Matemáticas en la gestión de incendios

Como hemos podido constatar en estos últimos meses en nuestro país, en la época estival aumenta dramáticamente el número de incendios forestales. Esta situación se repite en todo el mundo: las actuales condiciones meteorológicas, cambio climático incluido, incrementan la probabilidad de que un pequeño fuego se convierta en un incendio devastador, con consecuencias catastróficas. Frente a este peligro son muchos los sectores que pueden y deben intervenir. Las matemáticas, con su capacidad para representar y modelizar cualquier fenómeno físico, prestan su ayuda, apoyadas en los avances tecnológicos. Traducen la realidad a modelos matemáticos, que se analizan y resuelven con la ayuda de las computadoras, para así comprender los problemas que se estudian y predecir su comportamiento.

Los avances tecnológicos permiten abordar la resolución de las ecuaciones que se obtienen a partir de la leyes físicas fundamentales

Los modelos pioneros de propagación de incendios se desarrollaron durante los años 70, y se basaban en fórmulas empíricas que predicen la velocidad de avance del frente de fuego, siendo mucho más manejables que los obtenidos a partir de las leyes físicas fundamentales que intervienen en un incendio forestal (de masa, energía, momento cinético, etc.). Aun se siguen utilizando, pues son relativamente sencillos y permiten la obtención de resultados en un tiempo muy inferior al del desarrollo del incendio. Sin embargo, los avances tecnológicos en computación y el desarrollo de los métodos numéricos permiten ahora abordar con éxito la resolución de las ecuaciones que se obtienen a partir de la leyes físicas fundamentales, pese a que consideradas en toda su extensión resultan todavía de una complejidad formidable.

El problema se trata a través de un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de reacción-difusión-convección. Se asume que la vegetación es un medio continuo, y el frente de fuego viene definido como el conjunto de puntos en los que la temperatura es la de combustión de la vegetación. Esto proporciona no sólo la posición del frente , sino también el valor de variables físicas tales como la temperatura de la vegetación y del combustible gaseoso, que pueden ser contrastados con los datos experimentales. Cuando es necesario obtener la simulación con tiempos de cálculo notablemente inferiores al tiempo real, las ecuaciones se simplifican, teniendo en cuenta los mecanismos más importantes de propagación del fuego tales como, la radiación, la humedad y el viento.

Con la asimilación de datos se integran los datos experimentales de la evolución del fuego para corregir las predicciones

El tiempo es un factor clave para estudiar estos fenómenos tan complejos, ya que la eficiencia de las predicciones disminuye con el transcurrido desde el momento inicial. Para mejorar la fiabilidad de la simulación se emplea una técnica llamada de asimilación de datos, que consiste en integrar los datos experimentales de la evolución del fuego para corregir las predicciones. Esto requiere hacer un seguimiento in situ del incendio, mediante un mapa de sensores debidamente diseminados en el terreno, que detecte la situación del incendio, o bien a partir de fotos aéreas u obtenidas desde satélite. Las matemáticas permiten integrar los datos experimentales con los datos proporcionados por el cálculo para obtener una configuración más probable de la situación real y predecir con más precisión el comportamiento del incendio en las horas siguientes.

Estos modelos de simulación de incendios se emplean tanto en las labores de prevención como de extinción: creación de mapas de riesgo, diseño a priori de cortafuegos, diseño de políticas de repoblación forestal y apoyo táctico a los equipos de extinción en la toma de decisiones de actuación. En su aplicación colaboran investigadores de distintas áreas de conocimiento (matemáticos, informáticos, ingenieros forestales,…), la administración pública a través de los servicios territoriales de protección ambiental y sus equipos con experiencia directa en la lucha contra incendios, y la empresa privada, con su capacidad de emprendimiento.

El problema se resuelve con un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de reacción-difusión-convección

Juntos nos enfrentamos a este riesgo de gran importancia para la conservación de los bosques, y que amenaza las vidas humanas y recursos naturales de diversas formas: cambios en los patrones de la actividad humana, condiciones climáticas, incursión de población en zonas forestales, falta de medios materiales, reducción de presupuesto para la lucha contra incendios, etc. Los bosques, pastos y cultivos son denominados “sumideros” en jerga climática. Sin embargo, cuando un bosque arde, en lugar de absorber, devuelve CO2 a la atmósfera.

Luis Ferragut es Catedrático de Matemática Aplicada en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Salamanca.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.