta se reciclaría en el universo. Pero sería una forma bastante pobre de inmortalidad, ya que el concepto subjetivo de tiempo del astronauta llegaría, casi con total seguridad, a un final y las partículas de que está compuesto no serían, en general, las mismas partículas que el agujero negro emitiría. A pesar de todo, la evaporación del agujero negro indicaba que la convergencia gravitatoria no produciría un final total del tiempo.

UN UNIVERSO SIN LÍMITES

El verdadero problema de la teoría de que el espacio-tiempo tiene un borde o límite en una singularidad es que las leyes de la física no determinan el estado inicial del universo en la singularidad, sino sólo como se desarrolla a partir de ese momento. Tal problema seguiría dándose incluso aunque no hubiera singularidad alguna y el tiempo continuara su marcha hacia atrás de manera indefinida; las leyes de la física no determinan cuál fue el estado del universo en el pasado infinito. Para poder escoger un estado determinado del universo de entre toda la serie de estados posibles permitidos por las leyes es necesario complementar estas leyes mediante las condiciones de límites que dicen cuál fue el estado del universo en una singularidad inicial o en el pasado. A muchos científicos les avergüenza hablar de las condiciones de límites del universo porque les parece algo rayano en la metafísica o la religión. Al fin y al cabo, podrían decir, el universo podría haber empezado en un estado completamente arbitrario. Puede que fuera así, pero en ese caso podría también haber evolucionado de una forma totalmente arbitraria. No obstante, todos los testimonios con que contamos sugieren que evoluciona de una manera bien determinada de acuerdo con nuestras leyes. Así, pues, no es ¡lógico suponer que puede haber igualmente leyes sencillas que regulen las condiciones de límites y determinen el estado del universo.

De acuerdo con la teoría general de la relatividad clásica, que no incorpora el principio de indeterminación, el estado inicial del universo es un punto de densidad infinita y resulta muy dificil definir cuáles podrían ser las condiciones de límites del universo en tal singularidad. No obstante, cuando se tienen en cuenta los descubrimientos de la mecánica cuántica, en ese caso, se puede dejar de lado la posibilidad de la singuralidad y resultar posible que el espacio y el tiempo formen una superficie cuatridirnensional sin límites o bordes, algo parecido a la superficie de la Tierra, pero con dos dimensiones más. Esto significaría que el universo es totalmente independiente y no necesita las condiciones de límites. No habría que especificar el estado del pasado inmediato y no habría ningún tipo de singularidad en las cuales se interrumpieran las leyes de la física. Se podría argumentar que las condiciones de límites del universo son que no tiene límite alguno.

IMPLICACIONES FILOSÓFICAS

Hay que resaltar que esto es simple mente una propuesta respecto a las condiciones de límites del universo. Se podría deducir de algún otro principio, pero habría que seleccionar un conjunto razonable de condiciones de límites y calcular sus predicciones respecto al estado actual del uni verso, y ver si están de acuerdo con las observaciones empíricas. Tales cálculos son bastante difíciles y se han realizado hasta ahora con modelos simples que tenían un alto grado de simetría. No obstante, los resultados son bastante alentadores. Predicen que el universo debe haber comenzado en un estado bastante tranquilo y uniforme Posteriormente, habría pasado por un período de lo que se denomina expansión exponencial o inflacionaria durante el cual habría aumentado su tamaño en un facto bastante grande pero la densidad habría permanecido constante. El universo habría aumentado entonces de temperatura y se habría expandido al tamaño que tiene en la actualidad, enfriándose según se iba expandiendo. Sería uniforme y semejante en todas las direcciones a gran escala, aunque contendría irregularidades locales que s convertirían en estrellas y galaxias.

¿Qué fue lo que sucedió al comienzo de la expansión del universo? ¿Tenía el espacio-tiempo un borde en el momento de la gran explosión? La respuesta es que si la condiciones de límites del universo son que no tiene límites, el tiempo deja de estar bien definido en los primeros momentos del un verso de la misma manera que la dirección norte deja de estar bien definida en el polo Norte de la Tierra. Preguntarse qué es que sucede antes de la gran explosión e como preguntarse por un punto que está u kilómetro al norte del polo Norte. La cantidad que medimos como tiempo tiene un comienzo, pero eso no significa que el tiempo espacial tenga un límite, al igual que la superficie de la Tierra no tiene un límite en el polo Norte, o eso me han dicho; jamás he estado allí personalmente.

Si el tiempo espacial es en realidad finito pero sin límites o bordes, ello tendría implicaciones filosóficas importantes. Significaría que se podría describir el universo mediante un modelo matemático determinado en su totalidad únicamente por las leyes de la física. No sería necesario complementa lo mediante las condiciones de límites. Tdavía desconocemos la forma precisa de las leyes; en este momento tenemos un conjunto de leyes parciales que gobiernan comportamiento del universo en todas excepto en las condiciones más extremas. N obstante, parece probable que todas esta leyes formen parte de una teoría unificada que aún tenemos que descubrir. Estamos avanzando y hay una posibilidad bastante razonable de que la descubramos antes de finales de siglo. A primera vista, podría parecer que ello nos permitiría predecir todo en el universo. Sin embargo, nuestros poderes de predicción estarían severamente limitados, en primer lugar por el principio de indeterminación, que afirma que no pueden predecir ciertas cantidades con exactitud, sino sólo su distribución de probabilidad, y, en segundo lugar, y lo que aún mas importante, por la complejidad de las ecuaciones, que hace que sea imposible resolverlas más que en situaciones muy sencillas. Así, pues, estaríamos todavía bastante lejos de la omnisciencia.