Negociaciones y teoría de juegos

El 23 de mayo pasado falleció en accidente de coche junto a su esposa salvadoreña, Alicia, el matemático americano John Nash a los 86 años de edad. Su fascinante vida científica y personal y su inusual historia de amor con su mujer (se divorciaron en 1963 a raíz de su enfermedad, pero él permaneció largos períodos en su hogar como huésped, y luego se volvieron a casar en 2001) fue relatada de forma brillante en un libro de Sylvia Nasar (distribuido en España como Una mente prodigiosa) y pasó a la pantalla en una película que tuvo a Russell Crowe como protagonista.

Nash fue una leyenda desde el principio de su carrera académica. La famosa carta de recomendación que le abrió las puertas de Princeton contenía una sola frase: “Este hombre es un genio”. A sus 30 años de edad, cuando fue diagnosticado como esquizofrénico (creía que todos los que llevaban corbata roja eran comunistas que conspiraban contra él), había ya hecho suficientes avances en economía y en matemáticas para ganar el premio Nobel o su equivalente en ambas áreas. El de matemáticas, llamado Premio Abel, lo acababa de recibir cuando, regresando del aeropuerto en taxi, éste se salió de la carretera provocando su fallecimiento.

Su tesis doctoral en Teoría de Juegos dio lugar a dos campos del conocimiento. El “equilibrio de Nash”, que le convirtió en el nombre propio más repetido en economía, describe el concepto clave para solucionar juegos no cooperativos con reglas dadas. Estas son situaciones en las que dos o más jugadores deben tomar decisiones separadas, pero el valor de una decisión depende de las acciones de todos. Por ejemplo, el lanzamiento de un penalti requiere que el portero y el tirador traten de decidir a donde va a apuntar el otro. O la decisión de iniciar una guerra de precios entre dos cadenas de supermercados. Nash mostró que cualquier juego de este tipo que podamos imaginar tenía una solución, que luego se llamó el equilibrio de Nash.

Menos conocida es la parte de su tesis que describe la teoría de juegos cooperativos. Esta teoría estudia el valor creado por una coalición de agentes que deben llegar a un acuerdo y para ello decidir cómo dividir las ganancias. Por ejemplo, el vendedor de una vivienda debe acordar con el comprador el precio, y este precio determina cómo se divide el valor del intercambio. Esta segunda teoría ha dado lugar a un más reducido, pero importante, campo del conocimiento, que tiene implicaciones por ejemplo en la actualidad para la negociación de pactos políticos. La teoría de juegos cooperativos enunciada por Nash nos da algunas pistas que nos pueden servir para entender las estrategias de los partidos en este complejo momento. Lo que la teoría busca es tratar de entender a qué acuerdos se puede llegar y quién puede extraer mayor valor de estos.

Una primera consecuencia del análisis el valor que un agente (una persona, una empresa, un partido) puede obtener en una negociación depende del número de agentes en su lado, y en el otro lado: por ejemplo, en la negociación por la venta de una casa el vendedor obtendrá un mejor precio si hay varios potenciales compradores. El segundo potencial comprador, aunque termine no comprando la casa, genera valor para el vendedor, y puede poner en valor este “servicio”. De la misma forma, en una negociación política un partido puede conseguir que el resultado se incline hacia su programa e ideas más si existen varios posibles socios alternativos con los que puede negociar de forma creíble.

El matemático John Nash da pistas que nos pueden servir para entender las estrategias de los partidos

El concepto general que nos permite entender estas situaciones es el de la contribución marginal de un jugador, su “valor añadido”. Para calcularlo, tenemos que determinar el valor total que se puede crear por la “coalición”, y luego calcular cuánto de este valor se pierde si este jugador abandona la coalición. Por ejemplo, un trabajador puede calcular su “valor añadido” analizando cuánto valor se pierde si él no está. Un agente de ventas de productos eléctricos que visite todas las tiendas y conozca personalmente a los dueños desde hace años tiene un conocimiento del mercado local insustituible, y un valor añadido mucho mayor que uno que está en la tienda y se limita a despachar y no hace el esfuerzo de conocer a sus clientes. En la negociación, incluso con la misma formación y experiencia, el primero puede capturar mucho más valor que el segundo, porque es más difícil sustituirlo.

Otro ejemplo: el valor añadido por coche de un proveedor español de partes de automóvil resulta de sustraer el valor del coche sin ese proveedor del valor total del coche. Si el proveedor produce una parte muy inusual, su valor añadido es muy alto; si por el contrario lo que produce está estandarizado, su poder de negociación es mínimo, porque cualquiera puedo sustituirle sin pérdida del valor del coche.

La clave es que el valor añadido no depende de lo que uno hace, sino de lo que los demás pueden hacer comparado con lo que uno mismo puede hacer.

Los jugadores pueden tratar de incrementar su valor añadido, y reducir el de los demás, con el fin de incrementar el valor que capturan. Nintendo, por ejemplo, buscó al hacer su plataforma de juegos asegurar que todos los elementos con valor añadido (los juegos de Zelda y Mario, los microchips gráficos, las licencias para producir) estaban bajo su control y que todos los demás socios con los que trabajaba eran sustituibles. De esa manera Nintendo capturaba la mayor parte del valor. IBM por el contrario subcontrató los dos elementos clave de su ordenador personal a Intel (el microchip) y Microsoft (el software). El valor añadido de IBM en esta combinación era prácticamente 0. Las contribuciones marginales principales al valor son las de Intel y Microsoft, que son casi insustituibles.

Obviamente, estas consideraciones estrategicas no son las únicas, ni las principales, para un partido político a la hora de decidir las coaliciones en las que debe participar. Los partidos deben tratar de asegurar que el país es gobernable, que sus votantes entienden sus decisiones, que sus líderes pueden explicar estas decisiones. Por encima de todo, un partido se debe a los principios que dieron lugar a su fundación y que son la razón de su existencia, una coalición de personas que comparten una visión del mundo. Pero entender el poder en la negociación, y lo que determina quién lo tiene y quién lo extrae, es necesario para no negociar desde la ignorancia. A reducir esta ignorancia contribuyó fundamentalmente el trabajo de John Forbes Nash.

Nota: John Forbes Nash, Jr., Premio Nobel de Economía en 1994, nació en Virginia Occidental (EE UU) el 13 de junio de 1928 y falleció en Nueva Jersey el 23 de mayo de 2015.

Luis Garicano es catedrático de Economía y Estrategia de la LSE y Coordinador del Programa Económico de Ciudadanos.