Cazando tornados sin salir del despacho

Los meses de primavera y verano son temporada alta de tornados en Norteamérica. Hace unos días podíamos ver un torbellino en las costas del estado mexicano de Guerrero, provocado por la tormenta tropical Frank, que tuvo a todo el país en alerta. Hay regiones como Oklahoma, en EE UU, en las que resultan endémicos, ya que se dan con mucha frecuencia las condiciones meteorológicas adecuadas para su formación. Aunque en España no son tan frecuentes, el cine y la televisión han hecho familiar la imagen de estas vorágines más o menos cilíndricas, dentro de las cuales el aire rota con grandes velocidades, que se mueven devastando todo lo que encuentran a su paso.

Conocer esas condiciones y ser capaces de prever la formación y la evolución de los tornados es un objetivo prioritario. El cine también ha tratado el asunto, subrayando la parte dramática de los equipos que persiguen a los tornados, arriesgando a veces la vida de los que se acercan a ellos para introducir artefactos que puedan medir las velocidades y las trayectorias de las partículas, mezclando la acción con factores humanos diversos: competencia profesional, amor, celos, osadía y riesgo. Fuera de la ficción, también puede obtenerse información que permita entender la formación y evolución de tales fenómenos meteorológicos de forma más segura, en el despacho de un centro de investigación y con la ayuda de las matemáticas.

Puede obtenerse información que permita entender la formación y evolución de los tornados con la ayuda de las matemáticas

Para estudiar analíticamente un tornado se buscan soluciones de las ecuaciones de los fluidos, que forman el modelo matemático adecuado para describir el fenómeno físico. ¿Cuáles son esas ecuaciones? Según Leonhard Euler la evolución de un fluido está codificada por el campo de velocidades de sus partículas, cuyo rotor, también llamado vorticidad, es otro carácter muy importante de esta teoría. Al expresar las leyes fundamentales (conservación de la masa y del momento cinético) en términos de la velocidad, se obtienen las fórmulas de Euler. Se trata de unas ecuaciones diferenciales cuyas soluciones son, precisamente, las posibles evoluciones del fluido a lo largo del tiempo. Además, hay que añadir los datos del estado inicial, es decir, la situación de partida del fluido. Daniel Bernoulli, Leonhard Euler y Joseph Lagrange, entre otros, lograron desvelar esas ecuaciones, lo que fue un enorme éxito: matematizar los dominios de Eolo y de Neptuno. Sin embargo, no supieron cómo resolverlas, y en eso andamos todavía. Las ideas, métodos y terminología creados para hacerlo han sido un motor poderoso que ha hecho crecer las matemáticas.

En lo que atañe a los tornados, se buscan soluciones de las ecuaciones de Euler que describan bien el fenómeno: en cada instante han de tener una zona más o menos cilíndrica en la que el fluido es una vorágine, rotando a gran velocidad, mientras que fuera de allí la rotación es nula o muy pequeña. Además, el carácter cilíndrico ha de conservarse durante un intervalo suficiente de tiempo, propagándose con el fluido sin perder su geometría, como se observa en los tornados reales.

Para estudiar analíticamente un tornado se buscan soluciones de las ecuaciones de los fluidos, que forman el modelo matemático adecuado para describir el fenómeno físico

Buscamos por tanto, no soluciones arbitrarias, sino aquellas con una simetría cilíndrica y con una dinámica concreta. Al introducir esas restricciones geométricas, el sistema de ecuaciones se simplifica bastante, pero desconocemos aún si están bien propuestas o si, como ahora sospechamos, hay que incluir algunas condiciones iniciales precisas (¿presión nula en el ojo del tornado?) para que se generen. Tenemos pues aquí un problema fascinante: demostrar matemáticamente, desde los primeros principios, la formación de tornados.

En el estudio de estos temas trabaja un equipo de investigación del ICMAT, del que formamos parte los firmantes de este texto. La formación y evolución de tornados (frentes térmicos en este caso) para una ecuación concreta, llamada SQG, fue probada por uno de los autores (F. Gancedo, Adv. Math. 2008). Recientemente hemos desarrollado un nuevo punto de vista sobre ese problema de existencia de tornados, y conseguido también la primera demostración de la no menos necesaria unicidad de la solución. Así es que seguimos persiguiendo tornados.