El matemático más fuerte del mundo

Iván Matvéievich Vinográdov (Velikoluksky, 1891- Moscú 1983) fue uno de los impulsores de una rama de las matemáticas denominada teoría analítica de números y además dirigió durante casi 50 años el prestigioso Instituto Steklov de Matemáticas de Moscú. Esta y otras tareas administrativas le hicieron acumular bastante poder, lo que ayudó a forjar una imagen dura, quizá reafirmada por su fuerza y forma física, cualidades que han sido motivo de varias anécdotas. Algunas documentadas, como la ocasión en que estrujó a un colega hasta que concedió que era “el matemático más fuerte del mundo”, y otras seguramente legendarias, como haber subido él solo un piano a un cuarto piso.

El logro matemático por el que es más conocido es la prueba, en 1937, de que todo número impar mayor que cierta constante se puede escribir como suma de tres números primos. Autores posteriores calcularon valores admisibles de esta constante, el menor de ellos con 1347 dígitos, hasta que en 2013 el matemático peruano Harald Helfgott refinó el resultado probando que se aplica a todo impar mayor que 5. Esto está tentadoramente cerca de la conjetura de Goldbach y, de hecho, también fue considerado indirectamente por Christian Goldbach en su correspondencia con Leonhard Euler, e incluso por René Descartes.

El logro matemático por el que es más conocido es la prueba, en 1937, de que todo número impar mayor que cierta constante se puede escribir como suma de tres números primos

Para la prueba de su resultado, Vinográdov estudió la cancelación en la interferencia de ondas sinusoidales –que se corresponden con tonos puros– de distintas frecuencias, y simplificó las ideas del método del círculo, –cuyo precursor fue un famoso trabajo de Hardy y Ramanujan–. En concreto, consideró la onda obtenida por la superposición de tonos puros con frecuencias dadas por números primos menores que un número arbitrariamente grande. Esta onda tiene picos que reflejan ciertas estructuras de la sucesión de primos y son el análogo aritmético de los picos de Bragg que aparecen en la cristalografía de rayos X. Con argumentos muy ingeniosos, Vinogradov probó que fuera de los picos había cierta cancelación cuantificable.

Si multiplicamos dos tonos puros, se obtiene una onda que es superposición de dos tonos cuya frecuencia es la suma y la resta de las frecuencias originales –esto está relacionado con que al superponer dos sonidos de frecuencias cercanas se escucha un extraño pulso de baja frecuencia–. Con un pequeño regate técnico, que involucra números complejos, se pueden despreciar las restas. Elevar al cubo la onda obtenida por la superposición de tonos puros con frecuencias dadas por números primos es como considerar una multiplicación con tres factores, así pues el resultado contendrá tonos puros de todas las frecuencias expresables como suma de tres primos.

El análisis de Fourier permite descomponer cualquier onda en tonos puros y, por medio de cierta fórmula, determinar cuánto tiene de cada frecuencia

El análisis de Fourier permite descomponer cualquier onda en tonos puros y, por medio de cierta fórmula, determinar cuánto tiene de cada frecuencia –en el caso anterior, el número de representaciones como suma de tres primos–. Aunque esto parezca muy abstracto, está en la base de muchos dispositivos cotidianos porque los tonos puros son fáciles de tratar con métodos analógicos y digitales. Vinográdov aproximó el resultado de esta fórmula –para lo cual fue fundamental que hubiera picos pronunciados– y con ello probó que todas las frecuencias impares grandes estaban allí. Las pequeñas se ven demasiado afectadas por posibles interferencias casuales difíciles de controlar, lo que evitó Helfgott con cierta suavización de las amplitudes. También hay un límite general para la cancelación que introduce un serio obstáculo teórico para resolver de esta manera la conjetura de Goldbach, elevando al cuadrado en vez de al cubo.

Este resultado dio una merecida fama a Vinográdov y, solo con él –incluso sin el resto de su importante producción–, tendría garantizado un lugar en la posteridad. Sin embargo, en su calidad de gestor, la figura de Vinográdov fue muy controvertida, ya que aplicó con especial celo las políticas antisemitas. Al parecer afirmó estar orgullo de haber “limpiado” el Instituto Steklov de judíos, –aunque una fuente afirma que acogió amistosamente al campeón mundial de ajedrez y matemático Emanuel Lasker, represaliado judío de la Alemania Nazi–. Para muchos era el hombre del régimen, que le otorgó todo tipo de premios y reconocimientos, con nombres tan poco equívocos como la Orden de la Revolución de Octubre o el título de Héroe del Trabajo Socialista. Paradójicamente, Vinográdov no perteneció al partido comunista.

Su enorme legado matemático está fuera de cualquiera duda y permanecerá eternamente

Vinográdov no tuvo mujer ni hijos y apenas hay referencias a su faceta humana: tenía un carácter muy reservado y la persona más cercana a él, su hermana, era todavía más huraña. El famoso matemático y disidente político Ígor Shafarévich lo describió como una persona solitaria y extremadamente extraña mientras que el también famoso matemático medallista Fields Serguéi Nóvikov lo tildó de raro villano misántropo.

Seguramente muchos matemáticos rusos, o que estuvieron bajo la órbita soviética, considerarán que el larguísimo periodo en el que Vinográdov tuvo tanto poder –del estalinismo al estancamiento brezhneviano– son una etapa a olvidar, sin embargo, su enorme legado matemático está fuera de cualquiera duda y permanecerá eternamente.

Fernando Chamizo es profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del ICMAT

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)

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