Un cuadrado mágico de productos

Javier Cilleruelo, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto Ciencias Matemáticas (ICMAT), plantea el tercer desafío matemático de EL PAÍS. Durante 30 semanas publicaremos un problema en coordinación con la Real Sociedad Matemática Española, que en 2011 cumple 100 años. El plazo para mandar respuestas a este problema ya está cerrado: hoy daremos la solución y sortearemos, entre los acertantes, la biblioteca matemática que ofrece EL PAÍS cada domingo. Esta semana, Rectas que se vuelven curvas, por 9,95 euros con el periódico.

Nota importante: Por si queda alguna duda de la formulación del problema y a petición también de los lectores sordos, incluimos aquí el enunciado por escrito.

El problema consiste en completar un cuadrado de tres por tres, donde ya se ha escrito el 15 en la posición central, con otros ocho números enteros positivos, todos ellos distintos entre sí y de tal manera que al multiplicar los tres números de cada fila, de cada columna y de cada una de las dos diagonal obtengamos, en todos los casos, el mismo resultado.

No hace falta explicar cómo se ha encontrado. Es suficiente con enviar el cuadrado de la manera siguiente, sustituyendo las cruces por los números del cuadrado:

Fila 1: x x x

Fila 2: x 15 x

Fila 3: x x x

Cualquier cuadrado que cumpla las condiciones del problema (recordad que los 9 números deben de ser enteros positivos y distintos) será considerado una respuesta correcta.