Las matemáticas de 'Una mente maravillosa'

INSTITUTO DE TECNOLOGÍA de Massachussetts (MIT), años 50. Un joven y brillante matemático se dirige a impartir un curso de cálculo vectorial. Su vestuario -sin siquiera una simple camisa para cubrir su roída camiseta-, contrasta con las elegantes prendas de los estudiantes, con cuellos anudados, corbatas y chaquetas. Sin el más mínimo esfuerzo por ocultar su hastío hacia sus tareas docentes, no duda un instante en arrojar a la basura el libro de texto. Tres líneas de ecuaciones en la pizarra constituyen el preludio de su somero discurso: 'Dedicaremos el resto del curso a resolver el problema que representan. Una tarea para la que algunos de ustedes necesitarán el resto de sus vidas'. La escena corresponde a Una mente maravillosa (A Beautiful Mind, 2001), filme que traza la azarosa biografía del premio Nobel John Forbes Nash, una vida a caballo entre la genialidad y la locura.

En un interesante artículo aparecido en la revista Nature (1 de febrero de 2002), Dana Mackenzie analiza el curioso papel de los asesores de Una mente maravillosa en la cuidada planificación de las matemáticas que inundan pizarras... y ventanas. Trabajo que, en el filme, recayó en el matemático Dave Bayer, del Barnard College de Nueva York. Bayer acababa de publicar en Notices of the American Mathematical Society una efusiva crónica de Proof (2000), una obra de Broadway que trataba las matemáticas de forma rigurosa. La crónica llegó a manos de Ron Howard, a la postre director de Una mente ..., quien no dudó en contratarlo como asesor de su proyecto.

Una de las primeras tareas de Bayer fue la de utilizar las matemáticas como reflejo del descenso mental de Nash hacia las tinieblas de la esquizofrenia y su posterior (pseudo)recuperación. Bayer se sirvió de la famosa hipótesis de Riemann, aún no resuelta: sus cuadernos de trabajo rebosan de basura aritmética en los momentos más graves de su dolencia, mientras que su aproximación se torna plausible con su mejoría.

La escena con la que empezábamos este artículo constituyó todo un reto para Bayer. Éste intentaba ponerse en la piel de Nash, alguien completamente al margen de la realidad mundana, sin interés (ni oficio) por la docencia de un curso regular, y que posiblemente optó por saltarse el programa del curso, planteando un problema complejo, de actualidad. Un problema, quizás, que ocupara parte de su tiempo o de su propia actividad investigadora. Las tres líneas de ecuaciones con que inicia su clase constituyen de hecho un problema de física clásica, revestido de rigor matemático.

En esencia se trata de establecer si todo campo (eléctrico, gravitatorio...) estático (representado por F en la pizarra) tiene asociado un potencial (en el filme, representado por g). Si el campo es infinito o inexistente en ciertos puntos del espacio (designados por X), la cuestión carece de sentido físico, aunque deviene un problema matemático muy rico, cuya respuesta depende tanto de ciertas hipótesis sobre el campo estático como de la geometría del conjunto de puntos X.

Bayer dice haber abordado el enunciado de este problema como contraposición a la airada respuesta de un grupo de matemáticos que asistieron al estreno de Good Will Hunting (1997), filme sobre un prodigio de las matemáticas, y afirmaron haber resuelto el complicado problema planteado en la película en el tiempo en que éste permaneció en pantalla, en una pizarra... Como curiosidad, cabe mencionar que el propio Bayer aparece fugazmente en una secuencia de la película: Se trata de una emotiva (pero ficticia) ceremonia de entrega de plumas con la que los colegas de Nash honran su figura.

Aunque la película se toma ciertas libertades, rehuyendo incómodos pasajes de la biografía de Nash, el exquisito cuidado con el que se han abordado los aspectos científicos del filme son dignos de mención. Algo, por desgracia, poco frecuente. El verdadero John Nash, que ha visto la película varias veces, afirma que el trabajo de Bayer ha sido excepcional, aunque los conocimientos que el Nash ficticio muestra hacia el final del filme superan a los del Nash real...