Acertijo del paseante que quiso cruzar todos los puentes (pero solo una vez)

EL PAÍS y Materia proponen a sus lectores, cada semana, un juego de lógica. Los lectores pueden enviar sus soluciones en los comentarios, y plantear nuevos acertijos y juegos. La respuesta correcta será ofrecida en la columna de la semana siguiente.

Si en nuestro primer acertijo (el del monje en su viaje de ida a vuelta) es fácil subvalorar la simetría del recorrido por el hecho de que las velocidades no sean uniformes, ...

EL PAÍS y Materia proponen a sus lectores, cada semana, un juego de lógica. Los lectores pueden enviar sus soluciones en los comentarios, y plantear nuevos acertijos y juegos. La respuesta correcta será ofrecida en la columna de la semana siguiente.

Si en nuestro primer acertijo (el del monje en su viaje de ida a vuelta) es fácil subvalorar la simetría del recorrido por el hecho de que las velocidades no sean uniformes, en el del ciclista (y similares) se tiende a sobrevalorarla, y muchos contestan, a botepronto, que su velocidad media es de 20 kilómetros por hora, puesto que a la ida es de 30 y a la vuelta de 10. Pero hay que tener en cuenta que tarda tres veces más tiempo en volver que en ir, puesto que a la vuelta su velocidad es tres veces menor. Si llamamos t al tiempo que tarda en ir a la playa, al regresar tardará 3t, luego su velocidad media será (30t + 10x3t)/4t = 60t/4t = 15 kilómetros por hora.

El acertijo de Carroll se puede resolver mediante una ecuación similar a la anterior; pero la solución dada por el propio autor es más sencilla y elegante:

Una milla en terreno llano le cuesta al paseante 1/4 de hora, en terreno ascendente 1/3 y al descender 1/6. Por lo tanto, recorrer la misma milla en los dos sentidos le cuesta media hora, tanto en terreno llano como en la ladera de la colina. Así pues, en 6 horas habrá hecho 12 millas de ida y 12 de vuelta, 24 en total. Si las 12 millas de ida hubiesen sido casi todas de camino llano, habría tardado un poco más de tres horas. Si casi todas hubiesen sido cuesta arriba, habría necesitado un poco menos de tres horas. Por lo tanto, en tres horas y media, con un error máximo de media hora, tuvo que llegar a la cima; como salió a las tres, llegó allí alrededor de las seis y media, con un margen de error de media hora.

Y por lo que respecta a Kant, la clave está en la llave (del reloj), pues antes de salir de casa dio cuerda a su reloj parado, que, para simplificar, supondremos que marcaba las 4 en punto. Al llegar a casa de Schmidt se fijó en la hora del reloj de pared (supongamos que eran las 6), y también tomó nota mental de la hora al despedirse (pongamos que eran las 8). Al llegar a su casa vio que su reloj marcaba, digamos, las 7 en punto, por lo que había estado ausente tres horas; y como había pasado dos charlando con su amigo, en el trayecto de ida y vuelta había empleado una hora, por lo que, dada la proverbial regularidad de su paso, había transcurrido media hora desde que saliera de casa de Schmidt; por lo tanto, eran las 8.30.

Es probable que Kant, al ir a visitar a su amigo, pasara por alguno de los siete puentes de Königsberg; pero obviamente no pasó por todos ellos, aunque tuviera que cruzar toda la ciudad, pues basta con echar una ojeada al gráfico para ver que para ir de cualquier punto a cualquier otro basta con cruzar uno o dos puentes (o ninguno). Sin embargo, supongamos que aquella tarde Kant hubiera querido recorrer la ciudad entera pasando por todos los puentes una sola vez…

¿Hay algún punto a partir del cual un paseante puede efectuar un recorrido que pase una y solo una vez por todos los puentes de Königsberg?