Sutiles algoritmos para las nuevas enfermedades y para simular las neuronas

Describir la forma precisa del universo sigue dependiendo, en buena medida, de la habilidad de un matemático con su lápiz. Lo mismo ocurre para algunas de las áreas tecnológicas, económicas o sociales de las que se espera obtener herramientas que faciliten una mejor comprensión de la realidad o predicciones de comportamiento que pretenden ser infalibles. Son las matemáticas de los nuevos tiempos. De la mano de fórmulas clásicas y con el apoyo imprescindible de las nuevas tecnologías, están abonando el terreno de futuras aplicaciones. El Centro de Investigación Matemática (CRM) es uno de los que en España mejores ejemplos está aportando. Estos días cumple su vigésimo aniversario.

Se especula que la conjetura de Poincaré podría explicar la forma del universo

Para la celebración ha contado con la presencia del que ha sido considerado como uno de los últimos grandes genios de esta disciplina, el francés Jean-Paul Serre. A sus 77 años este matemático, que inauguró en 2003 los premios Abel, concedidos por la Academia de las Ciencias noruega y equivalente al Premio Nobel, continúa en activo en el College de France. A Serre se deben, entre otras aportaciones, teoremas que se han incorporado a los libros de textos matemáticos y, sobre todo, el nuevo enfoque que aportó a la resolución del Teorema de Fermat. Gracias a ellas recibiría en 1954 la Medalla Fields.

Las aportaciones de Serre, así como de otros grandes matemáticos, señala Manuel Castellet, director del CRM, están permitiendo abordar nuevas líneas de investigación. "Hay un sinfín de aplicaciones que hoy no existirían de no haberse basado en las herramientas proporcionadas por los matemáticos", dice. Por ejemplo, "no habría ni mercado de valores, ni Internet ni música en CD". Sin ellas, añade, el futuro que se prevé sería "de más difícil escritura".

¿Cuál es el futuro que están ayudando a escribir las matemáticas? Castellet lo resume en la investigación de vanguardia, en la que incluye la modelización de sistemas complejos como las finanzas y, en especial, el mercado global de valores, donde la novedad principal es el cálculo de riesgo. "Se trata de sistemas inestables", explica, "para los que se necesitan instrumentos y algoritmos muy sutiles". Tanto como, por ejemplo, en el área de la salud, en la que se están "escribiendo" , dice, nuevas matemáticas para predecir la expansión de una epizootia como la gripe aviar asiática si después de saltar la barrera de las especies empezara a contagiarse entre humanos o el comportamiento de una pandemia como el sida.

También son imprescindibles el cálculo y el análisis matemático cuando se habla de sistemas dinámicos. Uno de los más complejos, y en el cual el CRM ha iniciado líneas de colaboración, es en el estudio del cerebro y, en particular, en el intento de reducción a ecuaciones del comportamiento de una neurona y sus interacciones.

Una última gran área de aplicación que está creciendo de forma notable en los últimos años, explica Castellet, es la criptografía. Hasta la fecha, las aplicaciones más clásicas se basaban en la teoría de números aplicada a codificación y descodificación. Ahora se utilizan herramientas geométricas, de álgebra y de teoría de grupos para definir sobre todo claves de seguridad.

Otros campos en expansión son los definidos por aplicaciones computacionales, basadas en esencia en combinatoria, teoría de grafos o el más novedoso campo del reconocimiento de los llamados cuerpos computacionales. "Los nuevos superordenadores, a medida que se vayan extendiendo, también requieren de nueva física y nuevas matemáticas", asegura el experto, las necesarias para simular el comportamiento de una célula entera o el comportamiento del clima a escala global. "Antes de llegar a la resolución de los miles de ecuaciones necesarias hay que plantearlas".

Si las matemáticas aplicadas están en expansión en múltiples frentes, lo mismo cabe decir de las más puras, planteándose problemas fundamentales. Uno de ellos, centrado en el ámbito de la geometría y la topología, es la caracterización y clasificación de variedades de cuerpos de dimensión tres en espacios de dimensión cuatro. Como un caso particular destaca la conjetura de Poincaré, planteada hace más de un siglo, y de la que emerge la llamada Esfera de Poincaré, aún no demostrada para dimensión tres, y sobre la que se especula que podría explicar la forma del universo.

El director del CRM destaca también el planteamiento y resolución de cuestiones como las relativas a la atracción que ejercen entre sí tres o más cuerpos en movimiento (de interés en navegación aerospacial), el estudio de órbitas periódicas o el movimiento de cuerpos con puntos atractores.

El CRM, fundado en 1984 a partir de una iniciativa privada, es el único centro español integrado en el Instituto Postdoctoral de Ciencias Matemáticas (EPDI).