"En matemáticas se necesita creatividad e imaginación"

La conjetura planteada en 1967 por el matemático ruso Anatoly Vitushkin sobre el centenario problema de Painlevé, tiene finalmente solución. Tras casi 40 años de investigaciones por parte de los especialistas, el matemático catalán Xavier Tolsa (Barcelona, 1966) ha dado con una demostración que prueba la "semiaditividad de la capacidad analítica", una abstracta noción perseguida por no pocos investigadores en el mundo. Su solución, desarrollada como investigador de ICREA adscrito a la Universidad Autónoma de Barcelona tras su paso por las universidades de Gotemburgo y París, le ha hecho acreedor de uno de los 10 premios internacionales para jóvenes investigadores que concede cada cuatro años la Sociedad Matemática Europea.

"Las matemáticas que estudié eran muy aburridas y por eso hice ingeniería"

Pregunta. ¿Qué significa capacidad analítica?

Respuesta. La capacidad analítica es una noción matemática que mide, de alguna forma, cómo son de grandes algunos conjuntos en el plano. Permite describir también las singularidades no evitables para las funciones analíticas acotadas.

P. ¿Sería capaz de traducir esta definición?

R. Una función analítica viene a ser como un polinomio complejo de grado infinito, mientras que una singularidad se define como no evitable si aparece como invisible para este tipo de funciones. El problema planteado por Vitushkin dice que la capacidad analítica de la unión de dos conjuntos es menor o igual que la suma de las capacidades de ambos, multiplicada por una constante fija. Es decir, la capacidad analítica es semiaditiva y, dado que es una manera de medir conjuntos, lo que nos preguntamos es cómo se comporta esta medida con respecto a la unión de conjuntos. La semiaditividad nos dice que se comporta relativamente bien.

P. ¿La demostración abre un camino nuevo o cierra una línea de investigación?

R. Un poco de todo, pero sobre todo cierra un problema antiguo pendiente de solución. Es probable que abra el camino a nuevos campos, en especial para el estudio de capacidades similares, pero ahora mismo es difícil aventurar algo más.

P. Usted procede del mundo de la ingeniería industrial. ¿Qué conexión tiene esta área con esta demostración?

R. La verdad es que bien poca, por no decir ninguna. La demostración pertenece al ámbito de las matemáticas fundamentales y, que yo sepa, no existen aplicaciones a la tecnología. Lo que yo me planteo son problemas matemáticos. Y lo que a mí me queda por hacer cuando se resuelve uno es tratar de resolver otro relacionado o el siguiente en la lista. En mi caso, ahora estoy estudiando qué pasa en dimensiones superiores, un área en la que hay problemas planteados desde hace más de 15 años.

P. Es decir, tratar de ver si enunciados escritos hace tiempo son ciertos o no.

R. No deja de ser un reto estudiar problemas que llevan un tiempo planteados y tratar de resolverlos. Y, claro está, no soy el único que piensa así. Si he conseguido resolver este problema ha sido gracias a aportaciones significativas de otros colegas, incluso de mi propia universidad. Y si hemos avanzado es porque, en el fondo, se trata de un problema bastante natural en matemáticas.

P. Natural pero sin solución. ¿Qué es lo que le llamó la atención de él?

R. Cuando lleva tanto tiempo sin solución lo normal es que sea un problema difícil. Y en este caso lo era. Me atrajo, además, que su formulación es bastante sencilla. Plantearte si una noción que mide ciertos conjuntos se comporta bien respecto de las uniones es una pregunta natural. Y estudiar la geometría de las singularidades de las funciones analíticas acotadas también es algo relativamente natural.

P. Pues la imagen natural del matemático es como muy tópica. ¿Cómo haría para cambiarla?

R. Es difícil explicar nuestra profesión, incluso a otros colegas del mundo de la investigación. Lo cierto es que en España, en general, la ciencia se valora poco, y las matemáticas menos aún. En otros países, y aunque se consideran un área de alta especialización, gozan de mayor prestigio. El caso extremo tal vez sea Francia, donde el matemático es altamente valorado. En España, en cambio, sólo se habla de ellas para contar que el estudiante más enrollado del curso siempre suspende las matemáticas, siempre se nos tacha de personas aburridas.

P. Y no necesariamente es así.

R. Claro que no. Es cierto que algunas partes de la matemática pueden resultar aburridas. Algunas de las que estudié en mi etapa preuniversitaria lo eran y mucho. Por eso estudié ingeniería. Pero lo que no se sabe es que para estudiar matemáticas se requiere mucha imaginación porque en el fondo se trata de resolver problemas lógicos.

P. ¿Podría decirse del matemático fundamental que sin creatividad no hay fórmulas ni demostraciones que valgan?

R. Es que es justamente eso. Para demostrar algo se necesita creatividad e imaginación. No es cuestión de escribir fórmulas y ver si al final cuadran. Al revés, hay que tener una idea y una cadena de argumentos lógicos, además de conocer problemas relacionados y tener acceso a bases de datos especializadas. Y viajar y tener contacto permanente con otros colegas. Esto son las matemáticas. El dinero que necesitamos no es para grandes equipos sino para hacer posible la creatividad.

P. ¿Quiere esto decir que les basta con pocos recursos?

R. En comparación con otras áreas, sí, claro, pero igualmente necesitamos recursos. Entre otras cosas, para tener un sueldo digno. Hoy en día apenas hay diferencias entre un matemático español de nivel y de cualquier otro país del mundo. Lo que nos diferencia es precisamente el acceso a medios, además de un mayor reconocimiento social.

P. Insiste en lo del reconocimiento.

R. Es que no es raro que tengamos que justificar nuestro trabajo, incluso ante otros científicos. En mi caso me limito a decir que las matemáticas tienen interés por sí mismas. Conocer el origen del universo o qué hacía el ser humano hace 50.000 años no creo que nos lleve a ninguna aplicación práctica, pero en cambio todos tenemos mucho más asumido que su conocimiento es muy interesante. Las matemáticas son una ciencia básica, forman parte de la naturaleza y sólo por ello ya son de interés. Por otra parte, aunque los problemas que intento resolver hoy no tienen una aplicación tecnológica, quién sabe si acabarán formando parte de tecnologías que se desarrollen en el futuro. Las hoy habituales técnicas de almacenamiento y compresión de datos no habrían sido posibles sin el análisis de Fourier, es decir, sin una alta aportación de las matemáticas.