Resuelve el desafío matemático de la Lotería de Navidad

Una vez más celebramos el sorteo de Navidad con un desafío matemático relacionado con la lotería. Los participantes deben responder a cuatro preguntas de probabilidad.

El encargado de presentar el desafío es Adolfo Quirós Gracián, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, quien ha visitado la Administración de la Lotería número 172 de Madrid, situada en la calle General Margallo, 24. El ganador recibirá, por cortesía de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) el libro Gardner para principiantes, una publicación de SM con la que la RSME ha celebrado el centenario de Martin Gardner.

Manda tu respuesta antes de las 00.00 horas del sábado 19 de diciembre (la medianoche del viernes al sábado, hora peninsular española) y participa en el concurso.  A continuación, para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, añadimos el enunciado del problema por escrito:

Voy a comprar mis décimos para el sorteo de Lotería de Navidad y los loteros me preguntan qué terminación quiero. Como sé que todas tienen la misma probabilidad de salir, pero soy un poco maniático, les digo que me den dos décimos con terminaciones distintas cualesquiera, pero que me los den boca abajo. Después levanto uno de ellos y veo que es una terminación par. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro décimo también sea par? Pero yo podría haber sido un poco más preciso y, tras levantar el primer décimo, deciros "acaba en 0". ¿Cuál sería entonces la probabilidad de que mi segundo décimo también fuese par?

Claro que, en vez de levantar un sólo décimo, podría haber mirado los dos a la vez. Imaginad que hago eso y os anuncio "al menos uno de ellos es par". ¿Cuál es en ese caso la probabilidad de que los dos fuesen pares? Por último, suponed que miro los dos décimos y os comunico que uno de ellos acaba en 0. ¿Cuál es la probabilidad de que mis dos décimos sean pares?

Para entrar en el sorteo las soluciones deben incluir, además de las cuatro probabilidades correctas, una breve explicación de cómo se han encontrado.