¿Cuántos giros puedes dar en 1,5 segundos?
Las matemáticas muestran que todavía puede mejorarse la técnica en los deportes de salto
Tienes 1,5 segundos… ¿cuantos giros y saltos mortales puedes ejecutar antes de caer al agua, casi sin salpicar? El tiempo en el aire del salto de trampolín de tres metros y el salto de plataforma de 10 metros, dos de los deportes olímpicos más espectaculares, no supera este mínimo lapso de tiempo, pero las matemáticas muestran que todavía puede mejorarse la técnica en estas modalidades deportivas.
Esta ha sido la motivación del proyecto de investigación Cuerpos en el espacio, que he dirigido en la Universidad de Sídney, en colaboración con el Instituto de Deportes de Nueva Gales del Sur. Empleando técnicas de una rama de las matemáticas llamada mecánica geométrica, después de cinco años de trabajo podemos proponer un nuevo tipo de salto que permitiría realizar cinco giros completos. Actualmente se suelen hacer triples giros, o como mucho triples y medio… ¿Cuál es el truco?
Para abordar este problema empleamos una combinación de técnicas analíticas y numéricas. El trabajo analítico nos permite entender la situación, y a partir de estos datos construimos las simulaciones. El fenómeno se estudia como un sistema dinámico: el cuerpo del saltador desde que se precipita desde la plataforma hasta que cae en el agua. Describir bien este sistema permite entender los límites del mismo y tratar de optimizarlo. La clave de nuestro análisis matemático está en explotar la simetría de la situación, de manera que se simplifique el sistema a estudiar y sea posible hallar soluciones (en concreto, sea posible resolver las ecuaciones diferenciales que determinan la evolución del movimiento). Consideramos que el centro de masa del saltador en el aire describirá la conocida parábola del lanzamiento de un proyectil.
El movimiento reducido usando todas las simetrías se describe desde el punto de vista del saltador, de manera que usamos un marco de referencia unido a su tronco o a su cabeza. En vez de describir la orientación del cuerpo en el espacio, en este nuevo sistema de referencia nos basta con entender el movimiento del vector del momento angular, una magnitud física relacionada con las simetrías de rotación del cuerpo. Este vector tiene longitud L constante y el origen (el tronco o la cabeza del saltador) fijo, por tanto, se mueve solo sobre la superficie de una esfera de radio L. Observando la curva que dibuja se pueden identificar el número de giros totales, pero el de saltos mortales está oculto, ya que se corresponden con una rotación completa sobre el eje de simetría.
Podemos proponer un nuevo tipo de salto que permitiría realizar cinco giros completos
El objetivo del análisis matemático es obtener una fórmula que muestre el número de saltos mortales, mientras que desde el punto de vista del atleta el camino descrito en el aire se pueda seguir en una esfera. Esta expresión era, sorprendentemente, desconocida hasta hace poco: la propuso Richard Montgomery (Universidad de California en Santa Cruz) en 1991 para el movimiento de un cuerpo rígido.
La generalización de esta fórmula a una situación en la que el atleta cambia la forma de su cuerpo es la que empleamos en nuestro proyecto de investigación, a partir de un trabajo de Alejandro Cabrera, profesor de la Universidad Federal de Rio de Janeiro. Esta nueva aportación nos permite entender cómo mejorar el resultado introduciendo variaciones en la disposición corporal del saltador. De esta manera, podemos simular con ordenador diferentes tipos de saltos, medir la velocidad de giro, y comparar los resultados. Usando una secuencia de cambios de posturas, en tiempos concretos, que consiste en realizar movimientos rápidos con los brazos, el saltador puede conseguir una velocidad de giro que hasta ahora no se ha alcanzado. Las simulaciones de ordenador muestran que sería posible completar cinco giros completos y 3/2 o 5/2 saltos mortales en los 1,5 segundos disponibles, teniendo en cuenta la velocidad máxima a la que los humanos pueden mover sus brazos.
La diferencia respecto a los saltos que se realizan actualmente es que se necesitan dos movimientos de brazos sucesivos para producir un giro rápido, pero los deportistas usan solo uno. La parte complicada es conseguir suficiente precisión en la ejecución de los dos movimientos finales de brazos que son necesarios para parar de girar antes de entrar en el agua. Por el momento, este tipo de salto todavía no se ha realizado, pero esperamos poder verlo en las Olimpiadas de 2020.
Referencias:
http://arxiv.org/abs/1510.08046
http://arxiv.org/abs/1510.02978
Holger Dullin es catedrático de Matemática Aplicada en la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Sydney
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
