Columna
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Conjunto vacío

Una de las cosas más curiosas que estudiábamos en el colegio y el instituto era la Teoría de Conjuntos. No trataba de Pink Floyd o de los Rolling Stones (aunque bien pudiera haberlo hecho) sino de relaciones abstractas entre grupos de cosas afines. El conjunto más raro era el conjunto vacío, que es un subconjunto de todos los conjuntos. Como hay infinitos conjuntos, también los conjuntos vacíos serían infinitos pero, como son todos iguales, se habla de un solo conjunto vacío común. En efecto, si intentásemos nombrar a todos los conjuntos vacíos nos volveríamos locos.

Tendríamos, por ejemplo, el conjunto de los gallegos mayores de doscientos años que tocan el trombón, el conjunto de los pimientos de Padrón librepensadores, el conjunto de las nécoras escaladoras del Everest o el conjunto de madres abadesas maoístas partidarias de la lucha armada. Alguien puede decir que cabe la posibilidad de que algún conjunto de estos tipos no esté totalmente vacío pero parecen bastante improbables. Existen, por lo tanto, conjuntos muy improbables que no se daban en la teoría, como el conjunto de personas que encuentran un teléfono móvil y NO aprovechan para llamar a todos los teléfonos eróticos posibles antes de que el titular anule el número. En este caso, alguien diría que es un conjunto vacío sin paliativos, que no existe tal cosa, pero resulta algo -sólo un poco- más probable que ver a una nécora paseando con su sherpa por el Himalaya. La lista de los conjuntos semivacíos es, pues, más larga que la de conjuntos vacíos que pretendemos, en vano, resumir en uno sólo.

Porque es que, a pesar de la teoría, el número de conjuntos vacíos que manejamos a diario es bastante grande. Piénsese en el conjunto de militares pacifistas, sin ir más lejos, que debe ser el conjunto vacío más abarrotado del mundo si nos atenemos a lo que dicen los ministros de Defensa. Los sufridos matemáticos que escriben los libros de texto pasan por alto este tipo de conjuntos porque serían muy difíciles de catalogar en un manual coherente. Por consiguiente, el conjunto vacío único es una convención para aclararnos en la aulas, pero es algo bastante común en la vida cotidiana. Hemos aprendido a convivir con el conjunto vacío pensando que está lleno.

La fe es la base de estas matemáticas y hay conjuntos vacíos que mucha gente cree que están llenos, como el conjunto de los habitantes de la isla donde viven Elvis Presley, Adolf Hitler, Jesús Gil y Gil y Cachamuíña. Uno muy cercano es el de las ciudades de la cultura que pronto estarán operativas en Galicia y otro es el de las soluciones infalibles para la crisis: ambos se manejan entre políticos y medios de comunicación como si fueran entidades reales. Cuando aparece alguien en un estrado con un micrófono delante (invariablemente flanqueado/a por varias personas muy serias y de brazos cruzados) e introduce en su discurso algún conjunto vacío, inmediatamente creemos que es un conjunto real al que, más tarde, se pueden aplicar variables y operaciones suficientes para transformarlo en un pispás en otro tipo de conjunto o vaciarlo sin pestañear. En lenguaje más común, sería como decir "si las cosas se ponen así que tal, digo Diego donde dije digo".

Los programas electorales son un campo de cultivo para este tipo de conjuntos vacíos especialmente fértil. El conjunto de teatros de la ópera para monte Gaiás que propuso el gobierno de Manuel Fraga (uno sólo, pero con cuatro escenarios sobre una plataforma giratoria para poder cambiar de espectáculo sin montar y desmontar) se transformó durante el bipartito en algo más modesto. Feijóo prometió volver al proyecto inicial pero ahora se dan cuenta de la barbaridad de ingeniería faraónica que suponía aquello y proponen volver a transformar ese conjunto vacío en algo viable. Un conjunto de operaciones tan incomprensible como las anotaciones que dejó Einstein en su despacho de Princeton tras su muerte. En breve se anunciará la primera expedición de nécoras gallegas a los Picos de Europa, que están más cerca y son más bajitos que el Everest, lo que abarata mucho el proyecto sin vaciar del todo el conjunto.

* Este artículo apareció en la edición impresa del jueves, 20 de agosto de 2009.