Teorema 'ilegítimo'

EL PAÍS del día 14 de julio publica una carta de Julián Sanz. En ella se dice, acerca de la posible demostración del teorema de Fermat, debida a Andrew Wiles: "El llamado último teorema de Fermat no es tal teorema, sino un enunciado ilegítimo ( ... ). Cada potencia a partir de tres es un enunciado distinto. Se podría, por tanto, demostrar potencia a potencia, pero al ser éstas infinitas, la demostración resulta prácticamente imposible".Me gustaría indicar que el texto entrecomillado indica, por decirlo de una manera suave, un

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total desconocimiento de lo que son las demostraciones en matemáticas. Hay multitud de enunciados ilegítimos, que diría el señor Sanz, que han sido demostrados sin el menor género de dudas. Cito solamente dos, de los más conocidos:

1. Teorema fundamental del álgebra. Todo polinomio de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.

2. Para los polinomios de grado superior o igual a cinco no existe una fórmula general para hallar sus raíces por medio de radicales.

En ninguna de estas demostraciones, realizadas por eminentes matemáticos del siglo XIX, se requiere ir comprobando uno a uno los enunciados según el grado del polinomio, cosa ciertamente imposible, pues nos llevaría un tiempo infinito. Supongo que el señor Sanz desconocerá también que esa comprobación uno a uno es factible, en cierto sentido, usando el llamado método de inducción.