La difícil y singular trayectoria de un genio inspirador

El célebre matemático John Nash, premio Nobel de Economía en 1994 y Premio Abel de Matemáticas en 2015, ha fallecido, junto con su mujer Alicia Lardé, en un accidente de tráfico el pasado sábado. De esta trágica e inesperada forma la comunidad internacional pierde a uno de los mayores genios del siglo XX, y a una de las personas cuya singular vida puede ser ejemplo de superación, esfuerzo y esperanza para matemáticos y no matemáticos.

John Nash nació en Bluefield, Virginia Occidental, el 13 de junio de 1928. Desde pequeño destacó por su capacidad intelectual, y muy pronto quedó patente su inclinación y talento para las matemáticas. Nash estudió ingeniería química en Carnegie Mellon, y poco después inició el doctorado en la Universidad de Princeton. Desde sus primeros pasos en las matemáticas, Nash dejó muestras de un estilo inconfundible en su investigación: por una parte una enorme ambición y atrevimiento, atacando problemas fundamentales, que hasta el momento nadie se atrevía a intentar, y por otra parte una genuina originalidad, afrontando los problemas con ideas completamente nuevas, en lugar de transitar o mejorar enfoques de investigaciones previas. La etapa productiva de su carrera, truncada por una esquizofrenia que hizo aparición cuando apenas tenía 30 años, contiene resultados muy avanzados, impensables para los matemáticos de su época. La aportación de Nash se caracteriza no solo por resultados profundos y enormemente difíciles, sino también por sus ideas y técnicas, algunas más o menos inacabadas, que han resultado muy fecundas para generaciones posteriores de matemáticos.

Su primer resultado importante, que apareció en su tesis doctoral (de tan solo 27 páginas) defendida en Princeton, introduce el ahora conocido como Equilibrio de Nash, contribución a la Teoría de Juegos que tuvo posteriormente aplicaciones fundamentales en Economía y le valió el Premio Nobel en 1994. Cuando se le preguntó a Nash en una entrevista hace pocos años si él se dio cuenta en ese momento de la importancia de su descubrimiento, contestó que sí, que sabía que en su tesis había introducido una buena idea, pero que en ese momento era difícil saber que iba a tener aplicaciones tan relevantes en Economía. Esto pone de manifiesto la actitud de Nash y de muchos otros matemáticos hacia la investigación, buscando resultados interesantes de por sí, movidos por la curiosidad matemática natural, y es uno de los muchos ejemplos de que esta actitud a la larga (y en este caso en un plazo bastante breve) da los frutos más valiosos.

La aportación de Nash se caracteriza no solo por resultados profundos y enormemente difíciles, sino también por sus ideas y técnicas, algunas más o menos inacabadas, que han resultado muy fecundas para generaciones posteriores de matemáticos"

Sin embargo, es acuerdo común entre la mayoría de los matemáticos que los resultados más profundos de Nash no consistieron en sus contribuciones a Teoría de Juegos. Muy poco después de su tesis Nash publicó un resultado cuya sola formulación supuso una sorpresa mayúscula en la comunidad matemática de su tiempo, y que se ha convertido ahora en uno de los resultados básicos en algunas áreas de geometría. Dice, grosso modo, que todas las variedades diferenciables (objetos análogos a curvas y superficies, pero también de mayor dimensión), podían ser definidas por ecuaciones polinómicas (al estilo de las elipses, hipérbolas, esferas...).

Pero quizá, sus resultados más trascendentes son sus contribuciones a la Teoría de Ecuaciones en Derivadas Parciales, con una motivación geométrica. Nash demostró el Teorema de Inmersión Isométrica, que viene a decir que cualquier análogo multidimensional a una superficie en la que se pueden medir distancias, puede ser sumergido en el espacio euclídeo, de forma que las distancias entre los puntos de nuestro objeto son las mismas que las longitudes de los segmentos que los unen en el espacio. Para probar este resultado Nash necesitó introducir herramientas totalmente nuevas en la Teoría de Ecuaciones en Derivadas Parciales, que posteriormente han pasado a formar parte de los útiles habituales de los matemáticos en dicha área. Curiosamente, para poder calcular la dimensión del espacio dónde sumergir el objeto, Nash hizo uso de sus métodos anteriores sobre representación algebraica de variedades. En el mismo tema Nash aportó resultados fundamentales sobre ecuaciones elípticas y parabólicas, descubiertos independientemente por el matemático italiano Ennio de Giorgi. Sus resultados en Ecuaciones en Derivadas Parciales han sido reconocidos este mismo año con el Premio Abel, compartido con el matemático Louis Nirenberg. A pesar de ser de creación reciente, mirando la distinguida lista de premiados, queda claro que el Premio Abel, es, a día de hoy, el premio más exclusivo que puede ser concedido a un matemático. Afortunadamente el máximo reconocimiento llegó a tiempo para un genio con una trayectoria tan difícil y singular.

A la edad de 30 años J. Nash empezó a sufrir los primeros brotes de esquizofrenia. A partir de ese momento, y durante un periodo de más de 25 años la vida de Nash alternó con tratamientos, visitas a hospitales y periodos de recuperación. A pesar de todo, principalmente al inicio de ese periodo, Nash introdujo muevas ideas y publicó varios trabajos y conjeturas de enorme influencia posterior, como por ejemplo estudio de singularidades a través de sus espacios de arcos que ha resultado importantísimos en la Geometría Algebraica en los últimos 25 años, y particularmente inspirador para la comunidad matemática española. En 2011, Javier Fernandez de Bobadilla y Maria Pe Pereira resolvieron una de dichas Conjeturas de Nash.

John Nash y Alicia Lardé se divorciaron y posteriormente se volvieron a casar, y tienen un hijo, John, que ha heredado la enfermedad de su padre. Hasta este momento ellos mismos se hacían cargo de él".

Cabría especular que hubiera podido aportar Nash a las matemáticas y la economía si no hubiera sufrido su devastadora enfermedad. Sin embargo, el desarrollo posterior de su vida es suficientemente interesante e inspirador como para dejar estas cábalas a un lado. Durante los años de su enfermedad Nash continuó acudiendo a Fine Hall (el departamento de matemáticas de la Universidad de Princeton), donde a pesar de su estado gozó del respeto y la protección de sus amigos y compañeros. Aunque Nash y su mujer se divorciaron, ella continuó cuidando de él, y al cabo de pocos años volvió a llevarle a vivir a su casa. Con el paso de los años, Nash experimentó una sorprendente recuperación de su enfermedad, y tal y como él afirma en entrevistas, dejó de lado el modo de pensar alucinatorio, para ajustarse a una forma de pensar más normal y racional. John Nash y Alicia Lardé, que posteriormente se volvieron a casar, tienen un hijo, John, que ha heredado la enfermedad de su padre. Hasta este momento ellos mismos se hacían cargo de él.

En el año 1995 llegó el reconocimiento del Premio Nobel, que transformó su vida y le convirtió en una celebridad, cuya leyenda ha sido aumentada por el libro y la película sobre su vida (“Una mente Maravillosa”), de que la que Nash afirmaba que es “una versión artística de cómo podría ser un caso de enfermedad mental”. En los últimos años de su vida siguió acudiendo a Fine Hall, trabajando en su despacho en la novena planta, y sirviendo de inspiración para generaciones de jóvenes matemáticos que iniciaron su andadura en Princeton.

Ignacio Luengo Velasco es presidente de la comisión científica de la Real Sociedad Matemática Española.