Micromegas
¿Qué pasaría si un gigante de ocho leguas de estatura visitara la Tierra?
La gravedad en la superficie de un planeta es proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de su radio (que es la distancia de la superficie al centro). Pero la masa es igual al volumen por la densidad, y el volumen es proporcional al cubo del radio, por lo que la gravedad superficial será proporcional al radio (r3/r2 = r) y a la densidad. Y puesto que la Microtierra de nuestro experimento mental de la semana pasada tiene un radio un millón de veces menor que el de la Tierra...
La gravedad en la superficie de un planeta es proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de su radio (que es la distancia de la superficie al centro). Pero la masa es igual al volumen por la densidad, y el volumen es proporcional al cubo del radio, por lo que la gravedad superficial será proporcional al radio (r3/r2 = r) y a la densidad. Y puesto que la Microtierra de nuestro experimento mental de la semana pasada tiene un radio un millón de veces menor que el de la Tierra y una densidad un millón de veces mayor, ambas “millonadas” se contrarrestan y su gravedad superficial será igual a la terrestre. En Microtierra pesarías lo mismo que aquí… ¿O no?
Sí y no. Tumbado en el suelo, pesarías lo mismo que en la Tierra, pero de pie pesarías menos, pues tu cabeza quedaría casi 2 metros más lejos del centro de Microtierra, lo cual, en un planetoide de poco más de 6 metros de radio, supondría una disminución de su peso (con respecto al nivel del suelo) de aproximadamente un 30 %.
Tumbado en el suelo, pesarías lo mismo que en la Tierra, pero de pie pesarías menos, pues tu cabeza quedaría casi 2 metros más lejos del centro de Microtierra
Imagínate que te acercas a Microtierra enfundado en tu traje espacial autopropulsado. A tan solo 50 metros del diminuto pero densísimo cuerpo celeste, aún no notas casi su tirón gravitatorio, equivalente a una centésima parte de tu peso; pero a medida que te acercas el tirón aumenta con gran rapidez, y acabas teniendo que frenar ligeramente con tus propulsores para que tu “microaterrizaje” no sea demasiado brusco. Y pasear por Microtierra es una experiencia fascinante. Tus pies pesan lo mismo que en la Tierra, pero notas tu cabeza y tus brazos considerablemente más ligeros. Y a medida que caminas el planetoide parece rodar bajo tus pies, y con él toda la bóveda celeste (pues para ti la vertical es en cada momento la recta que determinan tu posición y el centro de Microtierra). La vívida sensación de ser el centro del universo resulta embriagadora…
En la superficie de Microluna, la gravedad sería unas 12 veces menor que la terrestre, o sea, la mitad que en la Luna, y su variación con la distancia mucho más brusca aún que en Microtierra. Podrías sentarte sin problemas en el microsatélite, o agarrarlo como si fuera un balón; su tirón gravitatorio no sería en absoluto despreciable, pero te desprenderías de él con facilidad y se volvería insignificante en cuanto te alejaras unos metros.
En cuanto a Nanoluna, podrías arrancarla de su órbita fácilmente y llevártela de recuerdo, pues su masa sería de unos 2,5 kilogramos. Pero en la Tierra tendrías que manejarla con mucho cuidado: una esférula de 1 mm de diámetro y 2,5 kilos de peso se te clavaría en la mano si intentaras sostenerla sin protección.
Un visitante de altura
La similitud de los nombres y el drástico cambio de escala han llevado a uno de nuestros “usuarios destacados”, Manuel Amorós, a recordar a Micromegas, el gigante alienígena de Voltaire de 8 leguas (unos 35 km) de estatura. Procedente de Sirio y viajando en un cometa, Micromegas llega a Saturno y luego visita la Tierra, cuyos habitantes le parecen insectos. El propósito de Voltaire es llevar a cabo una sátira moral, y no se preocupa por los aspectos científicos de su fábula; pero ¿qué pasaría si un gigante de ese tamaño llegara a nuestro planeta? ¿Y cuáles serían las características físicas -y fisiológicas- de tan desmesurado ser? ¿Le hace justicia la ilustración clásica que acompaña a este texto?
Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.