Por qué España tiene el doble de probabilidades de estar con Argentina o Brasil en el grupo del Mundial

El sorteo de la Copa del Mundo se celebra este viernes en Moscú a las 16.00 (hora española), y ha llegado el momento de fijarse en las probabilidades de España. Este año la FIFA ha organizado los bombos de acuerdo con el nivel de los equipos (excepto en el caso de Rusia, la anfitriona) y no geográficamente.

No obstante, va a seguir obligando a que dos selecciones del mismo continente, con la excepción de Europa, no puedan caer en el mismo grupo. Cada uno de los grupos deberá tener como mínimo uno y como máximo dos equipos europeos. Esta restricción geográfica tiene importantes repercusiones para las probabilidades del sorteo. Hay muchas maneras de hacer que se cumpla, y el lunes la FIFA dio a conocer el procedimiento oficial. El sistema prácticamente reproduce las normas del sorteo de la Liga de Campeones, en el que los bombos 1 a 4 se vacían por ese orden y se cuenta con la ayuda de los ordenadores para evitar incompatibilidades geográficas.

Utilizando la norma oficial, he calculado las probabilidades de cada una de las 32 selecciones clasificadas en el sorteo basándome en 100.000 simulaciones. Estos son los resultados para España (las pequeñas fluctuaciones en las probabilidades estimadas, llamadas “error de estimación”, se deben al número finito de simulaciones):

• Del bombo 1, España tiene un 20% de probabilidades de que le toquen Brasil y Argentina, y un 12,5% de que salga Rusia, pero solamente un 9,5% de que los elegidos sean Alemania, Portugal, Bélgica, Polonia o Francia.
• Del bombo 3, es poco probable que a España le toquen Dinamarca, Islandia o Suecia (7% cada uno). El rival más previsible es Costa Rica (17%), seguido de cerca por Túnez, Egipto, Senegal e Irán (15,5% en cada caso).
• Del bombo 4, lo más fácil es que La Roja evite a Serbia (6%). Su rival más probable es Panamá (16%), seguido por los cuatro equipos asiáticos (Australia, Japón, Corea del Sur y Arabia Saudí, con un 13,5% cada uno) y los dos africanos (Nigeria y Marruecos, con un 12%).

Como es lógico, las probabilidades evolucionarán a lo largo del sorteo:

• Si España resulta emparejada con uno de los cabezas de serie europeos (60%), la probabilidad de que le toque un país escandinavo o Serbia se reducirá a cero. Al mismo tiempo, aumentará la probabilidad de que en los bombos 3 y 4 salgan los otros equipos.
• Si le tocan Brasil o Argentina (40%), la probabilidad de que salgan Dinamarca, Islandia o Suecia en el bombo 3 se multiplicará por más de dos y se disparará a alrededor de un 17,5% en cada caso. También aumentará considerablemente la de que Serbia resulte elegida en el bombo 4 (15,5%). Ahora bien, como es lógico, si a España le toca uno de los tres países escandinavos, no se permitirá que compita con Serbia.
• Si le toca Costa Rica en el bombo 3, no podrá enfrentarse a Panamá. Y si le sale Irán en ese mismo bombo, no podrá coincidir con los equipos asiáticos en el bombo 4. Lo mismo se puede decir de las selecciones africanas.

Las siguientes tablas muestran las probabilidades condicionales de España dependiendo de si le toca un cabeza de serie europeo o sudamericano. Son las tablas en las que habrá que fijarse durante el sorteo una vez que La Roja haya sido emparejada con uno de los primeros clasificados.

¿Cómo es posible que las probabilidades de que le toquen rivales distintos, como Alemania y Brasil, en el bombo 1 sean tan diferentes? La respuesta se encuentra tanto en las restricciones geográficas como en la manera de obligar a que se cumplan. Como se explica en el vídeo del enlace, cada vez que se extraiga un equipo de un bombo, irá al primer grupo disponible (desde el A hasta el H) para el cual se pueda completar el sorteo sin que se produzca una incompatibilidad geográfica.

