Un sistema de riego eficiente
Mari Paz Calvo Cabrero, catedrática del Departamento de Matemática Aplicada de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Valladolid, presenta el vigesimoprimero de los desafíos matemáticos con los que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.
Envía tu solución antes de las 00.00 horas del lunes 29 de agosto (medianoche del domingo, hora peninsular española) a la dirección desafiodeagosto2@gmail.com y gana una biblioteca matemática como la que cada semana distribuye EL PAÍS.
A continuación, para aclarar las dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado del problema por escrito.
El desafío de esta semana tiene que ver con hacer mínima la suma de las distancias a un conjunto de puntos dados.
En un jardín se quiere montar un sistema de riego automático. Para ello se instalará una boca de riego de la que saldrán tantas tuberías como árboles queramos regar, de modo que cada tubería llegue a uno de dichos árboles y que la suma de las longitudes de dichas tuberías sea mínima.
Es claro que si sólo tenemos 2 árboles y situamos la boca de riego en cualquier punto de la recta que los une, la suma de las longitudes de las tuberías es mínima, con independencia del punto de la recta que se elija.
Pues bien, ahora consideramos un jardín con 4 árboles y el desafío de esta semana consiste en determinar cuál es el punto (o los puntos, si hubiera más de uno) en los que hay que situar la boca de riego para que la suma de las longitudes de las cuatro tuberías sea mínima.
¡Cuidado!, porque la solución va a depender de la disposición que presenten los cuatro árboles en el jardín.
NOTA IMPORTANTE: Para que la solución sea válida, habrá que dar la respuesta correcta en todos los casos posibles, sin que sea necesario justificarla. Hay que tener en cuenta que, aunque siempre es imprescindible que haya tantas tuberías como árboles (es decir, cuatro), la boca de riego puede estar situada justo donde hay un árbol, en cuyo caso se considerará que la tubería que va a dicho árbol tiene una longitud 0.
VER LOS DESAFÍOS ANTERIORES Y LOS OTROS CUATRO PROPUESTOS PARA AGOSTO
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