Las fórmulas del tiro de piedra

Qué es lo que hace que una piedra rebote sobre una lámina de agua en un lago o incluso en el mar? ¿Y de qué depende el número de botes que da la piedra antes de hundirse? El físico francés Lydéric Bocquet se planteó responder a estas preguntas basándose en cálculos sobre la pérdida de energía de la piedra al chocar contra el agua y ha logrado una expresión matemática que indica el máximo número de rebotes que se pueden esperar dependiendo de una serie de parámetros. Bocquet, de la Universidad de Lyón-1, quería poder responder a las preguntas de su hijo y también añadir un ejemplo más de la vida cotidiana a su libro de texto sobre mecánica.

En el cálculo que ha publicado en la revista American Journal of Physics, Bocquet tiene en cuenta los parámetros que influyen en que una piedra se hunda o rebote. Éstos son la masa de la piedra, su ángulo respecto al horizonte, el ángulo respecto a la superficie del agua, su velocidad de giro y su velocidad horizontal. Las conclusiones están de acuerdo con lo que saben los aficionados a este popular pasatiempo: la piedra debe ser plana y circular y debe tirarse con efecto: cuanto menor ángulo respecto a la superficie del agua, mejor, y cuanto mayor velocidad de giro, también mejor, ya que significa mayor estabilidad.

El número máximo de rebotes depende de la velocidad inicial de la piedra

Como en todo problema cuya resolución se plantea, las condiciones iniciales y de contorno son importantes: la piedra se considera plana y de poco espesor, la velocidad es del orden de unos pocos metros por segundo, y el tamaño, de unos pocos centímetros. Con estos datos, el físico simplifica el modelo de la fuerza de reacción del agua contra la piedra. Según explica Bocquet, el récord mundial de rebotes está en 38.

Según los cálculos, la piedra rebotará si su velocidad inicial es mayor que una determinada, si además gira se mantendrá mejor la estabilidad tras el primer bote y podrá botar otra vez.

El número máximo de rebotes depende del ritmo de deceleración de la piedra, que a su vez está directamente relacionado con su velocidad inicial. En principio, se podría aumentar el número de rebotes aumentado esta velocidad, pero en la práctica el número de rebotes está limitado por el factor de desestabilización angular, que es independiente de la velocidad inicial, según explica en un comentario al hallazgo el Institute Of Physics de Estados Unidos.

Esto hace volver la atención una vez más al efecto inicial, que resulta ser crucial. Bocquet cree que sus resultados están bastante de acuerdo con la experiencia y observaciones de los aficionados, entre ellas, que la piedra al final de su recorrido bota más veces que al principio, y espera que sus cálculos ayuden a alguien a romper el récord mundial, que, según él, está fijado en 38 botes, para lo cual se basa en información presente en Internet, como la de la dirección http://www.stoneskipping.com/. Si se analiza este récord con las fórmulas de Bocquet, resulta que se ha logrado al lanzar una piedra a una velocidad de 12 metros por segundo con un giro inicial de 14 revoluciones por segundo.

Un segundo ejemplo de intentar resolver problemas físicos de la naturaleza es la hipótesis avanzada por un equipo del Laboratorio de Brookhaven en EE UU sobre el proceso de formación de las gotas de lluvia en el seno de las nubes. Según estos científicos, se trata de un proceso de nucleación, similar al que produce burbujas en las bebidas carbónicas o cristales de azúcar en la miel. La teoría, publicada en Physical Review Letters, parece explicar el efecto de la contaminación en las nubes de lluvia sobre zonas emergidas del globo terrestre, lo que podría llevar una mejor predicción del tiempo.

Estadística

Robert McGraw y Yangang Liu encaran el problema con métodos estadísticos, que permiten describir el comportamiento de muchos elementos, como las moléculas en un gas. Las pequeñas gotas que se forman por condensación y se evaporan al azar en las nubes pueden, según los investigadores, alcanzar un radio determinado a partir del cual aumentan mucho más rápidamente recogiendo otras pequeñas gotas. La velocidad de crecimiento está relacionada con la turbulencia existente en la nube y la concentración y distribución por tamaños de las pequeñas gotas. Esto explicaría la velocidad de formación del chaparrón que suelta la nube, que no supera los 30 minutos.

Las partículas contaminantes incrementan la concentración de pequeñas gotas en las nubes, lo que, según la teoría, incrementa el radio a partir del cual pueden empezar a crecer. Esto explicaría por qué las nubes contaminadas son más estables y menos proclives a descargar.