El diablillo de Einstein

La paradoja encerrada en El diablo de la botella, el famoso cuento de Robert L. Stevenson mencionado la semana pasada, tiene que ver con la del ahorcamiento inesperado, y también con el acertijo de los sombreros y el de los isleños de ojos azules o marrones, que hemos visto recientemente. En todos estos casos desempeña un papel importante la recursividad: partimos de un razonamiento básico que nos permite ...

La paradoja encerrada en El diablo de la botella, el famoso cuento de Robert L. Stevenson mencionado la semana pasada, tiene que ver con la del ahorcamiento inesperado, y también con el acertijo de los sombreros y el de los isleños de ojos azules o marrones, que hemos visto recientemente. En todos estos casos desempeña un papel importante la recursividad: partimos de un razonamiento básico que nos permite sacar una primera conclusión, a partir de la cual repetimos el mismo razonamiento para avanzar un paso más, y así sucesivamente hasta alcanzar la solución del problema. A veces el método funciona de forma impecable y otras veces nos conduce a situaciones paradójicas, o cuando menos desconcertantes.

En el caso del cuento de Stevenson, la paradoja es esta: quien comprara la botella por un centavo, ya no podría venderla y se condenaría sin remedio (damos por supuesto que estamos hablando de la moneda de menor valor existente). Pero quien pudiera comprarla por dos centavos pensaría: “Si la compro nunca podré venderla, pues nadie querrá comprarla por un centavo”. Y quien pudiera comprarla por tres centavos pensaría: “Nadie querrá comprarla por dos centavos, pues luego no podría venderla por uno”. Y así sucesiva e indefinidamente… Pero quien tuviera ocasión de comprar la endiablada (nunca mejor dicho) botella por mil euros, ¿razonaría de este modo recursivo y se negaría a comprarla paralizado por la idea de no poder venderla luego?

Por otra parte, no hay que olvidar la paradoja teológica: la salvación o condenación de una persona no puede depender de lo que hagan otros (comprar o no la botella, en este caso). Si un pecador se arrepiente sinceramente, no puede ir al infierno por más pactos con el diablo que haya suscrito.

Los diablillos de la física

El de Stevenson es el diablo embotellado más conocido de la literatura; pero en el terreno de la física tiene un par de congéneres igualmente famosos: el diablillo de Descartes y el de Maxwell.

El ludión o diablillo de Descartes es un sencillo artilugio que juega con la incompresibililidad del agua y la gran compresibilidad del aire para hacer que un muñequito hueco (o en su defecto un frasquito) con un orificio en la parte inferior descienda al presionar una membrana elástica que cubre un recipiente lleno de agua y ascienda al soltar la membrana.

En cuanto al diablillo de Maxwell, es el protagonista de un experimento mental ideado en 1867 por el físico escocés James Clerk Maxwell. Mediante un tabique, dividimos en dos partes un recipiente lleno de gas y aislado del exterior, y en el tabique abrimos una diminuta puertecilla vigilada por un demonio que la abre cuando una molécula más caliente que la media intenta pasar de la parte derecha a la izquierda y la cierra en caso contrario; con el tiempo, la parte de la izquierda estaría más caliente que la de la derecha, con lo que se violaría el segundo principio de la termodinámica, según el cual la entropía -el desorden- de un sistema aislado no puede disminuir. Dicho de otro modo, el diablillo conseguiría que una masa de gas a una temperatura homogénea quedara dividida en dos partes entre las que podría fluir calor unidireccionalmente, lo que equivale a crear energía. ¿Dónde está la trampa?

Aunque no se lo conoce con ese nombre, hay un tercer diablillo igualmente travieso, ligado a un experimento mental que Einstein le planteó a Bohr: tenemos un recipiente lleno de radiación electromagnética -o sea, de fotones- con dentro un reloj (o un diablillo con reloj de bolsillo, como el Conejo Blanco de Alicia) que opera un mecanismo que abre y cierra un orificio por el cual puede escapar un fotón. Si el recipiente se pesa antes y después de que se abra el orificio durante un lapso mínimo y en un instante preciso controlado por el reloj, se produciría una violación del principio de indeterminación, pues conoceríamos a la vez la masa del fotón por la diferencia de peso (y por ende su energía, de acuerdo con la fórmula (E = mc²) y el instante en que se mide.

Encontrar el fallo del razonamiento de Einstein requiere un adecuado conocimiento de la física (al propio Bohr le costó un buen rato), por lo que no lo propongo como acertijo, sino como jugosa adenda al tema de los diablillos. Y como pretexto para seguir hablando de física.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’