Apretones de manos y parcelas curiosas

Varios lectores han objetado, con razón, que en el acertijo de la semana pasada relativo al adivino de la feria debería haber especificado que junto a los tres amigos no hay más personas de las que se pudiera pensar que forman parte del grupo. Nuestra habitual lectora-colaboradora Lorem Ipsum ha mejorado el acertijo subiendo el precio de la entrada a tres euros: en ese caso, el que paga daría cinco monedas de dos euros y no cabría duda alguna (por cierto, en la jerga de los pasatiempos lógicos esto se llama “cocinar” un acertijo, o sea, darle un hervor que le faltaba).

En cuanto al problema de la cuenta perforada, por increíble que parezca su volumen es independiente del diámetro del orificio. La demostración es sencilla pero farragosa. E innecesaria, pues, como han señalado varias lectoras y lectores, si el volumen es el mismo sea cual fuere el diámetro del orificio, podemos calcularlo en el caso límite de que ese diámetro sea nulo, con lo que tendríamos una esfera maciza de 6 mm de diámetro. Puesto que el volumen de la esfera es 4πr³/3, el de la cuenta es de unos 113 mm³, y como la densidad del oro es 19,3, la cuenta pesa unos 2,2 gramos. Recordemos, pues parece ser que algunos lectores no lo tenían claro, que al dar la densidad de una sustancia no es necesario especificar unidades: basta con el número escueto, pues indica cuántas veces más pesada que el agua es la sustancia en cuestión.

Si el pozo que atravesara la Luna de parte a parte fuera de polo a polo (para evitar la aceleración de Coriolis) y consideráramos que en su interior no hay rozamiento, puesto que en nuestro satélite no hay atmósfera, la piedra iría ganado velocidad (aunque con aceleración decreciente) hasta llegar al centro de la Luna, donde la gravedad es nula, y luego seguiría por inercia, decelerando hasta detenerse justo en el otro extremo del pozo, para volver a caer si nada se lo impidiera: su movimiento sería similar al de un péndulo.

Generalidades

Decía Keyserling que, desde el punto de vista del conocimiento, no hay nada tan nefasto como nuestra tendencia a generalizar. Esto tal vez sea cierto al afrontar determinados problemas personales; pero en el campo de la ciencia -y muy concretamente en el de las matemáticas y la lógica- la generalización es requisito básico del conocimiento. Veamos algunos ejemplos de curiosas -e instructivas- generalizaciones.

A lo largo de su vida, cada persona da la mano a otras un determinado número de veces, y ese número ha de ser par o impar (a las personas que nunca han dado la mano a nadie no las tendremos en cuenta). ¿Cuántas personas han dado la mano un número impar de veces? No sería fácil averiguarlo; pero ¿sabemos si el número de esas personas es par o impar?

Son bien conocidos los criterios de divisibilidad por 3 y por 9; pero ¿qué condición ha de cumplir un número para que al restarle la suma de sus cifras el resultado sea divisible por 9?

En una parcela limitada por tres tramos de carretera rectilíneos y de la misma longitud, y con la misma densidad de tráfico, ¿dónde tenemos que construir una casa para que la suma de las distancias a las tres carreteras sea máxima, con objeto de sufrir la menor contaminación acústica posible?

Carlo Frabetti

Escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’