La órbita del telescopio ‘James Webb’ y el problema de los tres cuerpos

El mayor telescopio espacial de la historia, el James Webb (JWST, por sus siglas en inglés), lanzado a finales del año 2021, ofrece imágenes de una resolución y sensibilidad sin precedentes. Sus instrumentos de observación operan en el espectro infrarrojo y su correcto funcionamiento requiere temperaturas por debajo de los -220ºC. Esto exige protegerlos tanto de la radiación directa del Sol como de la reflejada por la Tierra y la Luna, para lo que se ha equipado al telescopio con un gran parasol.

Pero, para que sea efectivo, el JWST debe seguir una órbita en la que, siempre, en cualquier punto, el Sol, la Tierra y la Luna estén en la misma dirección –según la cual se orientará el parasol–. Esta órbita no puede ser alrededor de la Tierra, como la del telescopio Hubble, sino que ha sido necesario diseñar una opción más sofisticada, con ayuda de la teoría de los sistemas dinámicos.

Un punto que cumple la propiedad deseada es el llamado punto L2 del sistema Tierra-Sol. Se halla a 1.5 millones de km de la Tierra –unas cuatro veces la distancia entre la Tierra y la Luna– en dirección opuesta al Sol. Su localización deriva de los trabajos de los matemáticos Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange, en el siglo XVIII, sobre el problema de los tres cuerpos. En concreto, estudiaron un sistema de dos masas, moviéndose en órbitas circulares alrededor de su centro de masas y una tercera masa muy pequeña (un asteroide o satélite artificial) que se mueve bajo la atracción gravitatoria de las dos primeras.

Euler y Lagrange probaron que existen cinco posiciones de equilibrio para la tercera masa: tres de esas posiciones (L1, L2 y L3) se mantienen siempre en la línea que une las masas y las otras dos (L4 y L5) forman un triángulo equilátero con las mismas. Además, como las cinco posiciones se mueven junto a las dos masas, se mantiene siempre la misma configuración. Por tanto, si las masas son la Tierra y el Sol y se coloca un satélite en el punto L2, éste se moverá alrededor del Sol acompañando a la Tierra, manteniéndose en la línea que une el Sol y la Tierra, como se muestra en la imagen.

La órbita L2 tiene una característica importante: es inestable. Esto significa que cualquier objeto situado en ella, con el paso del tiempo, se irá desviando de la misma y escapará. Cerca de L2 hay otras órbitas menos inestables, que también cumplen los requisitos de la misión y que, además, permiten esquivar la sombra de la Tierra y de la Luna, lo que ofrece una ventaja adicional, dado que el JWST funciona con energía eléctrica obtenida mediante paneles solares. Son las llamadas órbitas Halo, que dan vueltas alrededor de L2 y lo acompañan en su viaje alrededor del Sol. Una de ellas fue la elegida para emplazar el nuevo telescopio. Como es inestable, se requieren maniobras correctoras de la trayectoria, para mantener al JWST en la órbita.

Una ventaja de la inestabilidad de una órbita es que sabemos que existe un conjunto (reducido) de trayectorias de transferencia, que se aproximan a ella. Es decir, al situar el JWST en una de estas trayectorias, estará cada vez más cerca de la órbita Halo, a medida que el tiempo avanza. El conjunto de todas estas trayectorias de transferencia forma lo que en matemáticas se conoce como una variedad diferenciable.

El cálculo de esta variedad se realiza mediante algoritmos implementados por ordenador, que permiten ver que una parte de ella está próxima a la Tierra: la perfecta para enviar el JWST a su destino. Así, el cohete Ariane 5 usado en el lanzamiento desde Kourou (Guayana Francesa) no dejó al telescopio en órbita alrededor de la Tierra, como sería lo habitual, sino que lo propulsó hasta esta trayectoria de transferencia cercana. Hasta alcanzar la órbita Halo final, el viaje fue muy rápido al principio –solo se tardaron unos tres días hasta rebasar la órbita de la Luna– y más lento conforme se fue acercando al destino, que se alcanzó tras unos 30 días desde el lanzamiento.

Ángel Jorba es catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad de Barcelona

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

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