Edward N. Lorenz, matemático

El pasado 16 de abril falleció el profesor del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) Edward N. Lorenz (West Hartford, Connecticut, 1917) a la edad de 90 años, cercano ya a los 91. Había sido estudiante, meteorólogo y profesor de esta prestigiosa institución desde principios de los cuarenta. Recibió innumerables premios por su labor científica y permaneció en activo hasta el final. Su último artículo, aún no impreso, apareció en formato electrónico en la revista Physica D en diciembre de 2007.

En 1963, Lorenz publicó el artículo Deterministic nonperiodic flow en la revista J. of Atmospheric Sciences. En él estudiaba un modelo extremadamente simple de dinámica atmosférica en el que pequeñas variaciones de los datos iniciales llevaban a un comportamiento muy distinto. Esa observación se debió en parte al azar. Intentando reproducir un comportamiento no explicable de una simulación por ordenador, introdujo datos ligeramente distintos y el resultado al cabo de un intervalo de tiempo moderado fue completamente distinto.

Rápidamente se popularizó este tipo de comportamiento como caos determinista. Matemáticamente se habla de dependencia sensible a condiciones iniciales. Cambios en los datos iniciales del orden de los errores de medida pueden llevar a una separación de los resultados a un ritmo que, durante cierto tiempo, es exponencial. Así, una predicción de la situación de un anticiclón puede llevar a un error de 10 kilómetros en un día, de 100 kilómetros en dos días y de 1.000 kilómetros en tres días. Se pierde la predictibilidad aun siendo un modelo determinista. Además el sistema tiende a un atractor distinto de los conocidos entonces: no es un estado estacionario ni una solución periódica o superposición de éstas. Se conoce como atractor caótico o extraño. Dicho atractor presenta una estructura fractal, que no es fruto de una construcción geométrica más o menos artificiosa, sino generada por la propia dinámica determinista.

Cabe preguntarse si fue realmente Lorenz un precursor del caos determinista o bien un redescubridor y propagador del mismo. A fines del siglo XIX Henri Poincaré demostró la existencia de esos movimientos caóticos en la dinámica de asteroides y cometas bajo la acción del Sol y Júpiter. Esos y parecidos estudios fueron seguidos por Birkhoff y, mucho más tarde por Cartwright-Littlewood en el Reino Unido, Smale y su escuela en Estados Unidos, Andronov y su escuela en Rusia, entre otros. Pero mientras el caos en el Sistema Solar puede requerir intervalos de tiempo de millones de años (caso de la Tierra), miles de años (caso cometario) o, al menos, bastantes decenas (caso de algunos asteroides), en el modelo de Lorenz las escalas de tiempo son mucho más humanas.

Además, para sistemas básicamente conservativos, como el Sistema Solar, no pueden existir atractores. Por contra en los disipativos, como la dinámica atmosférica y muchísimos otros, sí que existen. Sin embargo es incorrecto decir que no podemos predecir hacia dónde evoluciona el sistema en este caso. Simplemente tiende hacia el atractor. Podemos hablar de una predictibilidad. Por eso un activo campo de investigación actual es el conocimiento de la estructura de los atractores extraños.

Lorenz fue, pues, quien hizo notar que la dinámica no predictible de los sistemas deterministas no es sólo una curiosidad matemática, sino que aparece en la naturaleza y en todas las ciencias, para rangos adecuados de los parámetros del sistema.

Carles Simó. Departamento de Matemática Aplicada y Análisis de la Universidad de Barcelona.