Por ejemplo, imaginemos que España es el séptimo equipo extraído del bombo 2, que Uruguay es el que queda en ese mismo bombo, y que los dos favoritos disponibles son Alemania en el grupo G y Brasil en el grupo H. Incluso aunque, a priori, la selección española podría coincidir con ambos equipos, España se uniría al grupo de Brasil para evitar emparejar a Brasil y a Uruguay. El ejemplo ilustra por qué es más probable que a España (o a cualquier equipo europeo del bombo 2) le toque Brasil (o Argentina) que Alemania (o cualquiera de los cabezas de serie europeos).

El caso de Rusia es ligeramente distinto. Dado que fue incluida automáticamente en el grupo 1, se emparejará con la primera bola que se extraiga del bombo 2, lo cual significa que todos los equipos de este último tienen una probabilidad entre ocho de que les toque Rusia.

En el caso de los bombos 1 y 2, otro procedimiento de sorteo podría consistir en empezar por emparejar al azar los tres equipos sudamericanos del bombo 2 (Perú, Colombia y Uruguay) con tres cabezas de serie europeos. A continuación, las cinco selecciones restantes del bombo 2 —España entre ellas— se emparejarían aleatoriamente con los cinco equipos que quedasen en el bombo 1 (Brasil, Argentina, y los tres cabezas de serie europeos). Esto también daría a España un 20% de probabilidades de enfrentarse a Brasil y Argentina, y solamente un 10% de jugar con cualquier favorito europeo. No obstante, ampliar este método a todos los bombos no es sencillo, y depende de la composición de estos. El procedimiento que imita al de la Liga de Campeones es más coherente. Aun así, no es perfecto.

Como explicaba aquí, no todos los resultados completos admisibles del sorteo son igualmente probables. Algunos lo son un poco más de lo que deberían, y otros menos. Hace tres años, propuse otro sencillo procedimiento de sorteo que no solo elimina este sesgo, sino que además, al dividir los bombos en dos, resulta en grupos más equilibrados. En este nuevo sistema, La Roja, al formar parte de la mitad más fuerte del bombo 2, evitaría a equipos de la mitad más fuerte del bombo 1, y en particular a Alemania y a Brasil.

Debido a las incoherencias de las clasificaciones de la FIFA, sigue siendo posible un “grupo de la muerte” con Brasil, España, Suecia y Nigeria, sobre todo porque actualmente los rankings de la federación infravaloran a España. No obstante, con el nuevo sistema de clasificación, hay dos bombos (el 3 y el 4) sin ningún equipo fuerte, lo cual supone que es mucho menos probable que se formen “grupos de la muerte” que en el pasado.

Los “grupos de la vida”, como sería el caso de uno formado por Polonia o Rusia, Croacia, Túnez y Arabia Saudí, seguirán siendo verosímiles. Aquellos en los que estén Rusia o Polonia probablemente serán calificados de débiles. Polonia consiguió ser cabeza de serie en parte jugando inteligentemente las clasificaciones de la FIFA. El hecho de que solo se haya enfrentado en un amistoso entre noviembre de 2016 y octubre de 2017 ha hecho que suba en la clasificación. Rusia es cabeza de serie dada su condición de anfitriona, pero actualmente no está en muy buena forma.

Utilizar unos rankings mejores, así como tratar al anfitrión como a cualquier otro equipo, contribuiría a equilibrar los grupos todavía más. Los bombos serían distintos si se empleasen los sistemas de puntuación Elo en vez de los rankings de la FIFA y se clasificase a la anfitriona igual que a las demás selecciones.

España, Inglaterra y Colombia sustituirían a Rusia, Bélgica y Polonia como cabezas de serie, lo cual parece razonable. España sería la más beneficiada con el cambio, y se garantizaría que los grupos fuesen más equilibrados, sobre todo si la FIFA utilizase el método propuesto por mí. En ese caso, a España solamente le podrían tocar Croacia, México, Polonia o Dinamarca del bombo 2; Suecia, Irán, Islandia o Senegal del 3, y Panamá, Egipto, Túnez o Arabia Saudí del 4.

Julien Guyon, matemático francés aficionado al fútbol, es analista de datos y profesor adjunto en el departamento de Matemáticas de la Universidad de Columbia y en el Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Nueva York. Los métodos usados para las simulaciones están descritos con detalle aquí. Las probabilidades del sorteo de las 32 selecciones están disponibles en la cuenta de Twitter del autor, @julienguyon1977.