Ingeniería con el aire y con el agua

A unque ya en la antigüedad se tenían en cuenta los esfuerzos debidos al aire y al agua cuando se concebían y construían artefactos como molinos, o estructuras como puentes, el hito más importante para la comprensión de estos fenómenos corresponde a Isaac Newton al postular las leyes de la Mecánica Clásica. Estas leyes deberían permitir en principio describir el movimiento de líquidos y gases y calcular sus efectos. Sin embargo, a pesar del avance enorme que desde ese momento se tuvo en la solución analítica de esos problemas, en realidad estas soluciones, fácilmente expresables como funciones matemáticas sencillas, correspondían a versiones demasiado simplificadas de los mismos como para ser aplicables en muchos ámbitos de la ingeniería.

Todo empezó a cambiar de un modo significativo con la popularización de los ordenadores personales. De hecho, cuando se trabaja en un diseño mejorado del sistema de quilla-bulbo de un velero tipo Copa del América o de la aerodinámica y turbinas del Airbus 380, es necesario realizar simulaciones con el ordenador. Lo más importante es entender que los campos de velocidades, presiones, etcétera, que obtendremos de esas simulaciones no se pueden escribir como una función matemática simple. La física de estos problemas es, en realidad, más compleja y no admite globalmente una representación tan sencilla. Así, el sistema continuo espacio-tiempo es visto en los cálculos como un conjunto finito de valores en los que se supone que tendremos una aproximación al valor de esas variables que queremos conocer. Ese salto de la imagen continua de tiempo-espacio a una imagen discreta-poliédrica de los mismos es fundamental para poder abordar esos problemas con el ordenador.

Sin embargo, ese salto puede ser, desde el punto de vista de la geometría (mallado), muy complicado de dar. En una imagen podemos tener un modelo de una hélice de un buque, la cual funciona dentro de una tobera. Puede ser una malla no muy grande -unos tres millones de elementos-, pero si pensamos que los pequeños cubitos que forman esa división del espacio deben distribuirse de un modo suave, sin superponerse, podremos comprender lo complicado que puede llegar a ser construir una malla para un cuerpo geométrico complejo como éste.

Estas ideas han sido discutidas en el 2º Spheric SPH Workshop, celebrado en la Universidad Politécnica de Madrid (ETSI Navales) con la presencia de investigadores de 15 países. En ese congreso pudimos, por ejemplo, escuchar a ingenieros de un fabricante de turbinas comentar que, para resolver su problema, tardaban tres meses en construir una buena malla y que necesitaban después un megaordenador de cientos de procesadores resolviendo el problema durante un mes entero, todo ello sin poder garantizar que los resultados finales fueran de calidad aceptable.

La alternativa la ofrecen aquellas técnicas que no necesitan de una malla (SPH es una de ellas), sino que se apoyan en un número finito de partículas distribuidas más o menos uniformemente por el espacio. Estas técnicas tienen la enorme ventaja de no requerir la creación de una malla, aunque tienen de momento limitaciones importantes en su capacidad de describir la solución de determinados tipos de problemas. Tanto unas como otras son la base de un grupo de programas de ordenador, los Computational Fluid Dynamics (CFD).

¿Qué podemos esperar del futuro? La ingeniería es cada vez más exigente y precisa de cálculos CFD en muchísimos ámbitos, en los cuales hay que acortar los periodos necesarios para diseñar nuevos vehículos y estructuras. La rama más fructífera de las matemáticas en la actualidad, la que da sustento a todas estas técnicas, tiene por delante el reto de proporcionar herramientas que permitan abordar esos cálculos. Por otro lado, ahora que la velocidad de nuestro ordenador personal parece que ha dejado de multiplicarse año tras año, ha llegado el momento de disponer a bajo precio de sistemas de cálculo distribuido en muchos procesadores, y de tener personal capacitado para extraer el máximo rendimiento de esos equipos.

Finalmente, creo que deberíamos esforzarnos más en mostrar a nuestros estudiantes las conexiones entre las matemáticas y la realidad que representa la ingeniería. Mostrar este tipo de conexiones las hará más atractivas.

Antonio Souto Iglesias es profesor en la Universidad Politécnica de Madrid (ETSI Navales) y miembro del Grupo de Investigación del Canal de Ensayos Hidrodinámicos (Cehinav).