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¿Habrían sido diferentes los resultados electorales con otro método de reparto de escaños?

Una visión matemática que explica qué hubiera sucedido en las elecciones del 26J si se hubiera hecho el reparto por autonomías usando el método D’Hont o el Sainte-Laguë

El presidente del Gobierno en funciones y líder del PP, Mariano Rajoy, y dirigentes del partido comparecen ante sus simpatizantes tras su triunfo el 26J. EFE

En las elecciones del 26 de junio de 2016 los votos obtenidos por CDC en Cataluña fueron 481.839 (13,92%) y los del PSC-PSOE fueron 558.033 (16,12%). Sin embargo CDC obtuvo ocho escaños en este territorio y el PSC-PSOE siete. El número de votos de Ciudadanos en Castilla La Mancha fueron 144.986 (13,06%) y los del PP, 475.118 (42,79%). Sin embargo, el PP obtuvo doce escaños y Ciudadanos cero, cuando la relación entre ambos es inferior a cuatro. La desproporción entre el número de votos y la representación en el Congreso se observa también a nivel nacional. Los 5.049.734 (21,10%) votos de Unidos Podemos en todo el territorio nacional le dieron 71 escaños, mientras que los 5.424.709 (22,65%) del PSOE le permitieron obtener 85 escaños en el Congreso. Todos los datos anteriores están tomados de los resultados de EL PAÍS.

Bien sabido es que el método D’Hondt, que se utiliza para repartir escaños en España, favorece a los partidos con más votos. Además, al aplicarlo en cada provincia, produce desproporciones en la representación autonómica y en la nacional, como las descritas en los párrafos anteriores. La división territorial de España en provincias proviene de 1833 y considera 49 provincias (Canarias no estaba dividida) y 15 regiones. A pesar de que la Constitución de 1978 crea en España un estado autonómico, el sistema electoral sigue considerando las provincias como la circunscripción a efectos de la representación en el Congreso. ¿Qué hubiera sucedido en las elecciones del 26J-2016 si se hubiera hecho el reparto por autonomías usando el método D’Hont? Se comienza dividiendo el número de votos de cada partido entre los números naturales 1, 2, 3, … y se obtiene:

PARTIDO VOTOS

D’Hondt

provincias

D’Hondt

autonomías

PP 7.902.147 137 124
PSOE 5.423.171 85 83

UNIDOS

PODEMOS

5.010.357 71 75
C'S 3.122.192 32 44
ERC 629.213 9 9
CDC 481.695 8 7
PNV 286.215 5 5
EH-Bildu 184.092 2 2
CCa-PNC 77.873 1 1

Con el método D’Hondt por autonomías, la distribución de escaños es más proporcional al número de votos obtenidos por cada partido a nivel nacional. Pero aún hay cierta injusticia. Mientras que los 7.902.147 votos del PP representan el 33,03 % de los votos válidos, su representación en el Congreso ascendería al 35,42%. Para Ciudadanos, el reparto es más proporcional, puesto que la proporción de votos es 13,05% y la de escaños 12,57%. La distribución de escaños sigue favoreciendo a los partidos más mayoritarios.

Para tratar de acercarse más a un reparto justo podemos considerar el método de Sainte-Laguë. Se calcula de manera similar al método D’Hondt, pero se utilizan como divisores los números impares: 1, 3, 5,…. etc., en lugar de los números naturales. Fue propuesto así por el matemático francés André Sainte-Laguë (1882-1950) y se usa, por ejemplo, en Alemania, Noruega, Suecia, Dinamarca y Nueva Zelanda. Haciendo este reparto tomando como circunscripción las autonomías se obtiene el siguiente resultado:

PARTIDO VOTOS

Sainte-Laguë

autonomías

PP 7.902.147 121
PSOE 5.423.171 85

UNIDOS

PODEMOS

5.010.357 74
C'S 3.122.192 46
ERC 629.213 9
CDC 481.695 7
PNV 286.215 5
EH BILDU 184.092 2
CCa-PNC 77.873 1

Efectivamente, la representación con el método de Sainte-Laguë es más proporcional que con el método D’Hondt, y respeta incluso la representación de los partidos de ámbito autonómico. Pero además del problema de la proporcionalidad los métodos han de resolver la cuestión de la gobernabilidad: han de generar configuraciones que permitan formar gobierno. Y, con el método anterior, solo las uniones de PP y PSOE, y de PP y Unidos Podemos produciría una mayoría absoluta si solo se consideran negociaciones entre dos partidos. No parece probable que estos partidos se pongan de acuerdo para gobernar. ¿Habría otras opciones (previo cambio de la Constitución) para hacer una votación de investidura?

Podría hacerse una elección con segunda vuelta dejando libertad a los congresistas para votar a cualquiera de los dos partidos con más escaños. O el método de eliminación del perdedor, como la elección de la sede de los Juegos Olímpicos. Hay otros métodos, pero no hay que hacerse demasiadas ilusiones. En este enlace o en este otro puede verse un ejemplo en el que todos los partidos ganan …. con algún método. Matemáticamente al problema de la elección social es un resultado imposible de resolver. Kenneth Arrow, Premio Nobel de Economía en 1972, probó, como parte de su tesis doctoral, que si hay al menos tres alternativas, no hay ningún método de elección social “justo” y efectivo, es decir, que satisfaga unas condiciones razonables. ¿Tendremos que volver a tener dos partidos mayoritarios para poder formar gobierno?

Eugenio Hernández es Profesor Titular de Análisis Matemático de la Universidad Autónoma de Madrid.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

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