Un Nobel de Física muy matemático

No lo podía creer. ¡El Nobel de física 2020 premia un teorema matemático! Me pellizco, pero… lo estoy viendo con mis propios ojos. Reconozco en la pantalla los rostros de Andrea Ghez, Reinhard Genzel y ¡Roger Penrose!, quien recibe la mitad del premio por un teorema de singularidades en relatividad general. Y bien, ¿qué diablos es eso?

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Por partes. En su teoría de la gravitación –la relatividad general–, Albert Einstein unificó el espacio con el tiempo, y ambos se entrelazaron indisolublemente con la geometría y la materia. Sucintamente: la gravedad se manifiesta a través de la geometría del espacio-tiempo, es decir, de su forma. El espacio-tiempo es una mera expresión de la existencia de materia, sin la cual, aquel no existe.

La repercusión fue inmediata, se predecían fenómenos insospechados que se comprobaron cumplidamente. No obstante, los modelos exactos contenían zonas problemáticas donde las variables físicas tomaban valores infinitos y el espacio-tiempo parecía quebrantarse. He aquí las “singularidades”. De especial relevancia fue el estudio realizado en 1939 por Robert Oppenheimer y Hartland Snyder del colapso inevitable, catastrófico, de estrellas esféricas creando lo que, desde lejos, se aprecia como un hoyo (o agujero) negro: misteriosa criatura pudorosa que oculta celosamente su interior. Nunca podemos aspirar a observar este, por método alguno, salvo que nos adentremos allí —-pasando así a formar parte de ello.

Esto suponía un pequeño fastidio, que se decidió fácilmente resoluble. Bastaría invocar las fuerzas internas y las irregularidades que desbaratan la perfecta esfericidad de la estrella para evitar la catástrofe. Sin embargo, Penrose, en 1965, lanzó un mensaje demoledor: “Nada de eso, amigos, las singularidades no son un incordio resoluble. Al contrario, plasman un rasgo distintivo de la teoría”. Conmoción generalizada. La Relatividad es tan maravillosa que incluye sus propias limitaciones.

La relatividad es tan maravillosa que incluye sus propias limitaciones

En concreto, Penrose probó un teorema geométrico (pues la gravedad es geometría) mostrando la existencia de las indeseadas singularidades en situaciones generales. Y de paso aportó (al menos) dos conceptos claves: incompletitud, y esferas atrapadas.

En una singularidad el espacio-tiempo se malogra, por tanto ella no está en el espacio ni en el tiempo. Para capturar su naturaleza desde el espacio-tiempo es posible usar la duración de entes reales. Cualquier entidad que se aventure hacia una singularidad dejará de estar en el espacio-tiempo… ¡se esfuma! Su semblanza queda incompleta. Igualmente hay materializaciones abruptas en el espacio-tiempo. ¡Así nos parece que surgió el universo!

En situaciones dinámicas —tales como las que se dan en el colapso estelar—, el área, el volumen, la distancia etc. cambian con el tiempo

Ahora, demos una idea de lo que es una esfera atrapada. Para escapar de un campo gravitatorio hace falta un montón de energía. En física clásica se precisa una velocidad de escape, la velocidad inicial necesaria para evadirse, mayor cuanto más intensa sea la gravedad. Pero hay una velocidad límite insuperable (la de la luz). En la relatividad todo se complica. Imaginemos un esferoide cuya superficie tiene una cierta área. Una multitud de diminutos duendes pueblan el esferoide, y vuelan vertiginosamente —incluso a la velocidad de la luz— en todas direcciones para escaparse de la gravedad a la que están sometidos. Después de un breve lapso de tiempo diseñamos otro esferoide, el mínimo que todavía encierre a todos los duendes. Parece lógico que su área sea mayor que la original. Pero ¡atención!, la gravedad es geometría. En situaciones dinámicas —tales como las que se dan en el colapso estelar—, el área, el volumen, la distancia etc. cambian con el tiempo. Es factible que el área final sea menor que la original, independientemente de cuánto se hayan apresurado los duendes, condenados así a estar confinados en esferoides de área cada vez menor. Atrapados.

Usando la propiedad atractiva de la gravedad, Penrose demostró que, si se forman esferas atrapadas, las singularidades son inevitables. Conviene resaltar que su existencia es estable, es decir, pequeñas perturbaciones no las suprimen. Por ello, dado que aparecen en el colapso esférico (Oppenheimer-Snyder), también surgen en colapsos irregulares similares. En plata: la formación de hoyos negros en colapsos de estrellas inestables es una predicción robusta de la relatividad. De hecho, debido a la expansión universal (situación dinámica) existen esferas atrapadas en nuestro universo ¡hacia el pasado! Hawking se percató de ello y demostró en pocos meses varios teoremas aplicables en cosmología.

El concepto de esfera atrapada es crucial para el desarrollo de ramas activas de las matemáticas a la par que extraordinariamente fructífero en física

El concepto de esfera atrapada es crucial para el desarrollo de ramas activas de las matemáticas —-geometría lorentziana, relatividad matemática— a la par que extraordinariamente fructífero en física. Su influencia es imponente. Tal y como señalé y ha recordado ahora la fundación Nobel, el teorema de Penrose fue el primer resultado genuinamente posterior al influjo de Einstein: él no lo previó, ni siquiera lo pudo sospechar. Así, la época moderna de la Relatividad, su madurez, quedó inaugurada en 1965. Con ello prosperó la hipótesis de la censura cósmica (que afirma que los hoyos negros cubren sus intimidades a todo lo que no quiera unirse a ellos), y Penrose abogó por tomar en serio las predicciones de la teoría y explorarlas en detalle.

Afortunadamente, científicos como Ghez y Genzel asumieron este cometido consiguiendo que la predicción teórica deviniera una realidad observada. Este premio es un gran triunfo de la física matemática, mas no sería posible sin las recientes observaciones de diversa índole de hoyos negros: la detección de ondas gravitatorias emitidas en su fusión, la imagen de la silueta del descomunal M87*, estudios de otros centros galácticos activos y, cómo no, “nuestro agujero negro”, Sagitario A*. El paciente estudio de nuestro centro galáctico, realizado durante casi 30 años por los equipos de Ghez y Genzel en el infrarrojo, sigue la pista de estrellas individuales que orbitan en torno a algo invisible revelando la existencia de Sgr A*, un objeto de casi cuatro millones de masas solares extremadamente compacto; vale decir un hoyo negro.

Pero esa es otra fascinante historia.

José M. Martín Senovilla es catedrático de física teórica en el Departamento de Física de la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

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