Cómo Pixar usa las matemáticas para que te enamores de sus personajes

Si uno piensa en los magos de Pixar quizá se le vengan a la cabeza sus inagotables directores o la magia que sacan de actores de sobra conocidos. O los guionistas que han elaborado esas fábulas engañosamente simples por las que no pasa el tiempo; ahí está la trlogía de Toy story como prueba. O incluso los diseñadores que han logrado que un viejo huraño como el Up acabe cayendo simpático, que el montón de metal sin capacidad de habla de Wall-E emocionara como si lo hubiera parido E.T. Pero muy poca gente piensa en los matemáticos.

En realidad, el verdadero secreto de esa magia aparentemente intangible de la casa no está en las artes, sino en las ciencias. Sin la matemática pura y dura, muchas de las historias no se hubieran contado como las conocemos ahora. Un nuevo vídeo, protagonizado por el físico clave en Pixar Tony DeRose en el portal matemático Numberphile, lo revela. La clave no está en los unos y ceros de los ordenadores de la compañía, sino en la geometría. En los millones de diminutas formas que, gracias al arte de DeRose, se esconden bajo la piel de los personajes y que son lo que les da personalidad.

Tan importante como los guiones son las formas geométricas bajo la piel de los personajes

Para entenderlo basta con ver el vídeo en el minuto 1:30: DeRose convierte un robo en una superficie suave. En el minuto 2:45 se ve el mismo proceso en 3-D y en el 3:17, el uso que tiene en el cine. Si el proceso suena excesivamente simple –el propio presentador lo dice–, pueden someterse a la explicación que empieza en el minuto cinco con todos los números. Todo obedece a un sentido estético cimentado en los números que dictan las proporciones de cada microscópica forma.

Si no pueden ver el vídeo, DeRose explica su técnica con un rombo. Su método crea puntos medios en las aristas del polígono y luego desplaza todos los puntos a la mitad de distancia del punto vecino, convirtiendo el rombo en un hexágono irregular. Repite este proceso las veces que crea necesario hasta lograr la suavidad que busca, asemejándo la forma cada vez más a un círculo. Esto es lo que hace, con una mayor complejidad, con los modelos en tres dimensiones que crean los animadores hasta darles el aspecto deseado.

De la divisón matemática de Pixar salen cada año numerosos artículos sobre animación con nombres tan sugerentes como Simulación artística del cabello rizado, que explica la creación del motor gráfico que animó el pelo de la protagonista de Brave

¿Y por qué es todo esto tan especial? Tony DeRose, licenciado en Física y doctorado en Ciencia Computacional por la universidad de California, es uno de las más respetadas mentes matemáticas de Pixar. TIene en su haber decenas de artículos científicos. Profesor de 1986 a 1995 en la universidad de Washington, sus escritos tocan siempre el mismo tema, el campo de los gráficos generados por ordenador. No es casualidad que, tras dejar la academia, se uniera a la división de mentes matemáticas de Pixar, donde su primera gran aportación le valió un Oscar con Geri's Game, un corto de un anciano que se reta a sí mismo al ajedrez.

Y esta técnica que explica –por cierto, en el edificio bautizado con el nombre del benefactor económico de la empresa, Steve Jobs–, es la que le ha dado la fama, recopilada en un texto titulado Subdivision Surfaces in Character Animation. El texto es un clásico del mundillo y tiene su origen en el momento en el que DeRose llega al mundo de la animación: la forma más habitual de modelar superficies complejas y suaves era usando NURBS, un modelo matemático que calcula superficies curvas a partir de polígonos.

Pero, según explica el artículo de DeRose, este modelo presentaba algunos problemas. Era caro de realizar, tendía a presentar fallos en las cifras y, al animarlos, esa suavidad necesaria desaparecía. El autor ponía como ejemplo todo el trabajo manual que se requirió en Toy Story para esconder este defecto en la cara del protagonista.

Ahí es donde entra su técnica. “La experiencia es extremadamente positiva”, avisa en su artículo, añadiendo que dota a los modeladores una libertad que con NURBS no tenían, “lo que reduce dramáticamente el tiempo que deben dedicar a crear y planear un modelo inicial” y facilitando su trabajo. DeRose lidera hoy la división de investigación de Pixar, que emplea a once personas, principalmente científicos computacionales.

El verdadero secreto de esa magia aparentemente intangible de la casa no está en las artes, sino en las ciencias

Pixar se alimenta de la pasión entre el matrimonio entre la ciencia y el arte. Sus orígenes se remontan a 1979, cuando George Lucas, tras el taquillazo de La Guerra de las Galaxias, contrató a Ed Catmull, un científico loco por la animación, para su división de gráficos por ordenador. Tras años dedicándose a desarrollar las técnicas de efectos especiales generados por ordenador para LucasFilm, Catmull decidió independizarse y fundar Pixar junto con 38 compañeros de trabajo, con Steve Jobs como principal inversor.

Doctorado también en Ciencia Computacional, Catmull es un pionero en su campo, creador de varias técnicas de animación, como el efecto de profundidad conocido como z-buffer, y programas como el Renderman, con el que se hicieron los efectos de Titanic o del precuelas de La Guerra de las Galaxias. Las ecuaciones que la técnica de DeRose usa para formas complejas fueron desarrolladas por Catmull y su compañero Clark hace ya 40 años. Su segundo de a bordo fue Alvy Ray Smith, otro de esos genios de la animación con un doctorado en Ciencias Computacionales, profesor en Berkeley hasta 1974 y que acabó trabajando para Microsoft tras varios desacuerdos con el fundador de Apple.

Con este bagaje no es de extrañar que Pixar tenga, desde sus inicios, esa división científica. De ella salen cada año numerosos artículos sobre animación con nombres tan sugerentes como Simulación artística del cabello rizado, que explica la creación del motor gráfico que animó el pelo de la protagonista de Brave, o Todo el mundo puede cocinar, dentro de la cocina de Ratatouille. Hay otros con títulos tan soporíferos como Problemas avanzados en el nivel de detalle o Mapeado de texturas para un mejor modelo dipolar. La cuestión es que tanto los artículos divertidos como los aburridos son los que hacen posible que los personajes de Pixar triunfen como resultado del amor entre la ciencia y el arte.