Una camiseta bordada en zigzag

Dos estudiantes de Estalmat-Catalunya Andrea Isern Granados, alumna de 3º de ESO en el Instituto Salvador Espriu de Barcelona, y Silvia Martos Baeza, alumna de 3º de ESO en el Instituto Cubelles, de Cubelles (Garraf, Barcelona) presentan el decimotercero de los desafíos matemáticos con los que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Envía tu solución antes de las 00.00 horas del martes 14 de junio (medianoche del lunes) a la dirección problemamatematicas@gmail.com y gana una biblioteca matemática como la que cada semana distribuye EL PAÍS y, excepcionalmente en esta ocasión, un detalle sorpresa. Esta semana en el quiosco, junto al periódico por 9,95 euros, La certeza absoluta y otras ficciones, de Pere Grima.

A continuación, para aclarar posibles dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado por escrito.

Se quiere diseñar un adorno bordado para una camiseta siguiendo el esquema y las condiciones siguientes:

a) Las puntadas se realizarán en zigzag entre dos rectas que forman un ángulo alfa (ver dibujo en el vídeo).

b) La primera puntada empezará en el punto O, común a las dos rectas, y acabará en una de las rectas (que llamaremos horizontal).

c) Todas las demás puntadas deberán tener la misma longitud y se trazarán sin superponerse ni volver hacia atrás.

d) La última puntada debe ser perpendicular a la línea horizontal.

e) Queremos dar exactamente 20 puntadas.

Se pregunta: 1) ¿Cuál debe ser el ángulo alfa para que se cumplan esas condiciones? 2) Si la distancia entre O y el punto de la horizontal por donde pasa la última puntada fuera de 25 cm ¿Cuál sería la longitud de cada puntada? 3) ¿Qué ocurriría si quisiéramos hacer 21 puntadas en vez de 20 con las mismas condiciones, esto es, que la número 21 fuera perpendicular a la horizontal?

VER LOS DESAFÍOS MATEMÁTICOS ANTERIORES