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FÓRMULAS QUE MUEVEN EL MUNDO

Las tres montañas

Carl Friedrich Gauss, "el príncipe de los matemáticos", era aún muy joven cuando se mandó hacer una lápida en forma de heptadodecágono regular: que tiene 17 lados iguales. Gauss pretendía celebrar así su primer teorema importante, el que demostró que los polígonos regulares cuyo número de lados resulta ser un "primo de Fermat" son construibles con regla y compás.

Los primos de Fermat se obtienen elevando 2 a una potencia de 2 y sumando 1. El 17 (2 a la 2 a la 2 más 1) es sólo el tercer primo de Fermat (tras el 3 y el 5), y ya no hay más hasta el 257, una lápida que ni Gauss se atrevería a encargar. El heptadodecágono, por tanto, se podía considerar una solución de compromiso. Hay que imaginarse la conversación. El artesano de lápidas dice que eso no se puede hacer, Gauss le responde que cómo no se va a poder si lo acaba de demostrar él con su teorema, y el brillante argumento final del artesano, que ha quedado inmortalizado en la historia de las matemáticas: "Eso no hay quien lo distinga de un círculo".

Cuando Gauss se enroló en un proyecto topográfico para el Estado de Hanover, tuvo que empezar por resolver un problema bastante molesto. Cada vez que apuntaba su telescopio de agrimensor hacia la aguja de la iglesia de San Miguel, que estaba a siete millas alemanas de allí (50 kilómetros), la ventanita de la iglesia le acertaba de lleno con el reflejo del sol. Gauss se inspiró en ese engorro para inventar el heliotropo, un tubo con espejo móvil para que los topógrafos se manden "señales de sol" a más de 10 millas alemanas, y que causó furor entre los agrimensores desde su publicación en 1822 (en The Gentleman's Magazine de Londres). Un tal Sylvanus Urban narra allí cómo Gauss y dos ayudantes se cambiaron señales entre las cimas de los montes Brocken, Inselsberg y Hohehagen.

Hay una leyenda negra al respecto. Los tres ángulos internos de cualquier triángulo suman 180º, pero sólo en el mundo de Euclides, donde las paralelas siguen siéndolo hasta el infinito, ya que el espacio no tiene curvatura. Pero Euclides no había estado en el infinito para ver qué hacían allí las paralelas. ¿Y si se juntaban? Entonces el espacio sí tendría curvatura, y los ángulos de un triángulo sumarían más de 180º, como si pintas un triángulo en una naranja. Así que todo cuadraba. ¡Carl Friedrich Gauss estaba intentando derribar la geometría euclídea!

Con leyenda negra o sin ella, lo cierto es que los ángulos entre las tres montañas dieron 180 grados. Brocken, Inselsberg y Hohehagen tendrían que haber estado en tres galaxias distintas para derribar a Euclides con un heliotropo.

* Este artículo apareció en la edición impresa del Martes, 14 de agosto de 2007