Cómo medir el radio de la Tierra con un recogedor

Granada. 26 de marzo de 2009. Instituto de Educación Secundaria Padre Suárez. En torno al mediodía. En el patio del colegio, un grupo de unos veinte chicos se agolpa frente a la sombra que un recogedor proyecta sobre un papel para embalar extendido sobre el pavimento. De vez en cuando, uno de ellos mira un reloj y grita a viva voz la hora que este marca: "¡Doce y quince minutos!". Al instante, otro de ellos señala con rotulador la punta de la sombra que el recogedor hace sobre el papel. La misma escena se repite en un colegio de Primaria en Cuenca, y en otro centro de un pueblecito de La Palma, y así hasta varios centenares de institutos y colegios repartidos por todo el territorio nacional. ¿Se ha apoderado una extraña fiebre contagiosa de nuestros alumnos y estudiantes más jóvenes? No, simplemente están haciendo Ciencia (con mayúsculas).

El bibliotecario de la legendaria biblioteca de Alejandría observó fascinado cómo una vara clavada en la tierra proyectaba una larga sombra

Alejandría. Año 240 antes de Cristo. Al mediodía del solsticio de verano. El bibliotecario de la legendaria biblioteca de Alejandría observa fascinado cómo una vara clavada en la tierra proyecta una larga sombra. Se llama Eratóstenes y acaba de descubrir que la Tierra es necesariamente redonda, y cómo determinar su radio.

El proyecto

El próximo jueves 26 de marzo tendrá lugar uno de los momentos más esperados dentro del Año Internacional de la Astronomía 2009 en España (AIA-IYA2009). Se trata de La Medida del Radio de la Tierra, un proyecto cuyo objetivo es que miles de estudiantes de toda España participen en un gran experimento científico conjunto: repetir el método que ideó, hace más de 2.300 años, Eratóstenes para obtener el radio de la Tierra.

Cuenta la leyenda que Eratóstenes supo de un lugar llamado Siena (la actual Asuán, en Egipto), donde al mediodía del solsticio de verano, el Sol se reflejaba totalmente en las aguas de un profundo pozo, y ninguna vara ni objeto alguno daba sombra. Este fenómeno sólo era posible si, dicho día y a esa hora, los rayos del Sol caían en Siena completamente perpendiculares al suelo.

En cambio, Eratóstenes observó que esto no ocurría en Alejandría, es decir, al mediodía del solsticio de verano, un palo -un gnomon- clavado en la tierra proyectaba sombra y ningún pozo reflejaba totalmente el Sol. Esta diferencia entre ambos lugares, solo podía ser explicada si la Tierra no era plana. Además, el sabio griego ideó un método geométrico muy sencillo, pero muy avanzado en su época, para determinar el radio del globo terráqueo.

De manera muy resumida, este método se basa en la proporción de dos medidas tomadas en el mismo instante por dos observadores separados una gran distancia: una angular (diferencia de altura del Sol en el momento del tránsito por el meridiano) y otra lineal (que puede ser la distancia entre los observadores o la distancia de cada uno de ellos a una referencia común).

La experiencia

Con la ayuda de los profesores, los alumnos participarán en una adaptación de este método. Para ello deberán situar en algún lugar plano y con buen Sol, un gnomon, es decir, un palo, una vara o un simple recogedor de polvo, y registrar la evolución de su sombra durante varias horas a lo largo de la mañana. Este registro permitirá a los alumnos obtener el primer dato necesario para participar en el proyecto: la altura del Sol en el momento del paso por el meridiano.

El segundo dato necesario es una distancia lineal. En el caso de que sólo hubiera dos observadores se necesitaría la distancia entre ambos. La tradición dice que Eratóstenes estimó esta medida enviando a un esclavo a recorrer el camino en línea recta de Alejandría a Asuán contando los pasos. Para la experiencia del 26 de marzo basta con que cada centro comunique su distancia en kilómetros al paralelo 40° N, tomando distancias positivas hacia el Norte y negativas hacia el Sur.

Con las medidas de todos los participantes (varios centenares) y con un cálculo de ajuste estadístico se obtendrá un único valor de la circunferencia y del radio de la Tierra. Este cálculo conjunto permitirá obtener una mejor precisión en el resultado final, pero sobre todo hacer partícipes a nuestros alumnos y alumnas del método científico, y despertar en ellos el sentimiento de que la ciencia es una experiencia colectiva en la que todos ponen su grano de arena.

Ya hay más de 800 centros inscritos por toda España. Será la celebración de un día de fiesta de la ciencia alrededor de un instrumento de la máxima sencillez: un palo, que un grupo de alumnos y profesores han plantado en un rincón del patio y que hace sombra.

Web del proyecto.

Pere Closas es miembro de la Asociación Aster de Barcelona) / Emilio J. García pertenece al Instituto de Astrofísica de Andalucía IAA-CSIC