El círculo osculante

Situémonos en la Plaça de Sant Jaume, esta misma tarde. Llega un grupo de turistas japoneses para hacerse unas fotos bailando la mega-sardana que, según les ha garantizado su guía, se monta allí los sábados a partir de las siete. Pero el guía había traducido mal "a partir de las seis", y cuando llegan los turistas la sardana ya ocupa la plaza entera y allí no cabe un alfiler. El guía, sin embargo, curtido en el metro de Tokio, convence a los turistas de que se pueden integrar en la sardana a presión, así que empieza por introducir un matrimonio-cuña, al que llamaremos "par de paréntesis", y luego los demás se van metiendo entre paréntesis. Cuando va a tirar la foto, no obstante, el guía se queda espantado por las forzadas posturas de sus clientes. Se sube a una farola y ve lo que ha pasado: el arco de sardana japonés ha adoptado una curvatura negativa y ¡se está "invaginando" dentro de la sardana matriz! Y lo que podría resultar aún peor: su curvatura negativa ha propagado un gradiente de deformación entre los tramos autóctonos adyacentes, cuya curvatura sigue siendo positiva, pero más cerrada cuanto más cerca de la invaginación turística. Ante la mirada desolada del guía, la sardana de la Plaça de Sant Jaume abandona su tradición circular para adoptar unas geometrías no descritas hasta ahora.

La idea de curvatura es muy intuitiva: es eso que abunda en las curvas cerradas y desaparece en las rectas. Si se avecina una curva y se te gripa el volante antes de empezar a girar, no podrás tomar la curva y te saldrás por la tangente. ¿Pero y si se te gripa en plena curva? Entonces no podrás "tomar la recta", y el coche describirá un círculo entre las vacas del prado hasta regresar al mismo lugar de la carretera donde el volante se gripó: ése es el círculo osculante. De ósculo. El círculo osculante mide la curvatura casi físicamente: se come a la curva, en lugar de limitarse a un leve roce por la parte de fuera, como la petarda de la tangente. Su tamaño, como es lógico, va menguando a medida que la curva se va cerrando.

La figura que está viendo el guía japonés se parece a una elipse. En la parte más alejada de los turistas, el círculo osculante es enorme, pero va menguando al acercarse al sector japonés, a medida que la curva se cierra. La curvatura alcanza el máximo en el danzarín que da la mano al primer japonés. Luego invierte su signo y deshace el camino por la zona invaginada, como en un espejo de la secuencia anterior. Ya que estamos con el tema, ¿cuál es la curvatura de un fuet? Si lo que estás mirando es una ración de fuet, parece depender de cómo te gusten las rodajas. Pero todos sabemos que un fuet queda retratado con dos simples datos: su longitud y su radio. ¿Y los donuts?