Una banda metropolitana llamada Moebius

BUENOS AIRES. ARGENTINA. Un convoy del metropolitano porteño con varias decenas de pasajeros a bordo desaparece en la intrincada y cerrada red subterránea de la ciudad. ¿Un efecto más del desplome económico de ese gran país? Pues, no. Se trata del original comienzo del filme argentino Moebius (1996).

La empresa responsable del servicio de metro se muestra incapaz de ofrecer una explicación racional de lo acontecido. El detective Pepe Carvalho rondaba por Buenos Aires en esa época, pero estaba por otros menesteres (léase su aventura Quinteto de Buenos Aires). Así que, a falta de un Marlowe o de un Holmes a quien endosárselo, el caso acabará en manos de un joven matemático, especialista en topología. Por una vez, un científico al frente de una investigación detectivesca.

El filme es el resultado de una experiencia de los estudiantes del llamado Colectivo de la Universidad del Cine, realizada bajo la supervisión del profesor Gustavo Mosquera. El argumento se basa en el relato Un metro llamado Moebius (1950), de A. J. Deutsch. Cuando la autoridad del transporte público de Boston diseña una nueva línea de metro, la topología de la red se vuelve tan compleja que un tren... se desvanece perdido en alguna propiedad dimensional de la red.

Algo así como tropezar con un meridiano cuando caminamos, o ser engullidos por un punto de discontinuidad de una función matemática. Son contadas las novelas o películas donde las matemáticas juegan un papel central.

En este caso le corresponde el protagonismo a una rama nueva de la geometría desarrollada a mediados del siglo XIX, pilar indiscutible de la matemática moderna: la topología. Esta disciplina estudia las propiedades de las figuras geométricas (desde el humilde cuadrado a la perfecta esfera, entre otras) que aparecen cuando estas figuras se someten a deformaciones.

Cuando nos atamos los cordones de los zapatos, nos ponemos una goma para sujetar el cabello o nos anudamos una corbata, estamos, inopinadamente, haciendo uso de propiedades topológicas. Uno de los grandes contribuidores fue el matemático alemán A. F. Moebius (1790-1868). Un hombre de talante inseguro que, pese a sus dotes, trabajaría como astrónomo en un observatorio de segunda. A la edad de 68 años sometió a la aprobación de la prestigiosa Academia de París una memoria sobre superficies de una sola cara donde presentaba algunos de los hechos más significativos y sorprendentes de esa nueva geometría.

Como ha sucedido a lo largo de la historia con otros grandes científicos, Moebius no tuvo la suerte de cara. Su trabajo, al igual que otras de sus importantes contribuciones, permaneció sepultado en los archivos de la Academia hasta que vio la luz al ser publicado por él mismo.

El descubrimiento de Moebius de que existen superficies de una sola cara resulta asombroso. Las superficies ordinarias (una pelota -esfera-, una hoja del papel -plano-) tienen siempre dos caras. La superficie más sencilla de una sola cara, llamada banda o cinta de Moebius, puede fabricarse de forma sencilla tomando una tira larga y rectangular de papel y pegando sus extremos después de girarla media vuelta. Como en el famoso cuadro de Escher, una hormiga que recorriera esta cinta, siguiendo siempre el eje central de la misma, volvería a su posición de partida. Si no disponen de una hormiga obediente, pueden darse cuenta de este hecho recorriendo la cinta con la punta de un lápiz.

Si formamos una superficie ordinaria de dos caras, pegando los dos extremos de la tira rectangular sin retorcerla (un anillo de papel, vamos) y la cortamos con unas tijeras a lo largo de la línea central, obtendremos dos bandas del mismo tipo. ¿Qué sucede, en cambio, si cortamos de la misma forma la cinta de Moebius? Sorprendentemente, seguimos obteniendo una sola pieza.

Si la banda que resulta de cortar la cinta de Moebius a lo largo de su eje central se corta de nuevo, resultan dos nuevas cintas del mismo tipo, ¡pero entrelazadas! Curiosamente, en el relato, el autor no está demasiado acertado pues confunde el giro requerido para construir una banda de Moebius a partir de un cinta bilateral con la idea de singularidad. Precisamente, esta curiosidad topológica es una superficie cerrada, simple y sin singularidades. En cualquier caso, un toque de atención para los diseñadores de esas grandes urbes cada vez menos pensadas para los que las habitan: ciudadanos de a pie perdidos, a diario, en la maraña de transportes públicos urbanos.